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1、 七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列代数运算正确的是（ ）Axx =x B（x ） =x C（x+2） =x +42D（2x） =2x366236232（3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，且 ab，下列结论不正确的是（）A1=3 B2+4=180 C1=4 D2=33（3 分）用加减法解方程组时，如果消去 y，最简捷的方法是（）A43 B4+3 C2 D2+4（3 分）如图，3=4，则下列结论一定成立的是（ ）AADBC BB=D C1=2 DB+BCD=1805（3 分）若方程组的解满足 x+y=0，则 k 的
2、值为（）A1B1 C0 D不能确定6（3 分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A（xy）（x+y） B（x+y）（xy） C（xy）（xy） D（x+y）（x+y）7（3 分）某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下：根据以上信息，设单选题有 x 道，多选题有 y 道，则可列方程组为（）ACBD8（3 分）如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（）A（a+b） =a +2ab+b B（ab） =a 2ab+b222222Ca b =（a+b）（ab） D（a+b） =（ab） +4a
3、b22229（3 分）如图一是长方形纸带，DEF 等于 ，将纸带沿 EF 折叠成折叠成图 2，再沿 BF1 折叠成图 3，则图中的CFE 的度数是（ ）A2B90+2 C1802 D180310（3 分）如果多项式 4x +4x +M 是完全平方式，那么 M 不可能是（ ）42Ax B8x C1 D436二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11（3 分）在二元一次方程 x+4y=13 中，当 x=5 时，y=12（3 分）计算（2a） 3a 的结果为2313（3 分）如图，ab，1=110，3=40，则2=14（3 分）若方程 xy=1 的一个解与方程组的解相同，则
4、k 的值为15（3 分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论1=3；如果2=30，则有 ACDE；如果2=30，则有 BCAD ；如果2=30，必有4=C其中正确的有（填序号）16（3 分）若 4x +kxy+9y 是一个完全平方式，则 k 的值为2217（3 分）如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：18（3 分）数书九章中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机 解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法例如，计算“当 x=8 时，多项式 3x 4x 35x+8 的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式 3x3324x 3
5、5x+8 进行改写：23x 4x 35x+8=x（3x 4x35）+8=xx（3x4）35+8232按改写后的方式计算，它一共做了 3 次乘法，3 次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，2 使计算量减少，计算当 x=8 时，多项式 3x 4x 35x+8 的值 100823请参考上述方法，将多项式 x +2x +x1 改写为：2，当 x=8 时，这个多项式的值3为三、解答题（本大题共 7 小题，19-23 每题 6 分，24-25 每题 8 分，共 46 分）19（6 分）已知如图，DEAC，AGF=ABC，1+2=180，试判断 BF 与 AC 的位置关系，并说明理由20（6 分）解方程组
6、：；21（6 分）（1）计算：（15x y+10x y5xy ）5xy232（2）计算：（3x+y）（x+2y）3x（x+2y）（3）先化简，再求值：（x+2）（x2）（x+1） ，其中 x= 222（6 分）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题解：x（x+2y）（x+1） +2x2=x +2xyx +2x+1+2x2第一步第二步步开始出现错误；2=2xy+4x+1（1）小颖的化简过程从第（2）对此整式进行化简23（6 分）黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？24（8 分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决
7、定购买一批共 10 台全新的混合动力公交车，现有 A、B 两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：Bb2价格（万元/台）节省的油量（万升/年）2.4经调查，购买一台 A 型车比购买一台 B 型车多 20 万 元，购买 2 台 A 型车比购买 3 台 B 型车少 60 万元（1）请求出 a 和 b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4 万汽油，求购买这批混合动力公交车需要3 多少万元？25（8 分）请先观察下列算式，再填空：3 1 =81，5 3 =8222227 5 =82；29 （2） =84；2（13 （） 9 =85；22） =82；2（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一
8、般形式吗？请把你的猜想写出来（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？四、附加题（本题有 2 小题，每题 10 分，共 20 分）26（10 分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按 120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共 360 台，且冰箱至少生产 60 台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：空调冰箱产值（千元）4问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）27（10 分）从边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）（1）
9、上述操作能验证的等式是A、a 2ab+b =（ab）；（请选择正确的一个）222B、a b =（a+b）（ab）22C、a +ab=a（a+b）2（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：已知 x 4y =12，x+2y=4，求 x2y 的值22计算：（1 ）（1 ）（1 ）（1）（1）4 七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列代数运算正确的是（Axx =x B（x ） =x C（x+2） =x +4）D（2x） =2x662362233【解答】解：A、xx =x ，原式计算错误，故本选项错误；76B、（x
