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1、最优化之 DFP 算法考试题代码：Dfp.m 文件function x,val,k=dfp(fun,gfun,x0)%功能: 用 DFP 算法求解无约束问题: min f(x)%输入: x0 是初始点, fun, gfun 分别是目标函数及其梯度 %输出: x, val 分别是近似最优点和最优值, k 是迭代次数 maxk=1e5; %给出最大迭代次数rho=0.55;sigma=0.4; epsilon=1e-5;k=0;n=length(x0);Hk=inv(feval(He,x0); %Hk=eye(n);while(kmaxk)gk=feval(gfun,x0); %计算梯度if(no
2、rm(gk)epsilon), break; end %检验终止准则dk=-Hk*gk; %解方程组, 计算搜索方向m=0; mk=0;while(m20) % 用 Armijo 搜索求步长 if(feval(fun,x0+rhom*dk)0)Hk=Hk-(Hk*yk*yk*Hk)/(yk*Hk*yk)+(sk*sk)/(sk*yk);endk=k+1; x0=x;endval=feval(fun,x0);fun.m 文件(此处为目标函数，因题而异)function f=fun(x)f=100*(x(1)2-x(2)2+(x(1)-1)2;gfun.m 文件（目标函数的梯度）function
3、gf=gfun(x)gf=400*x(1)*(x(1)2-x(2)+2*(x(1)-1), -200*(x(1)2-x(2); He.m 文件（Hesse 阵）function He=He(x)He=1200*x(1)2-400*x(2)+2, -400*x(1); -400*x(1), 200;22x xx2M题 目 ： 利 用DFP算 法 求 解 min f (x)=x21+4 x22-3 x x -6 x +8 x1 2 12，x =(x,x12)T R2，取 x(0)=(1,1)T。解： 打开 MATLAB 软件，编写程序中写到的 m 文件并保存，其中： 函数和梯度 gfu.m 和 h
4、esse 矩阵需要手工计算然后写入，对于 n 元函数 f ( x , x ,L , x )1 2 n梯度公式： gradf =f =f f f, , L ,x x x 1 2 n 2 f 2 f x2 xx1 1 2 f fhesse 矩阵（黑塞矩阵公式）：H ( x) = 2 2 1 2M M 2 f 2 fxx x x n 1 n 2LLOL2 f xx1 n f x x2 n 2 fx2 n对于此题， f (x)=x21+4 x22-3 x x -6 x +8 x ，1 2 1 2则 f =(2x-3x -6,8 x -4 x +8 1 2 2 1)H ( x) =2 -3-3 8fun.m 文件(此处为目标函数，因题而异)function f=fun(x)f=x(1)2+4*x(2)2-3*x(1)*x(2)-6*x(1)+8*x(2); function gf=gfun(x)gf=2*x(1)-3*x(2)-6, 8*x(2)-3*x(1)+8;function He=He(x)He=2,-3;-3,8;(1) 输入 x0=1,1;x,val,k=dfp(fun,gfun,x0) (2) 显示结果：