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1、任意点极坐标法测设曲线 随着测距仪、全站仪的普及应用，任意点击坐标法测设曲线，已在生产者中得到了广泛应用。用这种方法的优点是:设站灵活，不受地形条件限制，主点和曲线点可同时测设。但应注意，由于测点彼此独立，应采用一定的方法检核，起点为误差不应大于5cm。一、 任意点极坐标法测设曲线的原理 如图1-1所示，M、N为已知的平面控制点，A 、B、C为待定曲线点，设M、N、A、B、C点在相同坐标系下的坐标均已知，则根据坐标反算可得坐标方位角：M,N、M，A、M，B、M、C。水平距离DM,A、DM,B、DM,C。测设时，置镜于M点，后视N点定向，定向后视读数配置为M,N；旋转仪器当平盘读数为M,A时，于
2、视线方向上测设DM，A，得A点；用同样方法可测出B、C等点。J 1-1任意点极坐标法测设曲线原理 由此可见，任意点极坐标法测设曲线的关键问题是：统一坐标系下控制点、曲线点的坐标计算；测设数据计算。一、 坐标计算 坐标系的建立主要取决于控制点的情况。如果控制点是为测设曲线而布设的，则坐标系一般采用ZH-xy坐标系；如果控制点是既有控制点（如初测导线点），则控制点所在的坐标系就是统一坐标系，即既有坐标系统。1. ZH-xy测量坐标系下曲线点坐标计算 如图1-2所示，以始端缓和曲线ZH为原点，以ZH切线为X轴，且指向交点方向为正向，建立测量中的平面直角坐标系ZH-xy，则在此坐标系下，ZH-HY段曲
3、线点的坐标为：xA=lA-lA540R2l02 式1-1yA=lA36Rl0-lA7336R3l03 式中，lA为A点到缓和曲线起点的曲线长；lo为缓和曲线长；R为圆曲线半径；按里程增加方向，当曲线右偏时yA坐标为正，左偏时yA坐标为负。HYYH段曲线点的坐标为：xB=Rsin+m 式1-2yB=R(1-cos)+p式中=K-KR*180+0, K为点的里程，KHY为HY的里程。按里程增加方向，当曲线右偏时，yB坐标为正，左偏时yB坐标为负。1-2测量坐标系建立示意图YHHZ段曲线点在以HZ为原点，以HZ点切线为X轴，交点至HZ方向为正向的测量坐标系（HZxy）下的坐标为xc=-(lc-lc5
4、40R2l03) 式1-3yc=(lc36Rl0-lc7336R3l03)式中，lc为C点到缓和曲线起点的曲线长；按里程增加方向，当曲线右偏时yc坐标为正，左偏时yc坐标为负。 由数学知识知，坐标平移、旋转公式为xy=cos-sinsincosxy+xy 式1-4式中，为原坐标系X轴在新坐标系下的方位角，a、b为原坐标系的原点在新坐标系下的坐标。据此，将YHHZ段曲线点的坐标换算到ZHxy坐标系下，为xcyc=cos-sinsincosxcyc+xHZyHZ 式1-5式中，若为左偏曲线，=360-（或=-z）,若为右偏曲线：=Y;xHZ、yHZ为HZ点在ZH-xy下的坐标，为xHZ=T(1+c
5、os) 式1-6yHZ=Tsin2. 既有坐标系下曲线点坐标计算分两步：第一步是按前述方法计算出整条曲线在ZHxy坐标系下的坐标与既有坐标系之间的关系，应用坐标平移、旋转公式，将坐标转换到既有坐标系Oxy下。3. 控制点的坐标公式计算若控制点为既有控制点，则其坐标为既有坐标；若控制点是专为测设曲线而建立的，则应测算其坐标。对于后者，在选控制点时注意其位置应适当，既要保证控制点与始端切线具有必要的联系，以便及测算；又要顾及曲线点的测设。当控制点选好并标定于地面上，如图1-1中的M点，则可置镜于已设出的位于始切线上、并具有ZHxy坐标系下坐标的某转点，按支导线法测算M。如果置镜点是主点，则称此法为
6、长弦偏角法。二、 测设数据计算 测设数据，即置镜点至后视点、曲线点间的坐标方位角和水平角距离。当统一坐标系下的坐标均已求出后，测根据坐标反算的基本计算测设数据，即tani,j=yj-yixj-xi 式1-7Di,j=(xj-xi)2+（yj-yi)2例：如图1-1所示，M、N为既有控制点，其坐标以列入表中，设控制点所在的平面直角坐标系为O-xy,在此坐标系下，ZD、JD的坐标分别为XZD=8526.294、yZD=5633.515,xJD=9338.7206，yJD=5181.9768。曲线资料同例5-4，置镜在M点后视N点，用极坐标法测设曲线，试完成测设数据的计算。 解ZHHY段在ZHxy
7、坐标系啊系的坐标x,y按式（1-1）计算；HYYH段在ZHxy坐标系下的坐标x,y按式（1-2）计算；YHHZ段在HZx,y坐标系下的坐标x,y按式（1-3）计算；YHHZ 段在ZHxy坐标系下的坐标x,y按下式计算:xiyi=cos-sinsincosxiyi+xHZyHZ式中=-Z=-355123;xHZ=T(1+cos)=347.361;yHZ=Tsin=-112.838。 根据JD、ZD早O-xy坐标系下的坐标，按坐标反算ZDJD的坐标方位角为ZD,JD=3293930从而得=ZD,JD=3293930ZH在Oxy坐标系下的坐标：XZH=XJD+TcosJD,ZD=9173.140YZH=yJD+TsinJD，ZD=5278.896则ZHHZ段在Oxy坐标系下的坐标x,y按下式计算：xZH=xJD+TcosJD，ZD=9173.140yZH=yJD+TsinJD,ZD=5278.896则ZHHZ段在oxy坐标系下的坐标x、y按下式计算：xiyi=cos-sinsincosxiyi+xZHyZH上述计算结果列表略。