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1、 解题技巧专题：圆中辅助线的作法形成解题思维模式，快准解答类型一 遇弦加弦心距或半径【方法 4】1如图，O 的半径为 5，AB 为弦，半径 OCAB，垂足为点 E，若 OE3，则 AB的长是()A4 B6 C8 D10第 1 题图2如图，O 的半径为 4，ABC 是O 的内接三角形，连接 OB，OC，若BAC 与BOC 互补，则弦 BC 的长为(第 2 题图)A3 3 B4 3 C5 3 D6 33如图，在O 中，AB 为O 的弦，C、D 是直线 AB 上的两点，且 ACBD，则OCD是_三角形第 3 题图第 4 题图4如图，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图是它的截面图，垂直放置的脸盆与架
2、子的交点为 A，B，AB40cm，脸盆的最低点 C 到 AB 的距离为 10cm，则该脸盆的半径为_cm.5(2017乐山中考)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，ABCD0.25 米，BD1.5 米，且AB、CD 与水平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是_米类型二 遇直径添加直径所对的圆周角【方法 4】6(2017毕节中考)如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ACD30，则BAD的度数为()A30 B50 C60 D707如图，在半径为 3 的O 中，直径
3、AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD.若 AC 2，则 cosD_.第 7 题图第 8 题图8如图，O 的半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为点 C，连接 AO 并延长交O 于点 E，连接 EC.若 AB8，CD2，则 EC 的长为_9如图，在ABC 中，ABAC，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E.(1)求证：BECE；(2)若B70，求DE的度数；(3)若 BD2，BE3，求 AC 的长类型三 遇切线连接圆心和切点10(2017长春中考)如图，点 A，B，C 在O 上，ABC29，过点 C 作O 的切线交 OA 的延长线于点 D，则D 的大小为【方法 4
4、】(A29 B32 C42 D58)第 10 题图第 11 题图第 12 题图11如图，已知 AB 是O 的一条直径，延长 AB 至 C 点，使得 AC3BC，CD 与O相切，切点为 D.若 CD3，则线段 BC 的长度等于_【方法 4】12如图，O 与ABC 中 AB，AC 的延长线及 BC 边相切，切点分别为 D，F，E，AB5，AC4，BC3，则O 的半径是_13(2017陕西中考)如图，已知O 的半径为 5，PA 是O 的一条切线，切点为A，连接 PO 并延长，交O 于点 B，过点 A 作 ACPB 交O 于点 C，交 PB 于点 D，连接 BC，其中P30.(1)求弦 AC 的长；(
5、2)求证：BCPA.类型四 有交点证切线连接圆心和交点14(2017凉山州中考)如图，已知 AB 为O 的直径，AD，BD 是O 的弦，BC 是O 的切线，切点为 B，OCAD，BA，CD 的延长线相交于点 E.(1)求证：DC 是O 的切线；【方法 5】(2)若 AE1，ED3，求O 的半径类型五 添加辅助线计算阴影部分的面积【方法 7】15(芜湖期末)如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CDB30，CD2 3，则阴影部分的面积为()23A2 B C.D.3第 15 题图第 16 题图第 17 题图16(阜阳期末)如图，在 RtABC 中，C90，ABC30，AC2，将 RtABC绕点
6、A 逆时针旋转 45后得到ABC，点 B 经过的路径为BB，图中阴影部分面积是()A2 B2 C4 D417(2017乌鲁木齐中考)用等分圆周的方法，在半径为 1 的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为_参考答案与解析1C 2.B 3.等腰425 解析：设圆的圆心为 O，连接 OA，OC，OC 与 AB 交于点 D.设O 的半径为 12Rcm.由题意可得 OCAB，ADDB AB20cm.在 RtAOD 中，OA2AD2OD2，即R2202(R10)2，解得 R25.故该脸盆的半径为 25cm.52.5 解析：如图，设圆心为 O，切点为 F，连 接 OA，AC，OF，OF 交 AC 于点
7、 E.BD是O 的切线，OFBD.由题意可得 ACBD，ACBD1.5 米，OEAC，EFAB10.25 米设O 的半径为 R 米在 RtAOE 中，AE AC0.75 米，OEOFEF(R20.25)米，AE OE OA ，即 0.75 (R0.25) R ，解得 R1.25.故这扇圆弧形门的最222222高点离地面的距离是 1.2522.5(米)6C 7.131182 13 解析：连接 BE，设O 的半径为 R.ODAB，ACBC AB 8224.在 RtAOC 中，OAR，OCRCDR2，OC AC OA ，(R2) 4 R ，解222222得R5，OC523.OAOE，ACBC，BE2
8、OC6.AE为O 的直径，ABE90.在 RtBCE 中，CE BC BE 6 4 2 13.22229(1)证明：连接 AE.AC 为O 的直径，AEC90，AEBC.ABAC，BECE.(2)解：连接 OD，OE.由(1)可知 AEBC，AEB90，BAE90B907020，DOE2DAE40，DE的度数为 40.(3)解：连接 CD.由(1)可知 BECE，BC2BE6.设 ABACx，则 ADx2.AC为O 的直径，ADC90，BDC90.在 RtBCD 中，CD BC BD 6 22222232.在 RtADC 中，AD CD AC ，即(x2) 32x ，解得 x9，即 AC 的长
9、为 9.2222210B 11. 3122 解析：连接OE，OF.由题意得ADAF，BEBD，CECF，OFAF，OEBC.AB5，AC4，BC3，AB AC BC ，ACB90，ECF90.又OEOF，222四边形 OECF 是正方形设 OFr，则 CFCEr.BC3，BDBEBCCE3r.AB5，AC4，ADABBD53r，AFACCF4r，53r4r，r2，即O 的半径是 2.13(1)解：连接 OA.PA 是O 的切线，PAO90.P30，AOD5 3260.ACPB，PB 过圆心 O，ADDC.在 RtODA 中，ADOAsin602AD5 3.，AC(2)证明：ACPB，P30，P
10、AC60.由(1)可知AOP60，BOA120，BCA60，PACBCA，BCPA.14(1)证明：连接 DO.ADOC，DAOCOB，ADOCOD.OAOD，DAOADO，CODCOB.又ODOB，OCOC，CODCOB，CDOCBO.BC 是O 的切线，CBO90，CDO90.又点 D 在O上，CD 是O 的切线 (2)解：设O 的半径为 R，则 ODR，OEOAAER1.由(1)可知 DC 是O 的切线，EDO90，ED OD OE ，即3 R (R1) ，解得R4，O 的半径为2222224.115C 解析：连接 OD.CDAB，COBBOD，CEDE CD 3，S2OCES，阴影部分
11、的面积等于扇形 BOD 的面积CDB30，BODCOBODE6022 223DEsin6060，在 RtODE 中 ，OD故选 C.2，S ，即阴影部分的面积为 .3603扇形 BOD16A 解析：在 RtABC 中，ACB90，ABC30，AC2，AB2AC4.根据旋转的性质知ABCABC，则 SSABC，S SBABSABCSABC扇形ABC阴影4542S扇形 BAB2.故选 A.3603 32解析：如图，设AB的中点为 P，连 接 OA，OP，AP，则AOP60，AOP173434603606为等边三角形，OAP 的面积是 1 ，扇形OAP 的面积是 S 1 ，22扇形33 32AP 直线和 AP 弧围成的弓形面积为 .由题意可得阴影面积为 32S 弓形.6 4