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1、惯性力为保守力的物理条件徐水源 (黄石教育学院 物理系 ,湖北黄石435000) 摘要 文章分析了在直线加速度坐标系和转动加速度坐标系的各种情况中惯性力所表现的不同特性 (保守力或非保守力) ,以期在大学物理力学教学中使学生对惯性力有一个全面的认识 。 关键词 直线加速度参考坐标系 ;定轴转动加速度参考坐标系 ;牛顿力 ;惯性力 ;保守力 中图分类号 O31 文献标识码 A 文章编号 1671 - 7422 (2005) 01 - 0063 - 03在惯性系中研究力学问题时 ,物体的受力只有牛顿力 ;在非惯性系中研究力学问题时 ,物体的受力除了牛顿力外 ,还有惯性力 。笔者在惯性力的本质及其作
2、用一文中对惯性力的本质作了辩证的阐述 ,对惯性力的作用 (包括短促作用与长时积累作用) 的影响与危害作了较详尽的分析说明 。人们知道 ,牛顿力是表现为物体间的相互作用力 ,而惯性力是非相互作用力 (即只有受力物体方 ,即无施力物体方) ,但两种力的作用效应是相同的 。根据力作功与路径是否相关 ,牛顿力有保守力 (如弹性力 、重力等) 与非保守力 (如摩擦力等) 之分 。那么 ,惯性力是否也有保守力与非保守力之分呢 ? 若有 ,其物理条件是什么 ? 关于这一问题在现今的大学物理教材中 ,阐述尚少 ,教师也很少提出讨论与分析 ,因此 ,学生对此问题是模糊的 ,甚或是未知的 。本文试图通过几种物理情
3、况下对保守力的分析 ,以使学生对这一问题有一个较清晰的认识 。非惯性系亦称为加速度参考坐标系 。在研究机械运动的多种运动形式中 ,对于物体平动的 ,其中有直线加速度坐标系 ,对于物体转动的 ,其中有定轴转动坐标系 、定点转动坐标系 。本文以直线加速度坐标和定轴转动坐标系为例对惯性力的特征 (保守力与非保守力) 进行分析说明 。直线加速度参考坐标系1 、设 S系相对于惯性系 S 具有平动加速度 _a 为恒量 。根据等效原理 ,质量为 m 的质点在 S系中的受力 (受其惯性力 _ = - m= 常量) ,完全等效于已在惯性系 S 中的受力情况 ( 设为 S 系中有一附加_aF惯引力场 ,场强 _g
4、 = _a ) 。此时的惯性力场与重力场相类似 ,为一保守力场 ( 无旋场) ,具有势函数 ,质点在该力场中运动时 ,惯性力 _ 做的功等于场的势函数的增量 。因此惯性力 _ 为保守力 。F惯F惯2 、设 S系相对于惯性系 S 系具有平动加速度 _a 为变矢量 : _a =(t) 。虽然此时的惯性力场为无_a旋场 ,具有势函数 ,但惯性力 _= - m= _ (t) ,为显含时间 t 的变量 ,因此这时的惯性力场为一瞬变_aF惯F惯场 ,其等势面仅为瞬时意义 。因作功过程是在一定时间内完成的 ,在运用积分计算惯性力 _ 作功时 ,不F惯 收稿日期 2004 12 24 作者简介 徐水源 (19
5、49 - ) ,男 ,湖北浠水人 ,黄石教育学院物理系副教授 。力 _F离 和科里奥力 F科 和 ,即_ _ _F惯 = F离 + F科 = - m _ (_ _r ) - 2m (_ Ur )(1)(1) 式中的科里奥力 _ 垂直于相对速度 _ ,即垂直于位矢微元 d。所以质点在整个运动过程中_rF科Ur科里奥利力 _ 不做功 。为了简化问题的分析 ,在下面的讨论中不再考虑科氏加速度 a_ 和科里奥利力F科科_F科 。为分析方便 ,建立如图所示三维迪卡尔坐标系 Oxyz 。使 Oz 轴和 S的转轴_ 相重合 。设质点经过 P (x ,y ,z) 点 ,该点具有相对 S 系的加速度为= - 2
6、 (x _ + y_ )_a(2)ii质点受到的惯性离心力 _ 为F离_a2F离 - m= m (x+ yi )(3)i因此 ,该力场的旋度为 :_i5j5k5_ _rot= V(4)= 0F离F离5xx5yy5z0由 (4) 式明显看出该惯性离心力场为无旋场 ,即为保守力场 。故此种情况的惯性力 _ 为保守力 。F惯2 、设 S系相对于惯性系 S 系以变角速度_ = _ (t) 定轴转动 。建立三维迪卡尔直角坐标系 Oxyz 如同上图 。设在时刻 t ,S系具有角速度_ 和角加速度 _ 。质点 (质量为 m) 经过 P ( x ,y ,z) 点 ,该点相对于S 系的加速度为= _ ( _ _
7、 ) +_ _arr=2 (x _ + y _ ) +( - y _ + x_ )ijij(5)= (2 - y) _ + (2y +x) _即 _aij所以 ,质点受到的惯性力 _ 为F惯_a22F惯 = - m= - m( - y)+ ( y +x) j (6)i该惯性力场的旋度为 :_i5j5k5_ _rot= V= - mF惯F惯5x(2x - y)5y(2y +x)5z02m _k = 2m(7)_从 (7) 式可以明显看到 ,rot0 ,所以此时的惯性力场为有旋场 ,即为非保守力场 。故该情况下的F惯惯性力 _ 为非保守力 。F惯若 S系相对于惯性系 S 系作定点转动 ,很显然此种
8、情况的惯性力场为瞬变场 ,因此其惯性力 _ 为F惯非保守力 。从上面的讨论分析中可知 ,在多种的非惯性系中 ,直线匀加速度参考坐标系和匀角速度定轴转动加速度参考坐标系 ,其惯性力为保守力 ,至于其它物理形式的非惯性系 ,其惯性力一般为非保守力 。认识惯性力有保守力和非保守力之分的意义知道了惯性力同牛顿力一样有保守力和非保守力之分 ,使人们更加认识到从力的功能和作用效果来说 ,惯性力是一种在非惯性系中客观存在的力 ,是“真实力”,而不是像少数物理工作者所说的“惯性力是一种假想力”。惯性离心力和科里奥利力在自然中造成的多种奇特物理的 、地理地 、气象的现象以及在人们的生活 、生产 、军事 、航天等
9、活动中所造成的正面效果与负面危害破坏作用都反映了惯性力是一种“客观的存在”。既然惯性力是一种客观存在 ,因此在大学物理力学教学中 ,教师对惯性力应该像对待牛顿力一样重视 。在现今大学物理力学教材对惯性力的阐述尚有不足的情况下 ,教师在教学中对惯性力的本质作用特征予以阐释 ,引导学生进行分析和讨论是非常必要的 ,唯如此 ,才使学生对惯性力有一个全面的认识 ,进而达到提高分析和解决力学问题的能力 。(责任编辑张兆华)Physic al Co nditio n of Inertia Forc e i s Co n servative Forc eXU Shui - yuan( Huangshi Ed
10、ucation College Physical Department , Huangshi Hubei 435000)AbstractIn this text ,the author has make detailed analyses different properties ( conservative force or no conservative) of Inertia force in accelereation of straight line reference frame and turns accelerationreference frame ,in order to hope students to comprehrehensive understanding of Inertia force on teaching of physical science .Key Wordsacceleration of straight line reference frame ;turns of stationary spindle acceleration ;refer2ence frame ; newtons force ;inertia force ;conservative force