最新四年级下册数学知识点整理归纳.docx

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1、 欢迎来主页下载-精品文档四年级下册数学知识点整理归纳第一单元四则运算加、减、乘、除四种运算统称四则运算。1、加、减、乘、除法的意义和各部分间的关系加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。加法各部分间的关系：和= 加数+加数加数 = 和 另一个加数减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。减法各部分间的关系：差= 被减数减数减数 = 被减数 差 被减数 = 减数 + 差减法是加法的逆运算。乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫

2、做积。乘法各部分间的关系：积= 因数因数 因数 = 积 另一个因数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，除得的数叫做商。没有余数的除法各部分间的关系：除数 = 被除数 商商= 被除数除数被除数 = 商除数有余数的除法各部分间的关系：被除数除数商余数除数 =（ 被除数余数） 商余数=被除数商除数商= （被除数余数）除数被除数 = 商除数+余数除法是乘法的逆运算。2、有关零的运算：（1）一个数加 0，仍得原数。A+0=A（2）一个数减 0，仍得原数。A-0=A（3）被减数等于减数，差是 0。A-A=0（4）一个数乘 0等于 0。A0

3、=0（5）0除以一个非 0的数，得 0。0A=0 （0不能作除数，A不等于 0。）（6） 两个不等于 0的相同数相除，商一定是 1。3、四则运算的运算顺序：（1）在没有括号的算式里：如果只有加、减法或只有乘、除法，要精品文档 欢迎来主页下载-精品文档按从左往右的顺序运算。（2）在没有括号的算式里：如果既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的。（一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。）4、租船问题关于“怎样租船最省钱”的解题步骤：（1）算单价，定船型。（2）按单价最便宜的计算所需船条

4、数。（3）如果出现余数，再考虑租其他船型，尽量调整无空位。第三单元：运算定律与简便计算1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)。（运用加法结合律时，要用小括号改变运算顺序，把和是整十、整百、整千的数结合在一起运算。）3、减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。用字母表示：a-b-c=a- c-b(去掉小括号后，括号里的“+”变成“-

5、”)4、乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置,积不变。用字母表示为:ab=ba。5、乘法结合律: 三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为:（ab）c=a(bc)6、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。用字母表示为:（a+b） c=ac+bc逆运算：ab+ac=a(b+c)a(b+c)=ab+ac结合律是一种运算，分配律是两种运算。乘法分配律也适用于减法。(ab)cacbca(b-c)=ab-ac精品文档 欢迎来主页下载-精品文档7、除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。用字母表示为:abc=a(bc

6、) （b、c 均不为 0）在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变。abc=acb （b、c 均不为 0）（去掉小括号后，括号里的“”变成“”）第四单元 小数的意义和性质1小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2、小数的意义：分母是 10、100、1000的分数可以用小数来表示。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.0015、每相邻两个计数单位间的进率都是 10。6、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位，没有最低位。整数部分的最低位是个位，没有最高位。因此，没有最

7、大的小数，也没有最小的小数。个位和十分位的进率是10。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。7、小数的数位顺序表：8、小数的读法：先读整数部分（按照整数的读法来读），再读小数点（小数点读作“点”），最后读小数部分（依次读出小数部分每一个数精品文档 欢迎来主页下载-精品文档位上的数，而且有几个 0就读几个 0）。9、小数的写法：先写整数部分（按照整数的写法来写，如果整数部分是零，九直接写“0”），再在个位的右下角点上小数点，最后写小数部分（依次写出小数部分每一个数位上的数，而且有几个 0就写几个 0）。10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，

8、小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。应用小数的性质，可以根据需要改写小数。要注意：只能在小数的末尾添上 0或者去掉 0，其他数位上的 0不能动。将整数改写成小数时，要先点上小数点，再在末尾添上 0。11、小数大小的比较方法：（1） 先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；（2）如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；（3）十分位上的数相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。注意:比较小数的大小时,位数多的小数不一定就大。12、小数点的移动引起小数大小的变化规律：右扩大，左缩小。小数点向右移：移

9、动一位，相当于把原数乘 10，小数就扩大到原数的 10倍；移动两位，相当于把原数乘 100，小数就扩大到原数的 100倍；移动三位，相当于把原数乘 1000，小数就扩大到原数的 1000倍；小数点向左移移动一位，相当于把原数除以 10，小数就缩小到原数的 ；移动两位，相当于把原数除以 100，小数就缩小到原数的 ；移动三位，相当于把原数除以 1000，小数就缩小到原数的 ；一个小数的小数点向左移动几位，再向右移动相同的位数，还是原数。13、小数点的移动引起小数大小变化规律的应用：把一个小数扩大到原数的 10倍、100倍、1000倍就是把小数点分别向右移动一位、两位、三位。把一个小数缩小到原数的

10、移动一位、两位、三位。14、生活中常用的单位：质量： 1吨1000千克；长度： 1千米1000米1分米=100毫米、 、 就是把小数点分别向左1千克1000克1分米=10厘米1厘米=10毫米1米10分米100厘米1000毫米1平方分米100平方厘米1公顷=10000平方米面积： 1平方米 100平方分米1平方千米=100公顷人民币： 1元=10角1角=10分1元=100分精品文档 欢迎来主页下载-精品文档时间： 1世纪=100年大月(31天)有:1年=12月1、3、5、7、8、10、12月小月(30天)的有: 4、6、9、11月平年 2月 28天,平年全年 365天,1日=24小时闰年 2月

11、29天闰年全年 366天1小时=60分 1分=60秒 1小时=3600秒（1）低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位之间的进率，如果两个单位间的进率是 10、100、1000可以直接把小数点向左移动一位、两位、三位。低级单位 进率高级单位 （小数点向左移动相应的位数）（2）高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法：用这个数乘两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是 10、100、1000可以直接把小数点向右移动一位、两位、三位。高级单位 进率低级单位 （小数点向右移动相应的位数）注：把复名数改写成小数:复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级

