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1、 精品文档数学导数大题12 0=且a 0，函数 f (x)- +x2 (a 1)x aln x.+2、设 a（1）当 a（2）求函数 f (x) 的极值点。= 2y = f (x)在（3， f (3)）处切线的斜率；x2 + ax +1时，求曲线1、函数 f (x) =(a R) .1（I）若 f (x)在点(1,f (1)处的切线斜率为 ，求实数a 的值；2（II）若 f (x) 在 x=1处取得极值，求函数 f (x)的单调区间.精品文档 精品文档12= -4、已知函数 f (x) x 6ax .32= ax + bln x x =13、已知函数 f (x)在处有极值.2（）当a= -1时
2、，求曲线 y = f (x)在点(1, f (1)处的切线方程；（）求 ， 的值；ab（）讨论函数 y= f (x)的单调性.= f (x)（）判断函数 y的单调性并求出单调区间.精品文档 精品文档(x) = 0 x =1 x = a，由 f得或1当0 a 0f (x)，函数 单调递增； (a,1)f (x) 0，函数f (x)单调递增。1处的切线斜率为 ，3- a 1(x) 在点(1,f (1)f (1)=若 f，得 a242=1.=( )=1( )是 f x 的极小值点此时 x a 是 f x 的极大值点， x10分(x) x =1在f (1)= 0 1+ 2 - a = 0 a = 3即
3、 ， ，(II) 因为 f处取得极值，所以a 1时，当 x ( 0,1)x + 2x -3f (x) 0f (x)，函数 单调递增；当时，2 f (x) =( ) | -1因为 f x 的定义域为 x x ，所以有：.(x +1)2(-,-3)-3 (-3,-1) (-1,1)(1,+)1x (a,1)f (x) 0f (x)，函数 单调 递增当 x时，极小值f (x)极大=1x = a ( )是 f x 的极小值点( )是 f x 的极大值点，此时 x值0 a 1时， x =1是 f x 的极大值点， x a 是 f x 的极小值点 0西城文 18（本小题满分 13分）解：（1）由已知 x2
4、223= 2f (x) = x - 3 += ( ) (3, (3)， y f x 在f (3) =当 a时，f处切线的斜率为 -1，所以（2）x(x) = ax2 + bln x东城文 17. （本小题满分 13分）解：（）因为函数 f，2 - ( +1) +x ax a( -1)( - )a xaxf (x) = x - (a +1) + =8分1b所以 f (x) = 2ax +. 又函数f (x) x =1在 处有极值，xxx2x精品文档 精品文档= -1时， y = f (x)在点(1, f (1) 处的切线斜率是k =15f (1)= 7，而（）当af (1) 0,= + =2a
5、b 0,12=，b = -1.=- =-曲线 y f (x)在点（1 ， f (1)）处的切线方程为： y 7 15(x 1)，即15x y 8 0 .- - =所以 即 可得 a1f (1)= .21a = .2= 3x -12ax = 3x(x - 4a) = 0 x = 0, x = 4a（）令 f (x)2121= x - ln x ，其定义域是(0,+)（）由（）可知 f (x)，= =（1）当4a 0 ，即a 0时 f (x) 3x 0f (x)在 R 上为增函数.2221 (x +1)(x -1)（2）当 4a 0 ，即 a 0 时，在区间 ( , 4a ), (0,内) f (
6、x) 0 ，在区间 (4a,0) 内= x - =且 f (x).10分xx 0 a 0 (-, 0), (a4 +, ) f (x) 0(0,4a) 内（3）当 4a，即时，在区间内，在区间x(1, )+10f (x) . 在 内为减函数.-1 4分 0 f (x) (-,0), (4a,+)内为增函数，在(0,4a)(0,1)-+f (x)极小值f (x)= f (x) 的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1,+)所以函数 y.13分= ax + bx + c g(x)宣武文 18解:（）设 g(x)，的图象经过坐标原点，所以 c=0.2+1) = g(x) + 2x +1a(x +1
7、) + b(x +1) = ax + bx + 2x +1 g(x22+ (2a + b)x + a + b = ax + (b + 2)x +1g(x) = x， a=1,b=0,即：ax222= mx + 2mx - ln x 的定义域为(0,+)(II) 函数 f (x)，21 2mx + 2mx -12= 2mx + 2m - = f (x)xx1m= 2mx + 2mx -1 k(x) = 2m(x + ) - -1，令 k(x)，2222- 2 m 0=， k(x) 2mx+2mx 1 0在 上恒成立，- (0,+)2 0 (0,+)在- f (x) 在定义域(0,+)上恒成立当 2 m 0时,函数 上递即 f (x) =崇文文（18）（共 14分）解： f (x) 3x 12ax-2精品文档