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1、 课时跟踪检测（十四） 概率与统计（大题练）A 卷大题保分练1(2018洛阳模拟)甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司，底薪80 元，每单送餐员抽成 4 元；乙公司，无底薪，40 单以内(含 40 单)的部分送餐员每单抽成 6 元，超出 40 单的部分送餐员每单抽成 7 元假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从这两家公司各随机选取一名送餐员，并分别记录其 50 天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数天数40104110425乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数天数40104120425(1)现从记录甲公司的50 天送餐单数中随机抽取3 天的送餐单数
2、，求这 3 天送餐单数都不小于40 的概率；(2)若将频率视为概率，回答下列两个问题：记乙公司送餐员日工资为 X(单位：元)，求 X 的分布列和数学期望 E(X)；小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由解：(1)记抽取的 3 天送餐单数都不小于 40 为事件 M，C233则 P(M) .196(2)设乙公司送餐员的送餐单数为 a，当 a38 时，X386228，当 a39 时，X396234，当 a40 时，X406240，当 a41 时，X40617247，当 a42 时，X40627254.所以 X 的所有可能
3、取值为 228,234,240,247,254.故 X 的分布列为XP12511011121所以 E(X)228 234 240 247 254 241.8.1055510依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为 380.2390.3400.2410.2420.139.7，所以甲公司送餐员的日平均工资为 80439.7238.8 元 由得乙公司送餐员的日平均工资为 241.8 元因为 238.86.635，2所以有 99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关(3)由题意，抽取 6 人中包括男生 4 名，女生 2 名，X 的取值为 0,1,2，则 P(X0) ，362P(X1) ，4C251P(X
4、2) ，4C25故 X 的分布列为01215 131E(X)0 1 2 1.5553(2019 届高三山西八校联考)某电视厂家准备在元旦举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出广告费支出x(万元)和销售量y(万元)的数据如下：年份广告费支出x20122013201420152016201720181246111319销售量y1.93.24.04.45.25.35.4(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程；(2)若用ycd x模型拟合y与x的关系，可得回归方程y1.630.99 x，经计算线性回归模型和该模型的R 分别约为0.75和0.88，
5、请用R 说明选择哪个回归模型更好；22(3)已知利润z与x，y的关系为z200yx.根据(2)的结果回答下列问题：广告费x20时，销售量及利润的预报值是多少？广告费x为何值时，利润的预报值最大？(精确到0.01)参考公式：回归直线yabx的斜率和截距的最小二乘估计分别为niii1bn2i1参考数据： 52.24.77解：(1)x8，y4.2， xy279.4， x708，2iiii1i1xy7x y7ii279.4784.2708782i1b0.17，aybx4.20.1782.84，72i1y关于x的线性回归方程为y0.17x2.84.(2)0.751，则 k7.35，P(Xk1)P(Xk)
6、；若 t7.35，P(Xk1)P(Xk) 所以当k7时，P(Xk)最大，即当P(Xk)最大时，k的值为7.B卷深化提能练1(2019届高三福州四校联考)某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵某汽车经销商推出A，B，C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款方式付款的客户进行统计分析，得到柱状图如图所示已知从A，B，C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是1万元、2万元、3万元现甲、乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆以这100位客户所采用的分期付款方式的频率估计1位客户采用相应分期付款方式的概率(1)求甲、乙两人
