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1、 （七年级）列二元一次方程组解应用题 列方程解应用题的基本关系量 行程问题：速度时间=路程顺水速度=静水速度水流速度逆水速度=静水速度水流速度 工程问题：工作效率工作时间=工作量 银行利率问题：免税利息=本金利率时间 浓度问题：溶液浓度=溶质（以盐水为例，盐水中盐的质量就是溶质；盐水就是溶液） 二元一次方程组解决实际问题的基本步骤1、 审：审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系（ 审题，寻找等量关系）2、 列：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组（设未知数，列方程组）3、解：解出方程组，求出未知数的值，得到答案 （解方程组）4、验：检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意 （检验）
2、5、答：写出答案 列方程组解应用题的常见题型 和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数倍量 产品配套问题：加工总量成比例 速度问题：速度时间=路程 航速问题：分为水中航速和风中航速两类、顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速、逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度水（风）速 工程问题：工作量=工作效率工作时间一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位的工程问题 增长率问题：原量（1增长率）=增长后的量，原量（1减少率）=减少后的量 银行利率问题：免税利息=本金利率时间，税后利息=本金利率时间本金利率时间税率=本金利率时间（1税率）售价 进价 利润问题：利润
3、=售价进价=进价利润率，利润率=100%进价 盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个 角度把握事物的总量 数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示 几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式 年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的 浓度问题：溶液浓度=溶质一、和差倍分问题1、一次篮、排球比赛，共有 48 个队，520 名运动员参加，其中篮球队每队 10 名，排球队每队 12 名，求篮、排球各有多少队参赛？- 1 - 2、一条公路，第一天修了全程的 8 分之一多 5 米；第二天修了全程的 5 分之一少 14 米，还剩 63 米，求这条公路有多长？3、有甲
4、、乙两种金属，甲金属的16 分之一和乙金属的 33 分之一重量相等，而乙金属的 55 分之一比甲金属的 40 分之一重 7 克，求两种金属各重多少克？4、学校的篮球比足球数的 2 倍少 3 个，篮球数与足球数的比为 3：2，求这两种球各是多少个？5、某老翁将一根长草绳剪成前、中、后三段，中段长等于前段长加后段长，后段长等于前段长加中段长的一半，现只知道前段长 5m，则该草绳的中段，后段各长多少米？6、共青团中央部门发起了“保护母亲河”行动，某校九年级两个班的 115 名学生积极参与，已知九一班有三分之一的学生捐了 10 元，九二班有五分之二的学生每人捐了十元，两班其余的学生每人捐了 5 元，两
5、班的捐款总额为 785 元，问两班各有多少名学生?- 2 - 7、某检测站要在规定时间内检测一批仪器，原计划每天检测30 台这种仪器，则在规定时间内只能检测完总数的七分之三；现在每天实际检测 40 台，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还可以多检测 25 台.问规定时间是多少天？这批仪器共多少台？8、游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1 倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？二、产品配套问题1、 一张桌子由桌面和四条脚组成，1 立方米的木材可制成桌面 50 张或制作桌脚 300 条，现有 5 立
6、方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？2、 用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16 个，或制盒底48 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？3、某服装厂生产某种款式的服装一批，已知每 2 米布料可做上衣的衣身 3 个或衣袖 5 只。现计划用 132米这种布料生产这批服装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？三、分配调运问题1、某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9 人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的 2 倍，到两个工厂的人数各是多少？-
7、 3 - 2、小兰在玩具工厂劳动，做 4 个小狗、7 个小汽车用去 3 小时 42 分，做 5 个小狗、6 个小汽车用去 3 小时 37 分，平均做 1 个小狗、1 个小汽车各用多少时间？3、某幼儿园分苹果，若每人 3 个，则剩 2 个，若每人 4 个，则有一个少 1 个，问幼儿园有几个小朋友？4、若干学生住宿，若每间住 4 人则余 20 人，若每间住 8 人，则余 2 间，问宿舍几间,学生多少人？5、某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少 30 人.如果从第一车间调 10 人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多少人？6、一批货物要运往某地，货主准备
8、租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如表所示，现租用该公司 5 辆甲种货车和 6 辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？7、某运输公司有大小两种货车,2 辆大车和 3 辆小车可运货 15.5 吨,5 辆大车和 6 辆小车可运货 35 吨,客户王某有货 52 吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大,小货车各多少辆?- 4 - 8、为了防控H7N9型禽流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消
9、毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？四、速度、行程问题1、甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3 小时可追上乙；相向而行，1 小时相遇。二人的平均速度各是多少？2、一条船顺流航行，每小时行 20 千米；逆流航行每小时行 16 千米。那么这条轮船在静水中每小时行多少千米？3、从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段 3 千米长的下坡，如果保持上坡每小时走 3 千米，平路每小时走 4 千米，下坡每小时走 5 千米，那么从甲到乙地需 90 分，从乙地到甲地需 102 分。甲地到乙地全程是多少？4
10、、两列火车同时从相距 910 千米的两地相向出发,10 小时后相遇,如果第一列车比第二列车早出发 4 小时20 分,那么在第二列火车出发 8 小时后相遇,求两列火车的速度.- 5 - 6、通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走 15 千米，则可提前 24 分钟到达某地；如果每小时走 12千米，则要迟到 15 分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？7、甲以 5km/h 的速度进行有氧体育锻炼，2h 后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人的约定，乙最快不早于 1h 追上甲，最慢不晚于 1h15min 追上甲，则乙骑车的速度应当控制在什么范围？五、工程问题
