《最新度学期拓扑试题合集.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新度学期拓扑试题合集.docx（2页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 韩山师范学院 2013-2014年度第二学期考核作业评卷人八点集拓扑题 号得 分一请写出 X=0,1,2的所有拓扑。（10 分）二总 分二（12 分）X=0,1,2,3,T=空集，X，0，2，0，1，0,1,2，0，2,请写出拓扑空间(X,T)中的子集 A=1,3的导集，闭包，内部，边界，外部。三映射 d：R R R，d(x ,y ),(x ,y )=max|x -x |,|y -y |,请证明它是 R 上的22211221212度量。（8 分）四、请说明分离性 T ，紧性，连通性都是拓扑性质。（10 分）2五、（20 分）证明（1）欧氏空间 E 的三个子空间0,1),0,+),(0,1都同
2、胚。1（2）欧氏空间 E 的三个子空间0,1,0,1),(0,1)两两不同胚。1六、（20 分）设 X = 0,1,2，3,4，（1） 请写出X的一个基，且其刚好有 四个元素；（2）若拓扑T = ，X，0，1,0,1，0,2，3,4，写出拓扑空间（X，T）包含元素最少的一个基。七、（10 分）证明若 A，B 分别是拓扑空间 X，Y 中的闭集，则 AB 是 XY 中的闭集。八、（10 分）请写出欧氏空间 E 的中 A(0,0)到 B(1,1)的三条不同道路。2作业请打印第一页填写相关信息（第二页是相关提示），用纸（什么纸都行）做完后订在后面 提示：一4页定义 2.1二 6页定义 2.6,8页定义
3、 2.10三 5页例 3四 15页定义 2.25（1-1映射，连续，逆映射也连续），一个性质 P是拓扑性质，指的是对任意一个具有性质 P的拓扑空间 X，其同胚象也具有性质 P（即若 f：X Y是一个同胚，则 Y=f（X）也有性质 P）19页定义 2.28（T2），27页定义 3.2（紧），28页命题 3.5，36页定义 3.24（连通），38页命题 3.29（请证明并推出推论 3.30）五（1）15页定义 2.25，17页习题 1，2，（2）27页定义 3.2，定理 3.4，36页命题 3.27E 是指实数集 R赋欧氏度量 d(x,y)=|x-y|.1证明空间同胚常用的方法是找出它们之间的一个同胚映射，而证明空间不同胚，是证明它们之间有不同的拓扑性质（紧性，连通性，除掉一些点后的连通性）六，9页定义 2.13，10页定义 2.16（注意这两个定义的区别，前一个是拓扑空间的拓扑基，后一个是集合的拓扑基，理解这个定义需要邻域的概念 6页定义 2.2）七，33页命题 3.17，定义 3.18，6页定义 2.4，命题 2.3八 ，定义 3.41