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1、 高一（上）数学期末考试试题（B 卷）2班级姓名分数一、选择题（每小题只有一个答案正确，每小题3 分，共 36 分）1已知全集 U=R，lg(x - 2) = lg xA=-1，B= x2 ，则（） = （C）A B （D）（C A） B=2（A）A B （B）A B fU2下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ）1+1)（A）y=2 x（B）y=2x+2-x （C）y=lg（D）y=lg(x+ x2x +13.在同一坐标系内作出的两个函数图像图 1 所示，则这两个函数为（）（A）y=ax 和 y=log (-x)（B）y=ax 和 y=log x-1aa（C）y=a-x 和 y=log
2、 x-1（D）y=a-x 和 y=log (-x)aa4等差数列a 中，已知 a +a =3,则 S =（）n21213（A）18 （B）195 （C）21 （D）395当 x0,+时，下列函数中不是增函数的是（ ）（A）y=x+a2x-3（C）y=2x2+x+1（B）y=2x3- x（D）y=6.如果 f(n+1)=f(n)+1,(n N *) 且 f(1)=2 ，则 f(100)的值是（A）102 （B）99 （C）101 （D）100）7下列不等式成立的是（）19982000199920002525)- ()-（A）log p log（B）()0.832199920002001)2000
3、2-1)-log 5（D）()5328.给出下列等式4a6222log - log 5 = 1- log= a255553a a2= -x + x -1, x 1 x x = m +1 - 2,m 0 = -1 y y2x + 3x - 3x 1- 2x 0x - 0则上述等式成立的是（2=）（A） （B） （C） （D）9若数列a 为等比数列，则下面四个命题：数列a 也是等比数列；数列-a 也是3nnn1等比数列；数列也是等比数列；数列 a 也是等比数列，其中正确的个数是ann（） （A）1 个（B）2 个 （C）3 个 （D）4 个10在映射 fAB 中，A=1，2，3，k,B=4,7,a
4、 ,a +3a其中，a,k24 N,对应法则 fxy=3x+1(x A, y B),则 a、k 的值分别为（）（A）a=2,k=5 （B）a=-5,k=2 （C）a=5,k=2 （D）a=2,k=411.将函数 y=3 的图像向左平移 1 个单位得到图像 C ，将 C 向上平移一个单位得到 C ，再 作x112C 关于直线 y=x 的对称图像 C ，则 C 的解析式是（2（A）y=log (x+1)+1）33（B）y=log (x+1)-13（C）y=log (x-1)-13（D）y=log (x-1)+1312.下列命题中错误命题的个数是（3） 1,“ 若 log x2则 log (x-1)
5、无意义”的否命题是真命题；“若 lgx+lg(x-1)-lg2,则 x -x=2”22的逆否命题是真命题；“一个数是6”是“这个数是4 和 9 的等比中项”的充分不必要条件；“a =a +(n-1)d”是“数列a 为等差数列”的充要条件。n1n（A）0 个 （B）1 个 （C）2 个 （D）3 个二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13所有能被 6 整除的二位正数之和为14已知 f(x)=x +a,且 f(-1)=0，则 f (2)的值是-1315函数 y=-x -4mx+1 在2,+ ）上是减函数，则 m 的取值范围是28 - 2x16函数 y=的定义域是log (3x +1)2三、解
6、答题（本题共 48 分）17（本题满分 8 分）,+)上的单调性，并用定义证明。判断 y=1-2x 在(-318（本题满分 10 分）已知等差数列a 中，a =8，前 10 项的和 S =185，10n2（）求数列a 的通项公式 a ;nn（）若从数列a 中依次取出第 2、4、82 ,项，按原来的顺序排列成一个新的数列，nn试求新数列的前 n 项的和为 A .n19.(本题满分 10 分)a 2 -1x设函数 f(x)=(a R)是 R 上的奇函数。1+ 2x （）求 a的值；（）求 f(x)的反函数；1+x1-x1+x（）若 k R,解不等于：loglogk2220.(本题满分 10分)某渔
7、场原有鱼 2万斤，所养鱼的重量第一年的增长率为 200%，以后每年的增长率都是前一年的一半，问：1）饲养三年后的鱼的重量是多少；2）如果因为环境污染，每年损失重量10%，那么经过多少年后鱼的重量开始减少。21（本题满分 10分）给定义等比数列的公比 q满足 q1时，称该数列为无穷逆缩等比数列，可以证明这样的a1数列的所有项的和 S=1- q11） 若一个等比数列的所有项的和为 6，公比为- ，求它的前 6项的和；3高一（上）数学期末考试试题（B 卷）一、选择题题号答案1D2C3D4B5D6C7B8A9D10A11C12A二、填空题116.x (- 0) (0,4)15.m -1, 138101
8、4.13三、解答题17y=1-2x 在（- ，+ ）上为单调减函数。3证明：任取 x,x R,且- x x xx -x 0,又（x+x）+ x 0, f(x )-f(x )0即f(x )f(x )故f(x)=1-2x 在（- ，221342101121212 + ）上为单调减函数。109d= 18518（）设公差为 d,则 a =a +d=8 10a +1221即 a +d=8,2a +9d=37, a1=5,d=3a =a (n-1)d=3n+211n()An=a +a +a +a =(32+2)+(34+2)+(38+2)+ +(32 +2)=3(2+4+8+1n2n248+2 )+2n=
9、32 +2n-6nn+1Q19. （） f(x) 为奇函数， f(-x)=-f(x)a 2 -1a 2 -1 a - 21- a 21+ 2x-xxxx= -,=即1+ 2-x1+ 22 +1xx即：a-2 =1=1-a2 a+a2 =1+2 ,a(1+2 )=1+2a=1xxxxxxa 2 -1 2 -11+ y1- yxx=xxxx( ) y= y+y 2=2 -1 2 (y-1)=-1-y, 2=即 ：1+ 21+ 2xx1+ xf (x)=log-1(-1x1)21- x-1 x log等价于 21- xklog (1+ x) - log (1 ) log (1+ x) - log-
10、x -1 12k2222log (1- x) log k-1 1xx22-1 x 10 1- x k1- k x 1(i)-11-k1,即 0k2时，x -1 x 1(ii)1-k -1,即 k 2时，x -1 x 120（）由题意： a =2+22=6,a =2+22+(2+22)=12, a=a +a 1,a =a +a 1221132212=12+6=18饲养 3年后鱼的重量为 8万斤。11 ,a =a+a ,()同理：a =a+a4483354411 a=a +an=a (1+n-1)22n-2n-1n-1n-2设第 n年鱼的重量最大，则有11919 2 9a a2 n-2n-21n-
11、1n+1即 na a2 9 n-1n2n-2Qn N *n=5 从第 6年（5年后）鱼的重量开始减少。a121（）由所给定义及公式有 6=a=8111- (- )3 181- (- )64368729a1(1- q )63=因此 S=6=11- q1- (1- )3()由题意：a =6,S =2132= 61解得 q= 或 q=2a q16q=即 得等式+ a q + a =211+ +q q2212a q21111当 q= 时，该数列为无穷逆缩等比数列，此时 a =12,所有项和 S=12= 241211-23(1- 2 )10= 3(2 -1) = 3069当 q=2时，该数列不是无穷逆缩等比数列，此时 a =3,则 S =10101- 21