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1、 2020 年广东省中考数学压轴题：动点问题如图 1，已知梯形 OABC，抛物线分别过点 O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M 的坐标；（2）将图 1 中梯形 OABC 的上下底边所在的直线 OA、CB 以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点 O 、A 、C 、B ，得到如图2 的梯形 O A B C 设梯形O A B C 的面积为11111 1 1 11 1 1 1S，A 、 B 的坐标分别为 (x ，y )、(x ，y )用含 S 的代数式表示 x x ，并求出当 S=3611112221时点 A 的坐标；1（3）在图 1 中，设点 D
2、的坐标为(1，3)，动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着线段 BC 运动，动点 Q 从点 D 出发，以与点P 相同的速度沿着线段 DM 运动P、Q两点同时出发，当点 Q 到达点 M 时，P、Q 两点同时停止运动设 P、Q 两点的运动时间为t，是否存在某一时刻 t，使得直线 PQ、直线 AB、x 轴围成的三角形与直线 PQ、直线 AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由图 1图 2满分解答1141=1（1）抛物线的对称轴为直线 x，解析式为 = x2-，顶点为 M（1，- ）xy882(x -1+ x -1)3= 3(x + x )
3、 - 6，由此得到（2） 梯形 O A B C 的面积 S121 1 1 12112s111x + x = + 2 由于 - = ，所以 y - y = x - x - x + x = 3整理，得y y 3222384841221212111172(x - x ) (x + x ) - = 3因此得到 x - x =84S212121 + =14, = 6,x xx1x = 8.2当 S=36 时，解得 此时点 A 的坐标为（6，3）21- x = 2.1x21（3）设直线 AB 与 PQ 交于点 G，直线 AB 与抛物线的对称轴交于点 E，直线 PQ 与 x 轴交于点 F，那么要探求相似的GAF 与GQE，有一个公共角G在GEQ 中，GEQ 是直线 AB 与抛物线对称轴的夹角，为定值在GAF 中，GAF 是直线 AB 与 x 轴的夹角，也为定值，而且GEQGAF因此只存在GQEGAF 的可能，GQEGAF这时GAFGQEPQD第 1 页 共 2 页 34DQt3t207GAF =tan PQD =QP 5=4 5 t解得t =由于 tan，所以-t-图 3图 4第 2 页 共 2 页