12、单位的数改写成高级单位的数 ,作为小数部分,而且可以通过小数点向左移动来实现。15、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于 5则向前一位进一。如果小于五则舍。（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比 5小则全部舍。反之，要向前一位进一。（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿

13、的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移 8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。精品文档 欢迎来主页下载-精品文档第五单元 三角形1、三角形的定义：由 3 条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连），叫做三角形。三角形有3 个顶点、3 条边、3 个角、3 条高。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这

14、条对边叫做三角形的底。三角形只有 3 条高。3、三角形的特性：三角形具有稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。4、三角形三条边的关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。5、为了表达方便，用字母 A、B、C 分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形 ABC 或ABC。6、两点间的距离：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。7、三角形的分类：（1）按照角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。锐角三角形：3 个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边，直角所对的

15、边叫做斜边。斜边大于任意一条直角边。钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。每个三角形都至少有 2 个锐角，每个三角形都至多有 1 个直角，每个三角形都至多有 1 个钝角。（2 按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等腰三角形包括等边三角形）。等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，两腰的夹角叫做顶角，两腰与底边的夹角叫做底角，等腰三角形的两腰相等，两个底角相等。等边三角形：3 条边都相等的三角形叫做等边三角形。也叫做正三角精品文档 欢迎来主页下载-精品文档形。等边三角形每个角都是 60。等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三

16、角形。等边三角形是锐角三角形，等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。直角三角形中，如果两条直角边相等，这个直角三角形叫做等腰直角三角形，它的两个底角都是 45。8、三角形的内角和：（1）三角形的内角和：三角形的内角和是 180。（2）三角形内角和的应用：在一个三角形中，已知两个角的度数，可以根据“三角形的内角和是 180”求第三个角的度数。（3）四边形的内角和是 360。（4）多边形的内角和=（边数-2）X1809、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。10、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、长方形和一个大三角形。11、用 2 个相同的等腰直角三角形可以拼

17、成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。精品文档 欢迎来主页下载-精品文档第六单元 小数的加法和减法小数的加减法：1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）第七单元 图形的运动轴对称：1、 轴对称图形的性质：对称点到对称轴的距离相等。2、根据对称轴补全轴对称图形的方法：（1）找出图上每条线段的端点；（2）根据对称轴确定每一个端点的对称点；（3）依次连接对称

18、点，将图形补全。（用一一对应的方法找轴对称图形的对应点，再按原图形形状依次连点形成。）平移：平移的两个要素：方向和距离。1、 确定方格中图形平移的方向和距离的方法：（1）根据箭头的指向确定平移的方向；（2）找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的格数就是图形平移的格数，2、在方格中画简单图形平移后的图形的方法：（1）在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点；（2）按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数；（3）把平移后的点连点成形。3、平移的应用：应用图形的平移可以将不规则图形转化成规则图形，进行解题。注：（1）图形平移前后的形状、大小不变，只是位置变化了。（2）平移的距离即对应点间的

19、距离。（3）应用割补、平移可求不规则图形的周长和面积。精品文档 欢迎来主页下载-精品文档第八单元 平均数和条形统计图平均数：1、 平均数的意义：一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数。它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同数据比较的一个标准。2、 平均数的求法：（1）移多补少法。 从多的数量中拿出一部分给少的数量，使它们的数量相等。（2）公式法：总数量总份数=平均数平均数总份数=总数量总数量平均数=总份数平均数能较好地反映一组数据的整体水平（集中趋势的统计量），但容易受到偏大或偏小数据的影响，实际生活中要结合具体情况进行计算。平均数是比较几组数据的依据。在人数不等的情况

20、下，用平均数表示各队的成绩更好。复式条形统计图：1、在同一个条形统计图上，用两种（或多种）不同的直条描述两组（或多组）不同的数据，这样的统计图叫做复式条形统计图。2、复式纵向条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同，只是在每组数中有两个数据，需要用两种不同的直条来表示，同时要标明图例。条形统计图优点：直观地反映数量的多少。但每类数据比较大时，用横向复式条形统计图比较方便。比较复式纵向条形统计图与单式纵向条形统计图的异同：精品文档 欢迎来主页下载-精品文档第九单元 鸡兔同笼鸡兔同笼问题：已知鸡兔的总头数与总足数，求鸡兔各有几只的问题叫做“鸡兔同笼”问题。解决“鸡兔同笼”问题可以用猜测法、列表

21、法、假设法、抬脚法等多种方法，常用列表法和假设法。（1）假设笼子里全是鸡：兔的只数=（实际脚数-2鸡和兔的总只数）（每只兔脚数4-每只鸡脚数）兔数=（总足数-总头数鸡足数）（兔-鸡足数差）鸡数=总只数-兔数（2）（3）假设笼子里全是兔：鸡的只数=（4鸡和兔的总只数 -实际脚数）（每只兔脚数4-每只鸡脚数）鸡数=（总头数兔足数-总足数）（兔-鸡足数差）（4）（5） 让鸡抬起 1 只脚，兔抬起 2 只脚：兔的只数=鸡和兔的总脚数2-鸡和兔的总只数鸡的只数=鸡和兔的总只数-兔的只数注：鸡兔同笼问题有很多变式，如租船问题、龟鹤问题、工程问题等都与鸡兔同笼的本质相同。解决租船问题的策略：（1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜（2）再假设所有人都租便宜的船，如果全部做满无空位并且人全部做完，那么这种租法就是最省钱的。（3）就要调整，尽量做到两种船刚好做满，这时是最省钱的。精品文档 欢迎来主页下载-精品文档精品文档