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1、 .省 2018 年普通高校对口单招文化统考数 学试卷一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.设集合 =1，3， =a +2，5，若 M I N =3，则a 的值为（）MNA.-1 B.1C.3D.5+ mx + n = 的一个根为 1-i，则另一个根的三角形式2.若实系数一元二次方程 x20为（）pp3p3pA.cos+B. （2 cos-isin）isin4444pppp - +2cos- isinC. （2 cos+ isin ）D. 4444 x - x -=2 2018 03 3aa
2、 ，a2aa3.在等差数列中，若是方程2016的两根，则的12018n3值为（）1A.B.1C.3D.9q A1=1 A3p4.已知命题 ：(1101) =(13) 和命题 :（ 为逻辑变量），则下列命题中210为真命题的是（）A.pp qp qD.p qB.C.5.用 1， 2， 3， 4， 5 这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是（）A.18B.24C.36D.482 6ABCD-A B C DAB BC AABDABCD6.在长方体中， = =2， =，则对角线与底面（111111所成的角是）ppppA.B.C.D.6432Word 文档 .x7.题 7 图是某项工程的网络
3、图，若最短总工期是 13 天，则图中 的最大值为（）PQll mx + (3m - 7)y + 5 = 08.若过点 （1,3）和点 （1,7）的直线 与直线 ：平行，）12m则 的值为（A.2B.4C.6D.8235p qsin( - ) =a = (cos 2q , ),b = (4,6)，则| 25a -b |的值为 （9.设向量，若）53A.B.3C.4D.6510.若函数 f x = x - bx + c 满足( )+ =f (1 x) f (1- x)，且f (0) 5, f (b ) f (c )= 则 的与2xx大小关系是（）A. ( ) ( )B.f (b ) f (c )C
4、.f (b ) f (c )f (b ) f (c )f b f cxxxxxxxx二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11.设数组a = (-1,2,4) ，b = (3,m,-2) ，若 = ，则实数m =a b 1.23pqq p( ,),则tanq =.12.若sin = -,3213.题 13 图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m 值是.Word 文档 .qq = +x 1 3 cosx2y2- =14.若双曲线1( a 0, 0)的一条渐近线把圆 ( 为参数 )qb= +y 2 3 sina b22分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是_.|
5、x |, x 215.设函数= ，若关于 x 的方程= 存在三个不相等f (x) 1f (x)- - +x 4x a 9, x 22的实根，则实数a 的取值围是_.三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分）16.（8 分）设实数a 满足不等式|a -3|（2）解关于 x 的不等式log 3log 27 .+2x 1aaWord 文档 .=为 R 上的奇函数，又函数 ( )g x ax-+17.（10 分）已知11( 0 且 )恒a 1f (x)a2过定点 .A（1）求点 的坐标；A（2）当 x 0 时， f x = -x + mx ，若函数( )也过点 ,数 的值；A mf (x)27（3
6、）若 f (x - 2) = f (x)，且 0 x ， ，H 00p p j 2x y 5- x y 2（2）若 x ， 满足约束条件 ，已知每个篮球 100 元，每个足球 70 元，y 455三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分）16.（8 分）解：（1）由题意知： - 2 a -3 2 , 2 分即1 a 5.2 分（2）因为1 a = ，2 分+2x 13于是 2x +1 3 ，故 x 1.2 分17.（10 分）Word 文档 .解：（1）因为当 - = ，即 = 时，1 分x 2 0 x 0g(x) =12，1 分所以定点 的坐标为（2,12）.1 分A（2）因为 f (x
7、) 是奇函数，所以f ( 2)= - - ， 2 分f (2)于是 -（- - ）= ，即m = 4.2 分4 2m 12773311f ( ) = f ( -2)= f ( ) = f ( -2)= f (- ) =-f ( )（3）由题意知：2222221= -（2 - ）= 3 分3 2.218.（14 分）a-=1，得=解：（1）由题意知loglog，aa+n 12n-1na22na= =所以数列 是公比 =2，的等比数列，2 分aqa1322n= = 3 2n 1于是， 3 分a a q n 1-n-1-（3 1 2 ）n=-3(2 1).3 分Sn-1 2n(3 2a2n9-)n
8、1 2=b logn= -2n 2（2）因为log 222n 2，2 分log922所以数列 是首项为 0，公差为 2 的等差数列，2 分bn-2n 2= = - 2 分n n n2于是T.2n19.（12 分）解：（1）由频率分布直方图可得成绩优秀的人数为0.12100=20.4 分（2）因为 120.1+140.15+160.2+180.05=7.4，2 分所以本次测试的平均成绩为 7.42=14.8 秒.2 分（3）由频率分布直方图得第四组有 1000.052=10 人，其中由 7 名女生，3 名男生.1 分Word 文档 .设“所抽取的 3 名学生中至多有 1 名女生”记作事件A+C
9、C C 113217=所求事件的概率为.3 分P(A)33C3601020.（12 分）解：（1）由题意知 = ，1 分H 3p p p2pT 7w=2 12 12 2- = ， 1 分因为于是，所以 = ,即2T pTppj= ，f (x) 3 sin(2x j )= + ，把点（ ,3）代入可得123p=( ) 3sin(2x + .2 分即 f x)3pp pp2k- + + +， 2 分2kp（2）由2x23 2p5pp解得-+ + ， ,kpkxk Z12125pppp+-+k ， k ，k Z .2 分f (x)的单调递增区间为1212pp= ，1 分（3）由f (A) 3sin(
10、2A=+ ) = 0, 为锐角，得 AA33+-9 AC2 27 1=在中，cos，解得= .1 分AC 6ABC6AC2p19 3= =故.2 分S3 6 sin23221.（10 分）解：（1）设该校一共购买 个球，则目标函数是 z = x + y ，1 分z得=图中阴影部分是问题的可行域，根据题意x N, y N,从图中看出目标函数在点 A（7,9）处取得最大值，即 max z=7+9=16 个，Word 文档 .所以该校最多一共可购买 16 个球.3 分（2）设该校需要投入 w 元，则目标函数是w=100x + 70y，1 分约束条件的可行域是答 21 图中不包含边界的部分，根据 x
11、N, y N,容易得到满足条件的整数点只有三个，分别是（5,4），（6,5），（6,6），2 分显然点（5,4）是最优解，此时 min w =1005+704=780 元，所以该校最少投资 780 元.1 分22.（10 分）153600120解：（1）由题意知： =12- +(120 k)，解得 = .3 分k 9013600- +x 90（2）由题意知 （) 8，2 分5x-x + ，化简得 x 130 3600 02解得 40 x 90 ，1 分因为 x60,120，故 x 的围是60 x 90 1 分.（3）由题意知100 13600y = (x -90 +x 5)1 分,x90 36
12、00- +=（20 1）xx211 1,120 60= t t , (令) ，x=t -2t +1800 20则 y 720001354= 时，即 x = 80千米/小时，最低耗油量 y =80= 8.75升.当t2 分23.（14 分）= ，b = 2 ，得c =1，2 分解：（1）易知 a 322Word 文档 .a2= = 所以准线方程为3.2 分yc = +y x m+ mx + m - = ，（2）联立方程组 ，化简得5x 426 02x2 y22+2 3=1D = - m +24 得 - 5 m 120 01640- 5 n 5 1 分22于是，解得，4n6nx + x =y + y = -x + n - x + n =又，553434342n 3nP( , )5 5MNPl因此的中点坐标，点 必在直线 上，n1 分m=代入直线方程得，5- 5 n 5又，55- m 所以.2 分55Word 文档