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1、 中央广播电视大学 20012002 学年度第一学期“开放本科”期末考试计算机专业计算机数学基础（1）试题2002 年 1 月一、单项选择题（每小题 2 分，共 10 分）1设个体域为整数，下列公式中是真命题的为（Ax$y(x y = 1)）Bxy(x y = y)Cx$y(x y = 0)D$xy(x + y = 2y)A = , 1, 1,22设集合A1，则既是 A 的元素又是 A 的子集的是（）BC D1，23设集合 A=1，2，3，4，R 是 A 上的二元关系，其关系矩阵为1 0 0 11 0 0 0M =0 0 0 1R1 0 0 0则 R 的关系表达式是（）A1,1,1,4,2 ,
2、13,44 ,1B1,1,1,2,1,43,44 ,1C1,1,2 ,1,4 ,14,31, 4D1,1,1,2,1,44 ,14,3G = (V , E),V = v ,v ,L,v x = deg(v ),k = 1,2,L,n x 4设无向图，令称为 G 的k12nkk0度数序列。下列序列中，不能构成无向图的度数序列的是（A（1，1，1，2，3）B（1，2，3，4，5）C（2，2，2，2，2）D（1，3，3，3）*5 设 A=Q Q ， 其 中 Q 是 有 理 数 集 ， 定 义 A 上 的 二 元 运 算(a,b), (x, y) A, (a,b) * (x, y) = (ax,ay
3、+ b)为 ：，则（1，2）* （3，4）=（）A（3，10）B（-5，1）C（6，8）D（3，6）二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）6设个体域1，2，谓词 P（1）=1，Q（2）=1，则x(P(x) Q(x)。的真值是7设集合 A=a，b，c，B=c，d，那么 AB=V 3。8所有的图为哈密顿图。9设非空集合 A，那么幂集合 P（A）的关于二元运算 的单位元是。 10有 16 条边，每个顶点都是 2 度顶点的无向图有个顶点。三、化简解答题（每小题 8 分，共 24 分）11判断命题公式(Q P) P的类型（重言式、矛盾式或满足式），说明理由。12设集合 A=1，2，3，4，5，R 是
4、 A 上的二元关系，定义为R=1，1，1，2，1，3，1，4，1，5，2，22，3，2，4，2，5，3，33，43，5，4，4，4，5，5，5试判断 R 是否为自反关系、对称关系和传递关系，并说明理由。13判断图 G（如第 13 题图所示）是否为平面图，如果是，请画出图G 的平面嵌入图。四、计算题（每小题 8 分，共 32 分）14求命题公式(P A) P) Q R的主析取范式。F(x) : x 3,Q(x) : x 5,15设解释 I 为：个体域 D=-2，3，6，一元谓词$x(F(x) G(x)求公式在 I 下的真值。16将(A (B - C) A) (B - (B - A)简化。17求布
5、尔表达式（ab）+(a b c)+（bc）的简化式。五、证明题（第 18 题 10 分，第 19 题 9 分）R = R218证明如果 R 是集合 A 上的空关系或全关系，则 。19若无向图 G 中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定是连通的。答案及评分标准一、单项选择题（每小题 2 分，共 10 分）1 1 C2 2 B3 3 A4 4 B5 5 D二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）6 6 17 7 a，b8 8 有向完全9 9 A1016三、化简解答题（每小题 8 分，共 24 分）11解(Q P) P (Q P) P (Q P) P Q P P Q (P P) Q 0 o（7 分
6、）所以(Q P) P是矛盾式（永假式）。（8 分） 用其它方法解，可参照给分。12解(1) A,(a,a) R,故R是自反关系a(2)如(1, 2) R,而( 2,1) R,故R不是对称关系(3)a,b,c A,(a,b) R且(b,c) R,有(a,c) R,故R是传递关系（8 分）13. 解 图 G 是平面图（3 分）图 G 的平面嵌入图（如第 13 题答案图所示）。画对 1 条边。（5 分）画对 2 条边。（6 分）画对 3 条边。（8 分）四、计算题（每小题 8 分，共 32 分）14解(P Q) P) Q R (P Q) P) Q R (P Q) P) Q R P Q R（8 分）1
7、5解$x(F(x) G(x) xF(x) $xG(x) (F(-2) F(3) F(6) (G(-2) G(3) G(6) 11 0 0 0 1 1（7 分）所以公式$x(F(x) G(x)16解在解释 I 下的真值为 1。（8 分）(A (B - C) A) (B - (B - A)= (A (A (B - C) (B - (B - A)= (A (A (B - C) (B ( B A)= A (A B)= A（8 分）17解（ab）+(a b c)+（bc）=b（a+(a c)+c）（3 分）a + c=b（a+c+ ）（6 分）=b1=b（8 分）五、证明题（第 18 题 10 分，第
8、19 题 9 分）18证明 若 R= ，则R2= =R；（3 分）若 A= ，则 AA= ，所以令 R 是 A 上的全关系，则 R= ，因而有R= R；2A ,则其上的全关系 R=AA，a,b A, a,b R,a,a R, 所以a,b R2,因若有R2 A A = R,所以。（10 分）而 R=AA RR= R22，又v19证明 设 G 中的两个奇数度结点分别为 u 和 。假设 u 和 v 不连通，即它们之间无任何0 G ,G ,GGGG通路，则 G 至少有两个连通分支有一个奇数度结点。（7 分）这与握手定理的推论矛盾。因而 u 和 v 一定是连通的。（9 分）使得 u 和 v 分别属于 和 ，于是 和 各含1 12 212