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1、第 20 卷第 4 期2002 年 7 月泉州师范学院学报 (自然科学)Jo ur nal of Q uanzho u No r mal College ( Nat ural Science)Vol . 20No . 4J ul . 2002计算磁偶极子磁场的一种方法蒋学华( 临沂师范学院 物理系 ,山东 临沂 276005)摘 要 :对磁偶极子作环流等效处理 ,应用互易定理 ,给出了确定磁场空间分布的一种方法 . 关键词 :互易定理 ;磁偶极子 ;磁场中图分类号 :O472文献标识码 :A文章编号 :1009 - 8224 (2002) 04 - 0089 - 03普通物理学对电偶极子的电场
2、分布有详尽的讨论 , 而对磁偶极子的磁场分布 , 一般仅定性地分析偶极子轴线上的场 , 其原因是由于对磁偶极子磁场的定理讨论比较复杂. 电动力学的一般教材是在导出椭 圆积分后用矢量代数公式 、泰勒级数等数学方法进行讨论的. 本文对磁偶极子作环流等效处理 , 用互易定理给出确定磁偶极子磁场分布的一种较为简单的方法.1互易定理定理两个载有相同电流 I 的回路 L 1 和 L 2 , 回路 L 1 中电流产生的磁场通过回路 L 2 的磁通量12 , 等于回路 L 2 中电流产生的磁场通过回路 L 1 的磁通量 21 , 即12= 21 .( 1)证明由斯托克斯定理和矢势与磁感应强度的关系 , 磁通量
3、 有_ _ = B d S = ( A A ) d S = A d l 2( 2)0 I d l 14r其中 , 式中矢势 A =.设回路 L 1 中的电流磁场 , 通过回路 L 2 的磁通量为 12 , 由式 ( 2) 得0 I d l 1 0 I d l 1 d l 2= A 12 d l 2= d l 24 r4 r12=.L 2 L 1L 1 L 2同理回路 L 2 的电流磁场 , 通过回路 L 1 的磁通量为 210d l 1 d l 2= A 21 d l 1= 4 r21,L 1 L 2 收稿日期 :2001 - 11 - 27作者简介 :蒋学华 (1965 - ) ,男 ,副教
4、授 ,硕士._将磁偶极子等效于一半径为 a 、电流为 I 的小环流 L 1 . 磁偶极子的磁矩为 m , 确定空间任一点 P 的_磁感应强度 B . 取图 1 所示坐标系 , 以环流中心为原点 , z 轴与磁矩 m 方向相同. 过场点 P ( x , y , z ) 作一环路 L 2 , 假设 L 2 环路上载流也为 I . 则环路 L 2 上电流的磁场通过 L 1 环路的磁通量为_= L B L 2 d S L 1 .( )2131当 r 较大时 , 可认为磁场 B L 在其远处 L 1 回路内是均匀的 , 设环路20 R 2 IL 2 的半 径 为 R , 则 环 路 轴 线 上 的 磁
5、感 强 度B=, 即B L2=2 r30 ( x 2 + y 2 ) I2 ( x 2 + y2 + z 2 ) 3/ 2 , 代入( 3) 式得图 1磁偶极子在空间任意点 P 处的矢势 A0 ( x 2 + y 2 ) I2( 4)21=a .2 ( x 2 + y 2 + z 2 ) 3/ 2同理 , L 1 小环流的磁场通过 L 2 大环路中的磁通量为_= L B L 1 d S L 2( )1252其中 , B L 本身是待定量 , 无法求积分. 但由式 ( 2) 和对称性可知 , 在 L 2 大环路上场点的矢势 A 的方向沿1L 2 的切线方向 , 且大小为常数 . 因此 , 磁通量
6、可写成= L A d l = A 2x + y .2212( )62将 ( 4) 、( 6) 式代入 ( 1) 式 , 可得x 2 + y20( 7)A= 4 ( x 2 + y 2 + z 2 ) 3/ 2 m ,_其中 , m = a2 I 为小环流的磁偶极矩. 由图 1 知 , A 的方向平行于 x oy 坐标平面 , 且图中角 满足 sin_x 2 + y2 , 则 A 的分量为x 2 + y 2 , co s = x /= y /0 - y A x = - A sin = 4 m( x 2 + y 2 + z 2 ) 3/ 20( 8) x A y = A co s = 4 m( x
7、 2 + y2 + z 2 ) 3/ 2A z = 0_由 B_= A A , 得 B 的分量为0 3 x z B x= 4 ( x 2 + y 2 + z 2 ) 5/ 2m0 3 y z m ,( 9)B y= 4 ( x 2 + y 2 + z 2 ) 5/ 22 z 2 - x 2 -y20B z= 4 ( x 2 + y 2 + z 2 ) 5/ 2m由此可求得磁偶极子在空间任意点的磁场_B =_( 10)B x i + B y j + B z k在普通物理教科书中 , 一般只讨论磁偶极子轴线上的磁场 , 而回避其它区域的磁场 , 用本文所述方法能定量地求解任意位置的 磁感强度. 例
8、如 , 确定磁偶极子中垂面上 P 点的磁场. 如图 2 , 过点P 作一环路 L 2 , 由对称性 , L 2 环上由磁偶极子产生的磁感应强度x 2 + y2 , 得 B x = 0 , B y = 0 ,处处为 B p . 令 ( 9) 式中 z = 0 , r =B z =_0 m_0 m- 4 r3 . 因此 , B p = -4 r3 .图 2 磁偶极子中垂面上P 点的磁场 B参 考 文 献 : 1 2 3 郭硕鸿. 电动力学M . 北京 :人民教育出版社 , 1979 . 84 - 90 .蔡对善 , 朱耘. 经典电动力学M . 上海 :复旦大学出版社 , 1985 . 187 -
9、189 .方能航. 电磁理论导引M . 北京 :科学出版社 , 1986 . 231 - 232 .A Method of Magnetic Fiel d with Magnetic DipolesJ IAN G Xue2hua(Depart ment of Physics ,Linyi TeachersCollege ,Linyi Shando ng 276005 ,China)Abstract : We t reat magnetic dipoles as circulatio n equivalently ,apply t he recip rocit y p rinciple ,and
10、 give a met ho d of t he spatial dist ributio n of a magnetic field.Key words : recip rocit y p rinciple ; magnetic dipole ; magnetic ficlds(上接第 88 页)Appl ication of Java Multithrea d Techn iquein Net work TeachingZEN G Yu2zhu( Sectio n of Co mp uter Educatio n ,Quanzhou Normal College , Fujian 3620
11、00 ,China)Abstract : Wit h t wo met ho ds of inheriting Thread catego ry and realizing Runnable interf ace ,bot h t hreads of check fo r securit y and net wo r k teaching co urseware are created. U sing t he start up of t hread in J ava multit hread technique makes t hem to run parallelly ,applying t he suspend and resume of t hread brings t hem to rest rict wit h each ot her . Therefo re ,t he independence of co urseware and t he security of net wo r k teaching are realized.Key words :t hread ; Thread catego ry ; Runnable interf ace ; suspend ; resume