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1、 第 2 课时 三角形中角的关系教学目标【知识与技能】1.掌握三角形的内角和定理.2.能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题.【过程与方法】经历实验探究,得出三角形的内角和定理.【情感、态度与价值观】1.通过带领学生探究三角形的角的数量关系 ,引起学生的好奇心 ,激发学生的求知欲.2.发展学生的合情推理能力,使学生养成独立思考的习惯.重点难点【重点】三角形的内角和定理.【难点】三角形内角和定理的证明过程.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们把三角形按边来分类,并研究了三角形三边之间的关系,同学们还记得三角形的三边之间是什么关系吗?生:记得.三角形中任意两边之和大于第三边,任意两
2、边之差小于第三边.师:对.那么如果按角来分类呢?生:分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.师:你能说说它们分别是怎样定义的吗?生:能.三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形 ,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形,有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.师:在介绍等腰三角形时 ,我们对它的边进行了区分 ,分为腰和底边.直角三角形中,我们怎么对它的边长加以区分呢?生:直角三角形中夹直角的两边叫做直角边,直角相对的边叫做斜边.师:对.我们分别给它们取一个名字 ,这样以后就容易指出了 .直角三角形可以写成“RtABC”,我们把不是直角三角形的归为一类,称为斜三角形,所以斜三角形包括锐角三角形
3、和钝角三角形.二、共同探究,获取新知师:我们再回忆一下,在一个三角形中三个内角之间有什么关系?生:三角形的三个内角和是 180. 师:你还记得在小学时,我们是怎样知道这个关系的吗?生:用折叠和剪拼的方法得到的.师:好.请同学们拿出一张纸,画出一个三角形,并将它剪下来.学生交流讨论后操作.师:将纸片三角形的一角折向其对边 ,使顶点落在对边上 ,折线与对边平行,然后把另外两角相向对折,使其顶点与已折角的顶点嵌合.学生操作.教师多媒体出示:师:这样我们就得到了什么结论?生:三角形的内角和是 180.教师多媒体出示:师:现在请同学们自己用剪拼的方法证明一下 ,看你们能不能得到这样的结果.学生操作.生:
4、能得到同样的结论:三角形的内角和是 180.师:很好!你们还有什么方法来证明这个结论吗?生:用量角器量.师:对,你们在纸上画出一个三角形 ,然后用量角器量它的三个内角 ,看它们有什么关系?学生操作后回答.师:同学们思考一下一个三角形中最多有几个钝角?学生计论后回答:一个.师:你是怎样得出的结论?生:因为一个三角形的内角和是 180,钝角是大于 90的角,若有两个钝角,三个内角的和就超过 180了,所以至多有一个钝角.师:最多有几个直角呢?生:一个. 师:为什么呢?生:与钝角情况类似,若有两个直角,它们的和就已经是 180了,再加上第三个角的度数,内角和就超过 180了.师:你分析得很好!三、巩
5、固练习,加深理解教师多媒体出示:【例】 已知 :如图所示 ,ABC 中,BDAC,垂足为 D,ABD=54,DBC=18.求A 和C 的度数.师:怎么求A 的大小?把它看作哪个三角形的内角求?生:A 是ABD 的内角,因为 BDAC,所以BDA=90,ABD 的度数已知,所以用三角形的内角和定理就可以求出A 的大小.师:很好!C 的度数怎么求呢?把它作为哪个三角形的内角来求呢?生:可以放在ABC 中求,也可以放在DBC 中求.师:对.当C 作为ABC 的内角时怎么求呢?生:A+ABD+DBC+C=180,所以C=180-A-(ABD+DBC),然后把各个角的度数代入即可.师:当C 作为DBC
6、的内角时怎么求呢?生:因为 BDAC,所以BDC=90,BDC+DBC+C=180,所以C=180-BDC-DBC,然后把各角的度数代入即可.教师板书计算过程.解:由于 BDAC,(已知)所以ADB=CDB=90.在ABD 中,A+ABD+ADB=180,(三角形的三个内角和等于 180)ABD=54,ADB=90,(已知)A=180-ABD-ADB=180-54-90=36.在ABC 中,C=180-A-(ABD+DBC)=180-36-(54+18)=72. 四、课堂小结师:我们今天学习了什么内容?学生回答,教师补充完善.师:你还有什么疑问吗?学生提问,教师解答.教学反思本节课学生通过自主探索、合作交流、认真探究,从而证明出三角形的内角和等于 180,并按照“探究性学习方式”的三个层次要素设计学生的学习过程:“回忆旧知、引入新知”,“分析交流、探索规律”,“学以致用、提高能力”,使整节课既有规律性又有艺术性 .教学过程中,不浪费任何一个促使学生动手操作、实践获得真知的机会 ,以师生互动、生生互动使学生主动自觉地发现结果 ,找到方法,培养学生的操作、观察,分析能力和思维的全面性.