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1、 2020 届高中数学：函数已知零点情况求参数的取值范围1x1，1x0， 21. (2016柳州模拟)函数 f(x)的定义域为实数集 R，且 f(x)log （x1），0x3，2对任意的 xR 都有 f(x2)f(x2)若在区间5，3上函数 g(x)f(x)mxm 恰好有三个不同的零点，则实数 m 的取值范围是()121161211613A. ，B. ，1C. ，D. ，232解：因为对任意的 xR 都有 f(x2)f(x2)，所以函数 f(x)的周期为 4.由在区间5，3上函数 g(x)f(x)mxm 有三个不同的零点，知函数 f(x)与函数 h(x)mxm 的图象在5，3上有三个不同的交点
2、在同一坐标系上画出函数 f(x)与 h(x)在区间5，3上的图象，如图所示1010511216由图可知11m，即 m .故选 B.【点拨】若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，作图要准确，注意结合参数的几何意义22. (1)函数 f(x)2 a 的一个零点在区间(1，2)内，则实数 a 的取值范围是()xxA(1，3)C(0，3)B(1，2)D(0，2)|2 1|， 2，xx(2)(2016太原模拟)已知函数 f(x) 3若方程 f(x)a0 有三个不同的实，x2， 1x数根，则实数 a 的取值范围是(A(1，3)B(0，3)C(0，2)D(0，1)22解：(1)因为函数 f(x)2 a 在区间(1，2)上单调递增，又函数 f(x)2 a 的一xxxx个零点在区间(1，2)内，则有 f(1)f(2)0，所以(a)(41a)0，即 a(a3)0，所以 0a3.故选 C.(2)画出函数 f(x)的图象如图所示，观察图象可知，若方程f(x)a0 有三个不同的实数根，则函数yf(x)的图象与直线 y2020 届高中数学第 1 页 共 2 页 a 有 3 个不同的交点，此时需满足 0a1.故选 D .2020 届高中数学第 2 页 共 2 页