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1、 2017 最新小升初数学专项题-抽屉原理【知识梳理】抽屉原理 1：把 m 个物体任意分成 n 类，如果物体个数多于类数(mn)，那么至少有一类里有两个或两个以上的物体。抽屉原理 2：如果把多于 nk 个物体任意分成 n 类，那么至少有一类的物体有(k+1)个或(k+1)个以上。【典例精讲 1】小博士幼儿园有 366 名 2011 年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友，为什么？思路分析：2011 年是平年，这年应有 365 天，把 365 天看作 365 个抽屉，将 366 名小朋友看作 366 个物品，即可用抽屉原理解决。解答：有生日相同的小朋友，因为把 365 天看作 365 个抽屉，将
2、 366名小朋友看作 366 个物品，所以把 366 个物品放进 365 个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个物品，因此至少有 2 名小朋友的生日相同。小结：解决这类问题的关键是：在问题中把哪些事物看作抽屉，哪些事物是被放的物品。【举一反三】1. 在长度是 5 厘米的线段上任意取 6 个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于 1 厘米，为什么？ 2. 五一班班的图书角，有语文、数学、科学三类辅导书，如果每位同学最多可以借阅两种不同类型的书至少有多少位同学来借书，才一定有两位同学借阅的书的类型相同？【典例精讲 2】3.12 日植树节，五二班有 20 名学生参加植树，现在有树苗 64 棵，把这
3、些树分给学生，是否有人会栽 4 棵树？为什么？思路分析：6420=3（棵） 4（棵），可以把 20 名学生看作 20个抽屉，那么平均每名学生要栽 3 棵树，还剩下的 4 棵，至少要有 1人栽 3+1=4 棵。解答：有人会栽 4 棵树因为 6420=3（棵） 4（棵）3+1=4（棵）所以有人会栽 4 棵树。小结：解决这类问题的关键是把多于 nk 个物体分成 n 类，那么至少有一类的物体有(k+1)个或(k+1)个以上。【举一反三】3. 从一副（54 张）扑克牌中，至少要摸出多少张才能保证 4 种花色都有，为什么？ 4. 52 名学生有红、黑、黄、蓝 4 队各 13 名，问：至少从中选出多少名学生
4、，才能保证有同一队的学生至少 2 名？至少从中选出几名学生，才能保证有同一队的学生至少 5 名？答案及解析：1.【解析】可以把线段 5 等分，把线段看作的份数看成抽屉，即可解决。【答案】：把长度 5 厘米的线段 5 等分，那么每段线段的长度是 1 厘米（如图）。将每段线段看成是一个“抽屉”，一共有 5 个抽屉。现在将这 6 个点放到这 5 个抽屉中去。根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有两个或两个以上的点（包括这些线段的端点）。 由于这两个点在同一个抽屉里，它们之间的距离当然不会大于 1 厘米。所以在长度是 5 厘米的线段上任意取 6 个点，至少存在两个点，它们之间的距离不大于 1 厘米。2.【解
5、析】：首先把语文、数学、科学三类辅导书任意两本排列，一共有（语文，数学），（数学，科学），（语文，科学）三种情况；任意借 1 本，又有 3 种情况；一共是6 种情况，看做 6 个抽屉，只要学生数比抽屉多 1 就可以使同学来借阅时就一定会有两位同学借阅图书的种类相同。【答案】：借两本：一共有（语文，数学），（数学，科学），（语文，科学）三种情况；任意借 1 本，又有 3 种情况；一共是 6 种情况，构造 6 个抽屉，6+1=7（个），所以至少要 7 个学生借阅才能保证其中一定有 2 个人所借阅的图书属于同一种类。3.【解析】从最不利情况考虑，要保证四种花色的牌都有，必须把其中三种颜色和大小王都取
6、尽，即取：133+2=41（张），从剩下的里面然后再取 1 张，就能保证四种花色的牌都有。【答案】：根据分析可得，133+2+1=42（张），答：至少从中摸出 42 张牌才能保证：四种花色的牌都有4.【解析】从最极端情况分析，因为每一色的学生有 13 名，假设前 4 次选出的是四种不同队的学生；再选 1 次一定能保证有 2 名同一队的学生，进而可以得出结论； 每队学生各 13 名，保证至少 5 名学生是同一队的，最坏的情况是，选出学生的 16 名中，每队各 4 名，此时只要再任意选一名，就能保证至少 5 名学生是同一队的，即 16+1=17 名；【答案】：4+1=5（名）答：至少从中取 5 名学生，才能保证其中有 2 名学生是同一队的；44+1=17（名）答：至少从中取出 17 名学生，才能保证有同一队的学生至少 5 名。