11、1、某车间原计划 30 天生产零件 165 个。在前 8 天，共生产出 52 个零件，由于工期调整，要求提前 5 天超额完成任务，问以后平均每天至少要生产多少个零件？2、现要加工 400 个机器零件，若甲先做 1 天，然后两人再共做 2 天，则还有 60 个未完成；若两人齐心合作 3 天，则可超产 20 个。问甲、乙两人每天各做多少个零件？3、一船队运送一批货物，如果每艘船装50 吨，还剩下 25 吨装不完；如果每艘船再多装 5 吨，还有 35 吨空位求这个船队共有多少艘船，共有货物多少吨？- 6 - 4、甲、乙两人同时加工一批零件，前 3 小时两人共加工 126 件，后 5 小时甲先花了 1
12、 小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工 10 件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10 件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？5、某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，4每天可生产这种服装 150 套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的 ；现在工厂改进了5人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200 套，这样不仅比规定时间少用1 天，而且比订货量多生产 25 套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？六、增长率问题1、 某市现有 42 万人口，计划一年后城镇人口增加 0.8，农村人口增加 1.1,这样全市人口将增加
13、1，求这个市现在的城镇人口与农村人口？2、 某家庭前年结余 5000 元,去年结余 9500 元,已知去年的收入比前年增加了 15%,而支出比前年减少了10%,这个家庭去年的收入和支出各是多少？3、 某人装修房屋,原预算 25000 元.装修时因材料费下降了 20%,工资涨了 10%,实际用去 21500 元.求原来材料费及工资各是多少元？- 7 - 4、某单位甲,乙两人,去年共分得现金 9000 元,今年共分得现金 12700 元 . 已知今年分得的现金,甲增加50%,乙增加 30% . 两人今年分得的现金各是多少元？5、为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校
14、舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需 80 元，建新校舍每平方米需 700 元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共 7200 平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.（1）求：原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化 1 平方米需 200 元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？七、银行利率问题有甲乙两种债券年利率分别是 10%与 12%,现有 400 元债券,一年后获利 45 元,问两种债券各有多少 ？八、利润问题1、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打
15、八折出售可以盈利10 元，问此商品的定价是多少？2、五一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付 368 元，这两面种商品原价之和为 500 元，问两种商品原价各是多少元？3、某人用 24000 元买进甲,乙两种股票,在甲股票升值 15%,乙股票下跌 10%时卖出,共获利 1350 元,试问某人买的甲,乙两股票各是多少元 ？- 8 - 4、某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台 1500 元，乙种电视机每台 2100 元，丙种电视机每台 2500 元（1）若商
16、场同时购进其中两种不同型号的电视机共50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案，（2）若商场销售一台甲种电视机可获利 150 元，销售一台乙种电视机可获利 200 元，销售一台丙种电视机可获利 250 元在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？（3）若商场准备用 9 万元同时购进三种不同型号的电视机 50 台，请你设计进货方案5、某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1件A种纪念品
17、可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？- 9 - 6、某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：现在该公司收购了 140 吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜 6 吨或粗加工蔬菜 16 吨（两种加工不能同时进行）销售方式 直接销售 粗加工后销售 精加工后销售每吨获利 100 元 250 元 450 元（1）如果要求在 18 天内全部销售完这 140 吨蔬菜，请完成下列表格：（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15 天内刚好加工完
18、140 吨蔬菜，则应如何分配加工时间？销售方式 全部直 全部粗加 尽量精加工，剩余接销售 工后销售 部分直接销售获利（元）九、盈亏问题1、某公司的门票价格规定如下表所列，某校七年级（1），（2）两个班共 104 人去游公园，其中（1）班人数较少，不到 50 人，（2）班人数较多，超过 50 人经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付 1240 元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱，则两班各有多少名学生？能省多少钱？51100 人 100 人以上票价 13 元/人 11 元/人 9 元/人2、某同学在 A、B 两购物中心发现他看中的运动服的单价相同,球鞋的单价也相同,
19、运动服和球鞋的单价之和为 452 元,且运动服的单价比球鞋的单价的 4 倍少 8 元.（1）求该同学看中的运动服和球鞋的单价各是多少元?- 10 - （2）某一天,该同学上街,恰好赶上商家促销,A 所有的商品打八折销售,B 全场每购物满 100 元返购物券 30元销售(不足 100 元不返券,购物券全场通用,只限于购物),他只带了 400 元钱.如果他只在一家购物中心购买这两种物品,你能说明他可以选择哪一家购买更省钱吗?还有哪些购买方式？哪种方式更划算？3、在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗
20、衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？4、奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买 x(x 0)支钢笔需要花 元，请你用含 的代数式表示 y
21、 ；yx（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱- 11 - 十、数字问题1、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9，求这个两位数？2、一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大 27，求这个两位数3、小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为 242；而小亮在另一个加数后面多写了一个 0，得到的和为 341，原来两个加数分别是多少？十一、 几何问题如图：用 8 块相同的长
22、方形拼成一个宽为 48 厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？- 12 - 十二、年龄问题1、 今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12 年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.2、小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10 颗珠子”.小1刚却说：“只要把你的 给我，我就有 10 颗”，问俩人各有多少颗弹珠？3十三、浓度混合问题1、需要用多少每千克售 4.2 元的糖果才能与每千克售 3.4 元的糖果混合成每千克售 3.6 元的杂拌糖 200 千克？2、要配浓度是 45%的盐水 12 千克，现有 10%的盐水与 85%的盐水，这两种盐水各需多少？- 13 -