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1、 精品文档向量：既有大小又有方向的量，向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。rr00零向量：长度为 0 的向量，记为 ，其方向是任意的， 与任意向量平行。单位向量：模为 1 个单位长度的向量。 相等向量：长度相等且方向相同的向量。平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量。2、向量加减法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。ab- =rrrrrr-ba b 可以表示为从 的终点指向a 的终点的向量（a 、b 有共同起点。rr实数与向量的积：实数与向量a 的积是一个向量，记作a ，它的长度与方向规定如下：rr的方向与a 的方向相同；当r时，a 的rr
2、a 0ll= ； （）当l时，a 0l（）arrr=la 0l 0，方向是任意的。方向与a 的方向相反；当 = 时，rrrr两个向量共线定理：向量b 与非零向量a 共线 有且只有一个实数 ，使得 =lb l 。a3、平面向量的坐标表示r r= xi + yjrrr（1）平面向量的坐标表示：平面内的任一向量a 可表示成a，记作a =(x,y)。（2）平面向量的坐标运算：若 A(x ，y )，B(x ，y )，则|AB| (x x ) (y y ) .2211222121rrr()a b = x x , y y 若 a，则11221212)，则AB = x - x , y - y11222121r
3、rr ( ) ( )r，则 a b x y x y= x , y ,b = x , y/ -= 0若 a11221 22 1精品文档 精品文档rrrr ( ) ( )rr= x , y ,b = x , y = + ，则a b x x y y 若a b ，则x +y y =0x 若a；121211221212注意：与 轴、 轴方向相同两个单位向量i 、 j 是同一平面内的两个不共线向量，那么对xyrr于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数 ， 使a = i + j1212我们把不共线向量i 、 j 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；基底不惟一，关键是不共线；由定理可将任一向量在给出基底
4、i 、 j 的条件下进行分解；r基底给定时，分解形式惟一. ， 是被a，i 、 j 唯一确定的数量。12向量运算运算律：( )( )( ) ( )r rrrrrrrr( )( )r r rrrrrrrl =l = l la b a b a b2a a = a =| a |a+b a-b =a -b = a- b ；R22222；r( )( )( )rr rr r a b + brrrrrrrrar r rr r r2222a b = a a b + b = a b c = a c b c = c a b222；4、平面向量的数量积：rrr（1） “投影”的概念：|b |cosq 叫做向量b 在
5、 a方向上的投影()orrr r rrrrrrb = a b cosq a 0,b 0,0 q 1800 = 0；（2）a；规定 aorrrbrrarb几何意义：数量积a 等于 的长度与 在 方向上投影| |cosq的乘积b arrrrrrrrrrrr b a b = 0 =当a 与b 同向时，a b a b ；（3）设a和b 都是非零向量，则arrrrrrrrrr rrrr r r = =rb = - a ba = a aa b a b当 a与b 反向时， a； a a aa2 或2( ) ( ) ( )r rrrra b a b ； a b c a c b crrrr ( r)rrrr r
6、 rrb = b al = l = l+ = + （4）运算律：a； a br ( )2rr，则 a= x, ya = x + y= +xy（5）坐标运算：若 a2 ，或2 ；22rrrr ( ) ( )rr= x , y= ,a b = x x + y ya b x x + y y = 0设非零向量 a，b x y ，则；11221 21 21 21 2精品文档 () (cosb sin b)acosa sina0 a b p=， =，b，其中。1.已知0b a-+k a b与k a b k-（a b a b与）的长度相等，求。 求证：互相垂直； 若2.(2013江苏)已知向量 a(cos
7、，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)若|ab| 2，求证：ab；(2)设 c(0,1)，若 abc，求 ， 的值3. 已知ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，向量 m(4，1)，n72A2cos2 ，cos 2A ，且 .mn(1)求角 A 的大小；(2)若 a 3，试判断 bc 取得最大值时ABC 的形状。4. 设函数 f(x)ab，其中向量 a(2cosx,1)，b(cosx， 3sin2x)，xR . (1)若 f(x)1 3且 x ， ，求 x；3 32(2)若 y2sin2x 的图象按向量 c(m，n)(|m| )平移后得到 yf(x)的图象，求
8、实数 m、n 的值。5. 已知向量OA =3i4j，OB =6i3j，OC =（5m）i（4m）j，其中i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量。（1）若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值。精品文档 精品文档1下列命题中正确的是（）uuur uuur uuurAOA-OB = ABuuur uuurAB + BA = 0r uuur r0 AB = 0uuur uuur uuur uuurAB+ BC +CD = ADDBCuuur2设 点 A(2,0) ，B(4, 2) ,若点 P 在直线 AB 上 ，且 ABuuu
9、r= 2 AP，则 点 P 的坐标为（）B(1,-1)(3,1) (1,-1)C 或D无数多个A(3,1)= (1,-2)的夹角是180o，且| b |= 3 5，则b (=)3若平面向量b 与向量 aA(-3,6)B(3,-6)C(6,-3)D(-6,3)r r r r-rr= (2,3) b = (-1,2)，若ma b 与 a+2b 平行，则m 等于4向量a11-22ABCD22rr rr rr rrrr- 2b) a (b - 2a) b，5若a,b 是非零向量且满足(a，则a与b 的夹角是（）pp2pABCD 5p3636rrr 31r= ( ,sin ) b = (cos , )a
10、6设aa ，a，且a / b ，则锐角 为（）23A30B60C750D 45000r r r r，且c a ，则向量a与b 的夹角为rrr r r7若| a |=1,|b |= 2,c = a + b8已知向量 a (1,2)a 和 b 表示 c ，则 c =_。=b = (-2,3) c = (4,1)， ，若用，rrr rr r=1 b = 2 a b+-0 若(3a 5b) (ma b) ，则9若 a,， 与 的夹角为60 ，m 的值为uuur uuur uuur-CB + CD =10若菱形 ABCD 的边长为2 ，则 AB_。，则 a 在 b 上的投影为_。-4,7)11若 a =(2,3) ， b =(rra ab b，其中0a = (cos ,sin ) b = (cos ,sin )，a b p 12已知rrbbrr+-b aa +b 与 a -b 互相垂直； 若ka 与 a k 的长度相等，求-k(1)求证：(2)的值( 为非零的常数)精品文档