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1、 成都七中 20172018 学年度下期高 2020 届数学期末考试参考答案一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)15：ABCDB 610：BACAD1112：DC二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)5313. 3x - 5y + 15= 0；14.；16.2n；15.8 + 2 37三. 解答题（17 题 10 分,18-22 每小题 12 分，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 3 217解：（1）设数列的公差为 d， 3ad =15，由aa+= 3，解 得 d=2,2n11( )3 分从而 a = 3+ n -1
2、2= 2n +1 .nb (1- 2 )51 = b 2 2n-1n5 分由= 62,得b = 2，= 2.n1 - 21 T .（2）设 c = a + b ，则c = 2n + 1 + 2 ，设 c 的前 n 项和为nnnnnnn( ) ( )( )( )( )T = 3+ 2 + 5+ 2 + 7 + 2 + + 2n -1 + 2 + 2n +1 + 2 .23n-1n n( ) ( )T= 3+ 5+ 7+ +2n -1 + 2n 1+ + 2 + 2 + 2 + + 2+2 ( ) 23n-1n( )nn3+ 2n +1 2 1- 2=+n21- 210分= n + 2n + 2
3、- 2.2n+1p.1 分 B=p解：（1）由 A、B、C 成等差数列，得 2B=A+C= - B ，18.3ab由正弦定理=，又 acos A = bcos B ，sin A sin Bsin Acos A = sin Bcos B，即sin 2A = sin 2B.3 分pppp5 分2A = 2B或2A + 2B = ，则A = B或A + B = , A = 或A = .23613.6 分cos A = 或cos A =2225 34pS=. 9 分（2）当 A = 时，ABC 为等边三角形，由 a=5，得3DABCpp125 3211 分当 A = 时，C = ，a=5，得b = 5
4、 ，则 S= ab =.362DABC225325 3.2综上，ABC 的面积为12 分或4 解：（1）由CD 平面ABC，又直线 DA 在平面 ABC 内的投影为AC，19.则直线 DA 与平面 ABC 所成角为DAC .1 分从而在ABC 中， A=则3 0,C = 60- 3 0 = 3 0，由 AB=10， AB=BC=10. .2 分 1 由余弦定理可知，AC2 = AB2 + BC2 - 2AB BC cosABC = 102 +102 - 2 10 10 -= 3002 AC =10 3 ，3 分33 104 分.在 RtDCB 中， CD = BC tanDBC =10=331
5、0 3CD1136 分tanDAC =即直线 DA 与平面 ABC 所成角的正切值为 .=AC 10 3 33（2）过点 C 作CE AB，交AB延长线点 E,连接DE ,由CD 平面ABC，则CD AB ，又CD CE = E ,从而 AB 平面CDE,DE AB ，9 分则 DCE为二面角 D-AB-C 的平面角 .3= 5 3.在 RtCEB 中， CE = BC sinCBE =10sin 60 =10210 3CDCE23则tanDEC = ,5 33212 分即二面角 D-AB-C 的正切值 .3q a20解：由l l ，可知 DE l ，则BAD = 90 + - ，1223si
6、nq，在 RtAEC 中， AC =()，2在 RtADB 中， AB =q acos 90 + -13sina4 分.)q asin cos 90 + -S= AC AB sin BAC=(2qDABC36aS=.（1）当 = 9 0 时，qqqsin 2sin cosDABCqq68 分当sin 2 = 1，即 = 45时， S的最小值为 ；.DABCa（2）当 = 60时，333 33 33 31 - cos 2q2SDABC=(q)q3sin cos 30+31q q3 sin cos - sin2qqsin 2 -qqq2sin cos - sin 22226 36 3=.()qqq
7、2sin 2 +30 -13 sin 2 + cos 2 -1 qq= 30sin(2 + 30 ) = 1S的最小值为6 3 12 分 当，即时，DABC21（1）证明：连接BD，由 BH 平面CDEF,得BH CD.又 CD DE,BH DE = HCD 平面BHD.又CD 平面BCD ，平面BCD 平面BHD. 4 分（2） 证明： 因为翻折后AE / BF,且AE 平面BFC,BF 平面BFC所以AE / 平面BFC.DE / 平面BFC同理由 DEFC,可证得平面ADE / 平面BFC，且 DE AE = E AD/平面BFC.8 分平面ADE /平面BFC，由（2）可知，直线HC与
8、平面AED所成角等于直线HC与平面BFC所成角，设大小为q .如图，在原矩形 ABCD 中，作BM EF交EF于点M（3）,显然直线BM 与AD交于点 H，可求出BFE= 45，从而BAH 为等腰 Rt. BH = 3 2,又EH = 2, BF = 4, BM = 2 2, MH = 2.RtDBHM , BH = 6, 又HF = 10, HC = 3 2， BF = 4, BC = 2 6.1DBFC中,又FC = 2,由余弦定理得cos BFC = -4115= BF FC sin BFC =sin BFC =,S15.4DBFC21= FC CD = 3BFC的距离为 h, 又BH
9、平面HFC.S，设点 H 到平面又2DHFC113 10 Sh = SBH 解得h =V，.V335H -BFCB-HFCDBFCDHFCh5 ， 即直 线HC与平面AED55sinq = =HC.12 分所成角的正弦值为5 n =11 分22解（1）当时， a = a ，又 a 0, a = 1.231111()当 n 2 时，a + a +La + a 2 = a + a +L + a+ a333312n-1n12n-1n()a + a +L + a2 = a + a +L + a33312n-112n-1()- 得，2 a + a +L+ aa + a = a2312n-1nnn()+(
10、 )2又， 2 a a +Laana n 2a 0+=n12n-1n()又 2 a a +L + aan+ a = a212n-1n+1n+1( )3 分a - a = n 2-，得a + a = a- a122nn+1n+1nn+1n()2a + a = a + a又当 n=2 时，331212由a = 1, 解得a = 2 a - a = 14 分，1221 ( )5 分数列 a 是以1为首项，1为公差的等差数列， 从而a =1+ n -1 1= n.nn111 11 =-，( )n n+ 2（2）由a an2 n n + 2n+211 1 1 1 1 1 111T =1- + - + - + - + +-11 + -23 2 4 3 5 4 6n -1 n +1 n n + 2n11 1122 n +1 n + 2= 1+ -133 1 1.8 分= -+4 2 n +1 n +2 41 2141111 11 -l - +1210 分，（3）4= -=b( ) ( )1 22n+122n+124n2 + 4n 4 n n + 1 nn +241 1 1b b b1 11 1 1 1 111 + + + + 1- + - + - + + -n n +1b 42 2 3 3 412分n1121311-.=4 n +1 4