7、采用不同分期付款方式的概率；(2)记X(单位：万元)为该汽车经销商从甲、乙两人购车中所获得的利润，求X的分布列与期望解：(1)设“采用A种分期付款方式购车”为事件A，“采用B种分期付款方式购车”为事件B，“采用C种分期付款方式购车”为事件C，由柱状图得，35P(A) 0.35，P(B) 0.45，P(C) 0.2，100 100 100甲、乙两人采用不同分期付款方式的概率P1(P(A)P(A)P(B)P(B)P(C)P(C)0.635.(2)由题意知，X的所有可能取值为2,3,4,5,6，P(X2)P(A)P(A)0.350.350.122 5，P(X3)P(A)P(B)P(B)P(A)0.3
8、50.450.450.350.315，P(X4)P(A)P(C)P(B)P(B)P(C)P(A)0.350.20.450.450.20.350.342 5，P(X5)P(B)P(C)P(C)P(B)0.450.20.20.450.18，P(X6)P(C)P(C)0.20.20.04.X的分布列为234560.180.04E(X)0.122 520.31530.342 540.1850.0463.7.2(2019届高三湘东五校联考)已知具有相关关系的两个变量x，y的几组数据如下表所示：8101210(1)请根据上表数据在网格纸中绘制散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于
9、x 的线性回归方程ybxa，并估计当x20 时 y的值；(3)将表格中的数据看作 5 个点的坐标，则从这 5 个点中随机抽取 3 个点，记落在直线 2xy40 右下方的点的个数为 ，求 的分布列以及期望参考公式：niii1bnx n xi1解：(1)散点图如图所示：1(2)依题意， x (246810)6， y (3671012)7.6，5555x 4163664100220， x y 6244280120272，2ii ii1i15ii272567.6 44 1.1，40i1b52i1a7.61.161，线性回归方程为y1.1x1，故当 x20 时，y23.(3)可以判断，落在直线 2xy4
10、0 右下方的点满足 2xy40，故符合条件的点的坐标为(6,7)，(8,10)，(10,12)，故 的所有可能取值为 1,2,3，3C13P( 1) ，P( 2) ，P( 3) ，23C1010 5 故 的分布列为P1233110103故E()1 2 3 .10 10 10 531 18 953(2018辽宁五校联考)某校高三年级有 500 名学生，一次考试的英语成绩服从正态分布N(100,17.5 )，2数学成绩的频率分布直方图如下：(1)如果成绩高于 135 分的为特别优秀，则本次考试英语、数学成绩特别优秀的学生大约各多少人？(2)试问本次考试英语和数学的平均成绩哪个较高，并说明理由；(3
11、)如果英语和数学两科成绩都特别优秀的共有 6 人，从(1)中的这些学生中随机抽取 3 人，设 3 人中两科成绩都特别优秀的有 人，求 的分布列和数学期望参考公式及数据：若XN(， )，则P(X)0.68，2P(2X2)0.96，P(3X3)0.99.解：(1)因为英语成绩服从正态分布N(100,17.5 )，21所以英语成绩特别优秀的概率PP(X135)(10.96) 0.02，213由频率估计概率，得数学成绩特别优秀的概率P0.001 620 0.024，42所以英语成绩特别优秀的学生大约有 5000.0210(人)，数学成绩特别优秀的学生大约有 5000.02412(人)(2)本次考试英语
12、的平均成绩为 100 分，数学的平均成绩为 600.16800.1681000.481200.161400.03294.72(分)，因为 94.72100，所以本次考试英语的平均成绩较高(3)英语和数学成绩都特别优秀的有 6 人，则单科成绩特别优秀的有 10 人， 可取的值有 0,1,2,3，C3C C 27所以P(0) ，P(1) ，C14C56C C 15C13P(2) ，P(3) ，C56故 的分布列为 0123315561P1428327E( )0 1 2 3 .14564.在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到活中几乎全部领域都支持手机下单和支付出门不带现金的人加中国人民大
13、学和法国调查公司益普索(Ipsos)合作，调查了名用户，从中随机抽取了60名，统计他们出门随身携带的现金图所示，规定：随身携带的现金在100元以下的为“淡定族”，族”公共缴费，日常生数 正 在 迅 速 增腾讯服务的 6 000(单位：元)如茎叶其他为“非淡定(1)根据上述样本数据，列出 22 列联表，判断是否有 75%定族”与“性别”有关？的把握认为“淡(2)用样本估计总体，若从腾讯服务的用户中随机抽取 3 人，设这 3 人中“淡定族”的人数为随机变量 ，求随机变量 的概率分布列及数学期望2参考公式：K，其中 nabcd.2abacbd参考数据：0.100.05202.7063.841解：(1)依题意可得 22 列联表如下：淡定族非淡定族男女402060总计2K2故有 75%的把握认为“淡定族”与“性别”有关18 3(2)用样本估计总体，用户中为“淡定族”的概率为 ，3 B3， ， 的可能取值为 0,1,2,3，由题意，得到 3 7 10P( k)C ，k0,1,2,3，kk3k3随机变量 的分布列为0123 34344118927P1 0001 0001 0001 0009001 000故 随 机 变 量 的 数 学 期 望 E( ) 0910.