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1、 正弦定理练习题1在ABC 中，A45，B60，a2，则 b 等于()A. 6B. 2C. 3D2 62在ABC 中，已知 a8，B60，C75，则 b 等于(A4 2 B4 3 C4 6)32D.33在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，A60，a4 3，b4 2，则角 B为()A45或 135B135C45D以上答案都不对4在ABC 中，abc156，则 sinAsinBsinC 等于(A156 B651 C615)D不确定5在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，若 A105，B45，b 2，则 c()121A1B.C2D.4cos A b6在ABC
2、中，若 ，则ABC 是(cos B a)A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形7已知ABC 中，AB 3，AC1，B30，则ABC 的面积为()3234323432A.B.C. 或 3D. 或8ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.若 c 2，b 6，B120，则 a 等于(A. 6 B2 C. 3 D. 2)39在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 a1，c 3，C ，则 A_.4 3310在ABC 中，已知 a，b4，A30，则 sinB_.11在ABC 中，已知A30，B120，b12，则 ac_.12在ABC 中，a2
3、bcosC，则ABC 的形状为_abc13在ABC 中 ，A60，a6 3，b12，S18 3，则_，_.sinAsinBsinCABCc_.a2bcsin A2sin Bsin C14已知ABC 中，ABC123，a1，则1315在ABC 中，已知 a3 2，cosC ，S4 3，则 b_.ABC16在ABC 中，b4 3，C30，c2，则此三角形有_组解17ABC 中，ab60 3，sin Bsin C，ABC 的面积为 15 3，求边 b 的长 正弦定理1在ABC 中，A45，B60，a2，则 b 等于()A. 6B. 2C. 3D2 6abasinBsinA解析：选 A.应用正弦定理得
4、：，求得 b 6.sinA sinB2在ABC 中，已知 a8，B60，C75，则 b 等于()32D.A4 2B4 3C4 6asinB3解析：选 C.A45，由正弦定理得 b4 6.sinA3在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，A60，a4 3，b4 2，则角 B为()A45或 135B135C45D以上答案都不对abbsinA22解析：选 C.由正弦定理得 ：sinB ，又ab，B60，B45.sinA sinBa4在ABC 中，abc156，则 sinAsinBsinC 等于()A156C615B651D不确定解析：选 A.由正弦定理知 sinAsinBsinCab
5、c156.5在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，若 A105，B45，b 2，则 c()121A1B.C2D.4bc2sin 30sin45解析：选 A.C1801054530，由cos A b得 c1.sinB sinC6在ABC 中，若 ，则ABC 是()cos B aA等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形b sin B解析：选 D. ，a sin Acos A sin Bcos B sin A，sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B2即 2A2B 或 2A2B，即 AB，或 AB .7已知ABC 中，AB 3，AC1，B3
6、0，则ABC 的面积为()3234A.B.323432C. 或 3D. 或ABAC32解析：选 D.，求出 sinC ，ABAC，sinC sinBC 有两解，即C60或 120，A90或 30.1再由 S ABACsinA 可求面积ABC 28ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.若 c 2，b 6，B120，则 a 等于()A. 6C. 3B2D. 262解析：选 D.由正弦定理得，sin120 sinC1sinC .2又C 为锐角，则 C30，A30，ABC 为等腰三角形，ac 2. 3ac解析：由正弦定理得：，c210在ABC 中，已知 aab解析：由正弦定理得3.si
7、nBa答案：ab12sin30sin120由得，a4 3，sinA sinBabcsinAsinBsinC13在ABC 中 ，A60，a6 3，b12，S_，c_.abca1212A答案：12 6a2bcsin A2sin Bsin C解析：由ABC123 得，A30，B60，C90，14已知ABC 中，ABC123，a1，则a12，sinA sin30a2bc2R sin A2sinBsin Csin A2sin Bsin C2R2. 1315在ABC 中，已知 a3 2，cosC ，S4 3，则 b_.ABC2 2312解析：依题意，sinC，S absinC4 3，ABC解得 b2 3.
8、答案：2 316在ABC 中，b4 3，C30，c2，则此三角形有_组解12解析：bsinC4 3 2 3且 c2，cbsinC，此三角形无解答案：017如图所示，货轮在海上以 40 km/h 的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为 140的方向航行，为了确定船位，船在 B 点观测灯塔 A 的方位角为 110，航行半小时后船到达 C 点，观测灯塔 A 的方位角是 65，则货轮到达 C 点时，与灯塔 A 的距离是多少？ABC14011030，ACB(180140)65105，所以A180(30105)45，由正弦定理得BC sinABCACsinA20sin30sin4
9、510 2(km)即货轮到达 C 点时，与灯塔 A 的距离是 10 2 km.C C 118在ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，若a2 3，sin cos ，sin Bsin C2 42Acos ，求 A、B 及 b、c.22C C 112解：由 sin cos ，得 sinC ，22 4656又 C(0，)，所以 C 或 C .A由 sin Bsin Ccos ，得2212sin Bsin C 1cos(BC)，即 2sin Bsin C1cos(BC)，即 2sin Bsin Ccos(BC)1，变形得cos Bcos Csin Bsin C1，656即 cos(BC)
10、1，所以 BC ，BC (舍去)，2A(BC) .3abc由正弦定理，得sin A sin B sin C1sin B2bcasin A2 3 2.32236故 A ，B ，bc2.19(2009 年高考四川卷)在ABC 中，A、B 为锐角，角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、 c，且 cos 2A ，sin B 10.(1)求 AB 的值；(2)若 ab 21，求 a，b，c 的值3510解：(1)A、B 为锐角，sin B 10，10cos B 1sin B3 10.21035552 55又 cos 2A12sin A ，sinA ，cos A，2cos(AB)cos Acos Bs
11、in Asin B2 5 3 105 10 5 1022 .5104又 0AB，AB .3422(2)由(1)知，C ，sin C .abc由正弦定理：得sin A sin B sin C5a 10b 2c，即 a 2b，c 5b.ab 21， 2bb 21，b1.a 2，c 5.20ABC 中，ab60 3，sin Bsin C，ABC 的面积为 15 3，求边 b 的长1212解：由 S absin C 得，15 3 60 3sin C，12sin C ，C30或 150.又 sin Bsin C，故BC.当C30时，B30，A120.ab又ab60 3，b2 15.sin A sin B当C150时，B150(舍去)