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1、 一元二次方程练习题x x21、已知关于 的方程 x - 2(k -1)x + k = 0 有两个实数根 、x212+ x = x x -1，求 的值。k、求 的取值范围；k、若 x12122.、已知关于 的一元二次方程有两个实数根 与x x1x2( x -1)( x -1) = 7，求 m 的值。(1)求实数 的取值范围；(2)若m1223.已 知 ( ， ) ， ( ， ) 是反比例函数 = -图象上的两点，且 - = -2 ，x xA x y B xyy1122x21x x = 312（1）求 -y y的值及点 的坐标；A（2）若4 y 1，直接写出x 的取值范围12k24.（本小题 8
2、 分）已知关于 的方程- ( +1) +x+1 = 0 的两根是一个矩形的两邻边的长。xx2k4（1） 为何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求 的值。kk初中数学试卷第 1 页，共 10 页 5 已知关于 的一元二次方程.x（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当 Rt ABC 的斜边长积.，且两直角边 和 是方程的两根时，求 ABC 的周长和面x6 如果一元二次方程2的两根 、 均为正数，且满足 1x x2（其中 ），x xax + bx + c = 01x12122那么称这个方程有“邻近根”（1）判断方程 2 - ( 3 +1) + 3 = 0 是否有“邻近根”
3、，并说明理由；xx（2）已知关于 x 的一元二次方程m x- ( -1) -1 = 0有“邻近根”，求 m 的取值范围mx27 设关于 的一元二次方程 x + 2 px +1 = 0 有两个实数根，一根大于 1，另一根小于 1，试求实数xp2的范围aa8 已知方程5 0 有两实数根 、 b ，方程 x - (8m +1)x +15m + 7 = 0有两实数根 、x2- mx + m + =2ga bg，求 2 的值。初中数学试卷第 2 页，共 10 页 9 已知关于 的方程(4 - k)(8 - k)x - (80 -12k)x + 32 = 0 的解都是整数，求整数 的值.x2k10 若关于
4、 的方程 x -16x + (81- 2a)x + (16a -142)x + a - 21a +168 = 0 的各根均为整数，求xa4322的值并解此方程。11已知关于 x的一元二次方程 x +mx+n=0的一个解是 2,另一个解是正数, 而且也是方程2(x+4) -52=3x的解,你能求出 m和 n的值吗?2112已知关于 x的一元二次方程 x -2kx+ k -2=0.222(1)求证:不论 k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设 x,x 是方程的根,且 x -2kx +2x x =5,求 k的值.2121112初中数学试卷第 3 页，共 10 页 13 已知关于 的方程 x +
5、2(m - 2)x + m + 4 = 0 两根的平方和比两根的积大 21，求 的值22xmy = x - 2x - 3，y = x + 72y + y = 014 已知2，当 x 为何值时，？1212(x + 4) = 3x + 5215 已知方程 x2 + ax + b = 0 的一个解是 2，余下的解是正数，而且也是方程求 a 和 b 的值2的解，(x -1)( x + 3) = k - 316 试说明不论 k 为任何实数，关于 x 的方程2一定有两个不相等实数根17 若方程的两个实数根的倒数和是 S，求 S 的取值范围m x - (2m - 3)x + 1 = 022xx34=12x
6、- (m - 5)x - 3m = 0x 、x18 若关于 x 的方程22的两个根满足，求 m 的值1219 若方程（m2）xm25m+8+(m+3)x+5=0 是一元二次方程，求 m 的值初中数学试卷第 4 页，共 10 页 120 已知关于 x 的一元二次方程 x -2kx+ k -2=0. 求证:不论 k 为何值,方程总有两不相等实数根.22221 某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，商店为适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1 元，可多售出50 个，但
7、售价不得低于进价），单价降低x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利 1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？22 如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈， 求羊圈的边长 AB， BC 各为多少米？23 已 知 Rt ABC 中， C 90，斜边长为 5 ，两直角边的长分别是关于 x 的 方 程x2 - (2m -1)x + 4(m -1) = 0的两个根，求 m 的值24 某商场今年一月份销售额 100 万元，二月份销售额下降 10%
8、，进入 3 月份该商场采取措施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到 129.6 万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率初中数学试卷第 5 页，共 10 页 26 在 ABC 中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向终点 B 以 1cm/s 的速度移动，与此同时，点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向终点 B 以 2cm/s 的速度移动，如果 P，Q 分别从 A，C 同时出发。如设移动时间为 t 秒，分别解答下列问题。（1）如图，当移动时间 t=3 秒时，这时 PQ 的长是 cm；（2）当 P，Q 移动到能使线段 PQ 正好平分 ABC
9、 的面积时，这时时间 t 为多少秒？AP（3）如图，连接 A、Q，设AC 边上。，当 取多少时，点 P 关于 AQ 的对称点 P正好落在mmPB27 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.28 如图所示，在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 570m ，道路应为多宽？229.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降
10、价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。 求：（1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？初中数学试卷第 6 页，共 10 页 30.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.31.某商场今年 1月份销售额为 100万元,2月份销售额下降了 10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到 129.6万元,求 3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.32.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台
11、电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？33 王红梅同学将 1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的 500 元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的 90%，这样到期后，可得本金和利息共 530 元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）34 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1 元，日销
12、售量将减少20 千克。现该商品要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？35 甲、乙两人分别骑车从 A，B 两地相向而行，甲先行 1 小时后，乙才出发，又经过 4 小时两人在途中的 C 地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由 C 地到达 A 地的途中因故停了初中数学试卷第 7 页，共 10 页 20 分钟，结果乙由 C 地到达 A 地时比甲由 C 地到达 B 地还提前了 40 分钟，已知乙比甲每小时多行驶 4 千米，求甲、乙两人骑车的速度。36 象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2 分，输者记 0 分.如果平局，两个选手各记 1
13、 分，领司有四个同学统计了中全部选 手的得分总数，分别是 1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.37 甲、乙二人分别从相距 20 千米的 A、B 两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走 1 千米，结果甲到达 B 地后乙还需 30 分钟才能到达 A地，求乙每小时走多少千米38 机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为 90 千克，用油的重复利用率为 60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36 千克为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙
14、两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到 70 千克，用油的重复利用率仍然为 60%问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少 1 千克，用油量的重复利用率将增加 1.6%这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到 12 千克问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？初中数学试卷第 8 页，共 10 页 39. 5x(x-3)=6-2x;40. 3y +1=2 3y ;41. (x-a) =1-2a+a (a是常数)2 22(2x -1) - 4(2x -1) =1242.(3- x) + x = 543.x + 2 3x + 3 = 0222244.(2x + 3) - (x -1) = 6(x - 3)(x + 3) = 4x45.2246.；(4x -1) - 27 = 047.248. 5x +2x1=0249. x +6x+9=750.解关于 x的方程 x - 2ax = b - a2222初中数学试卷第 9 页，共 10 页 初中数学试卷第 10 页，共 10 页