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1、 2010 年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 3 页。时量 120 分钟，满分 100 分。注意事项:1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上。2选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3本卷共 3 页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。在每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求的. M = 1,2 , N = 12,3M N=
2、 ( )1已知集合，则 1,22,31, 31, 2,3ABCDDa、b、c R a b，2已知，则（）a + c b + ca + c 0 a 1f x，则函数 的解析式是（9已知函数=（且），）第1页（共5页） ( )A f x =( ) 1 x( )( )D f x = 4 1 x 4f xf x 2B= C=xx 2 10在DABC 中，a、b、cA = 60 b =1 c = 2分别为角 A、 B 、C 的对边，若 ， ， ，则a =（A1）37DBC2二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4小题，每小题 5 分，满分 20 分12已知若图所示的程序框图，若输入的x值为 1，则输
3、出的 y 值是( )，y13已知点 x在如图所示的阴影部分内运动，则 z若 a b ，则实数 x 的值为15.张山同学的家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量y（杯）与当天最高气温 x （ ）的有关数据，通过描绘散点图，发现 和 x 呈现线性相关关系，并yC求的回归方程为 y =2x + 60，如果气象预报某天的最高气温为 34 C ，则可以预测该天这种饮料的销售量为杯。三、解答题：本大题共 5 小题，满分 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分 6 分）(x) = Asin 2x A 0）的部分图像，如图所
4、示，已知函数 f（在区间上是增函数，( )= f x（2）求函数 y的周期T 。第2页（共5页） 17.（本小题满分 8 分）如图是一名篮球运动员在某一赛季 10 场比赛的得分的原始记录的茎叶图，（1）计算该运动员这 10 场比赛的平均得分；（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40 分的概率。 = 2 a = 4，18.（本小题满分 8 分）在等差数列 a 中，已知a，n24 b= 2an，求数列S（1）求数列 a 的通项公式a ； （2）设b前 5 项的和 .nnnn5第3页（共5页） ABCD - A B C D19.（本小题满分 8 分）如图，为长方体，1111B D平面111BC=
5、,求直线11( ) ( )f x log x -120.（本小题满分 10 分）已知函数=,2( )f x（1）求函数的定义域;( ) ( )( )g x f x ag xa（2）设（3）设=+ ；若函数在 （2，3）有且仅有一个零点，求实数 的取值范围；m( ) ( )( )h x f xmy h x=+ ( )，是否存在正实数 ，使得函数 =在3，9内的最大值f xm为 4 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。第4页（共5页） 2010 年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学参考答案一、选择题：110 DACACDABCD二、填空题：11 2；12 2；13 4；14 6；15 128.三、解答题：=16 （1）减函数，最大值为 2； （2）T p 。17 （1）34； （2）0.3.= nS = 62.18 （1） a； （2）n519 （1）略； （2）45 1-1 0 = 4.； （3）m20 （1） x x； （2）a第5页（共5页）