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1、 松江区 2019 学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学（满分 150 分，完卷时间 100 分钟）2020.01考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】y = ax2 + bx + cy的图像如图所示，那么下列判断正确的（）1已知二次函数abca b c（B
2、） 0， 0， 0；（A） 0， 0， 0；abca b c（D） 0， 0， 0Ox（C） 0， 0， 0；2如果点 A（1，3）、B（m，3）是抛物线那么 m 的值为（）（第 1 题图）上两个不同的点，y = a(x - 2)2 + h（A）2;（B）3;（C）4;（D）5.3在以O 为坐标原点的直角坐标平面内,有一点 A（3，4），射线OA 与 x 轴正半轴的夹角为a ，那么cos 的值为（ ）3443（A） ;（B） ;（C） ;（D） .53544下列两个三角形不一定相似的是（）（A）两条直角边的比都是 2:3 的两个直角三角形;（B）腰与底的比都是 2:3 的两个等腰三角形;（C）
3、有一个内角为 50的两个直角三角形；（D）有一个内角是 50的两个等腰三角形.r r r r r ra + b = c a - b = 3c，r r5如果，且，下列结论正确的是 ()r r（B）a = ba+2b = 0；（A）；r rr ra b（D） 与 方向相反a b（C） 与 方向相同；初三数学 第1页 共10页 6如图，两条宽度都为 1 的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角a ，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是1.5,那么sin a 的值为（）a341223;.（A）（B）（C） 3（D） 2(第6 题图)二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）x
4、2=2x - yx + y7已知：，那么= y 38已知线段a 是线段b、c 的比例中项，如果a=2，b=3，那么c= 9如果两个相似三角形的面积比为34，那么它们的相似比为 10已知点P 是线段AB 的黄金分割点（APBP），若AP =2，则BP = 11已知RtABC 中，若C=90，AC=3，BC=2，则A 的余切值为 1( )f 1( )( )f 3 .（填f x = x2 +bx +c12已知二次函数“”或“;322326y = 2x +1- a+ b15.2; 16.1:2+18.2 +1.13.2; 14.;17.;33三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）3-（ 2）
5、+ 3219.解：原式=（5 分）312（ ）- - 32223-2+ 3=（2 分）3 1- - 32 21+ 3=（1 分）1- 3=-2- 3（2 分）解: y = x - 4x -1= (x - 2) -5（3 分）20 (1)22顶点坐标为B(2,-5)（1 分）(2)点A（2，0）、点B（2，-5），点C（0，-1）（2 分）1S= (1+ 5)2 = 6（4 分）OABC 221.解：作AEBD，垂足为E（1 分）AD=ABBE=DEBD=24ADDE=12（1 分）AE=5（1 分）EBC初三数学 第5页 共10页(第21 题图) 5sin ADB =（2 分）13ADBCAD
6、B = CBD（1 分）5sin CBD =（1 分）13CD CD 5=sin CBD =（2 分）BD 24 13120CD =（1 分）1322.解:作 ACPB，垂足为 C（1 分）PB =121.5 =18（1 分）令 BC=x（1 分）北在 RtABC 中，ABC=60P东BAC = 3x（1 分）在 RtAPC 中，APC=45CAAC = PC = 3x（1 分）3x =18+ x（1 分）x = 9 3 +9解得（1 分）PC=9 3 + 27（1 分）AP = 2PC = 9 6 + 27 2（1 分）答:小岛 A 离港口 P 有9 6 + 27 2海里.（1 分）23证明
7、：（1）DEABCD CE=（1 分）CCA CBF初三数学 第6页 共10页DEAB(第 23 题图) CD2 = CF CACD CF=（1 分）（2 分）CA CDCE CF=CB CDEFBD（1 分）(2)ACCF = BCCECA CE=CB CFC=CCABCEF（1 分）CAB=CEF（1 分）EFBDCCBD =CEF（1 分）CBD =CAB（1 分）DEAB，FDEABDE =DBA（1 分）BDEABD （1 分）B(第 23 题图)BD ABy=DE BDQBBD2 = DE BA（1 分）24.解：（1）抛物线yx +bx+c 经过点A(3,0)，点B（0,3）.P
8、2c = 3 ,A（1 分）-9 + 3b + c = 0.OMxb=2，c=3（1 分）（第24 题图）抛物线表达式为yx +2x+3（1 分）2（2）PMx 轴PMy 轴OBP =BPQ初三数学 第7页 共10页 BOP=PBQOBPBPQ（1 分）OB BP= BP PQ BP2 = OB PQ （1 分）( 2 ) 3(m = -m + m2 +3+m - 3)222m = -3m + 9m即2295m =解得(m=0 舍去)（1 分）54PQ =（1 分）25(3)当 QP=QP 时点 Q(2,3)此时 m=2（1 分）当 BQ=BP 时，点 Q（1,4）此时 m=1（2 分）当 P
9、B=PQ 时2m = -m2 + 2m + 3- 3+ mm = 3- 2 （2 分）25解：（1）过点 D 作 DPCF 于点 P，交 AE 于点 Q则PDC=DAQ=MON（1 分）在 RtCDP 中DC=2,tanPDC=2NFP2 5PD =,（1 分）可得DC5EQ在 RtADQ 中AD=2,tanDAQ=2OABM第 25 题图（1）初三数学 第8页 共10页 4 55可得QD =,（1 分）N6 5FQP =（1 分）（1 分）5DC6 55EF =OAB M第 25 题图（2）(2)CD 平分FCO 时FOD =OCDCDOMCOM =OCDCB 2 1tanCOM =（1 分
10、）OB OB 2OB=4（1 分）OC = 2 5（1 分）延长 CD 交 ON 于 K,过点 K 作 KQOM，垂足为 QKQ=2,OQ=1,CK=36 5CF =（1 分）53sinCOF =（1 分）5(3)由题意可知CDF =ADF=135（1 分）当FCD =FAD 时NFCDFADFCD=AD=2,即 m=2（1 分）当FCD =AFDCDFFDADC DFCDHOMAB第 25 题图（3）=DF DADF2 = DC DA（1 分）初三数学 第9页 共10页 令 HF=t,则 DH=tt1tan FCD =t+m 2t=mDF = 2t = 2m( 2m)2 = 2m（1 分）m=1(m=0 舍去)（1 分）初三数学 第10页 共10页