10、 ） =x ，原式计算正确，故本选项正确；623C、（x+2） =x +4x+4，原式计算错误，故本选项错误；22D、（2x） =8x ，原式计算错误，故本选项错误33故选：B2（3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，且 ab，下列结论不正确的是（）A1=3 B2+4=180 C1=4 D2=3【解答】解：ab，1=3，故 A 正确3=4，1=4，故 C 正确，2+1=180，2+4=180，故 B 正确，故选：D3（3 分）用加减法解方程组A43 B4+3【解答】解：用加减法解方程组故选：D时，如果消去 y，最简捷的方法是（C2 D2+）时，如果消去 y，最简捷的方法是2+4（3 分
11、）如图，3=4，则下列结论一定成立的是（）AADBC BB=D C1=2 DB+BCD=180【解答】解：3=4，ABCD， B+BCD=180，故选：D5 5（3 分）若方程组的解满足 x+y=0，则 k 的值为（）A1B1 C0 D不能确定【解答】解：+，得3（x+y）=33k，由 x+y=0，得33k=0，解得 k=1，故选：B6（3 分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A（xy）（x+y） B（x+y）（xy） C（xy）（xy） D（x+y）（x+y）【解答】解：A、（xy）（x+y）=（xy）（xy），含 y 的项符号相同，含 x 的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选
12、项正确；B、含 x 的项符号相同，含 y 的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、含 y 的项符号相同，含 x 的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、含 y 的项符号相同，含 x 的项符号相反，能用平方差公式计算故本选 项错误；故选：A7（3 分）某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下：根据以上信息，设单选题有 x 道，多选题有 y 道，则可列方程组为（）ACBD【解答】解：设单选题有 x 道，多选题有 y 道，依题意得：故选：C8（3 分）如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可
13、以得出一个等式为（ ）A（a+b） =a +2ab+b B（ab） =a 2ab+b222222Ca b =（a+b）（ab） D（a+b） =（ab） +4ab2222【解答】解：由图形可得：大正方形的边长为：a+b，则其面积为：（a+b） ，2小正方形的边长为：（ab），则其面积为：（ab） ，长方形面积为：ab，2故（a+b） =（ab） +4ab226 故选：D9（3 分）如图一是长方形纸带，DEF 等于 ，将纸带沿 EF 折叠成折叠成图 2，再沿 BF折叠成图 3，则图中的CFE 的度数是（）A2B90+2 C1802 D1803【解答】解：ADBC，DEF=，BFE=DEF=，EF
14、C=180，BFC=1802，CFE=1803，故选：D10（3 分）如果多项 式 4x +4x +M 是完全平方式，那么 M 不可能是（2）4Ax B8x C1 D436【解答】解：A、当 M=x 时，原式=4x +4x +x =（x +2x） ，故正确；664232B、当 M=8x 时，原式=4x +4x +8x =（2x +2x） ，故正确；334222C、当 M=1 时，原式=4x +4x +1=（2x +1） ，故正确；2422D、当 M=4 时，原式=4x +4x +4，不正确，24故选：D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11（3 分）在二元一次方程
15、x+4y=13 中，当 x=5 时，y= 2 【解答】解：方程 x+4y=13，当 x=5 时，5+4y=13，解得：y=2，故答案为：212（3 分）计算（2a） 3a 的结果为 24a 532【解答】解：（2a） 3a23=（8a ）3a32=24a ，5故答案为：24a 513（3 分）如图，ab，1=110，3=40，则2= 70 7 ab，3+2+4=180，3=40，2+4=140，1=110，4=180110=70，2=14070=70，故答案为：7014（3 分）若方程 xy=1 的一个解与方程组的解相同，则 k 的值为 4 【解答】解：联立得：解得： ，代入方程得：26=k，
16、解得：k=4，故答案为：415（3 分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论1=3；如果2=30，则有 ACDE；如果2=30，则有 BCAD；如果2=30，必有4=C其中正确的有 （填序号）【解答】解：CAB=EAD=90，1=CAB2，3=EAD2，1=3正确2=30，1=9030=60，E=60，1=E，ACDE正确2=30，3=9030=60，8 B=45，BC 不平行于 AD错误由得 ACDE4=C正确故答案为：16（3 分）若 4x +kxy+9y 是一个完全平 方式，则 k 的值为 12 22【解答】解：4x +kxy+9y 是一个完全平方式，22k=12，故答案为：1217
17、（3 分）如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式： 答案不惟一，如：（x+a）（x+b）=x +ax+bx+ab 2【解答】解：（x+a）（x+b）=x +ax+bx+ab；2故答案：（x+a）（x+b）=x +ax+bx+ab（答案不唯一）218（3 分）数书九章中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法例如，计算“当 x=8 时，多项式 3x 4x 35x+8 的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式 3x 4x323235x+8 进行改写：3x 4x 35x+8=x（3x 4x35）+
18、8=xx（3x4）35+8322按改写后 的方式计算，它一共做了 3 次乘法，3 次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当 x=8 时，多项式 3x 4x 35x+8 的值 100832请参考上述方法，将多项式 x +2x +x1 改写为： xx（x+2）+11 ，当 x=8 时，这个23多项式的值为 647 【解答】解：x +2x +x1=xx（x+2）+11，32当 x=8 时，原式=647，故答案为：xx（x+2）+11；647三、解答题（本大题共 7 小题，19-23 每题 6 分，24-25 每题 8 分，共 46 分）19（6 分）已知如图，DEAC，AGF=A
19、BC，1+2=180，试判断 BF 与 AC 的位置关系，并说明理由9 【解答】解：BF 与 AC 的位置关系是：BFAC理由：AGF=ABC，BCGF，1=3；又1+2=180，2+3=180，BFDE；DEAC，BFAC20（6 分）解方程组：；【解答】解：，3+2 得：13x=52，解得：x=4，则 y=3，故方程组的解为：；，+12得：x=3，则 3+4y=1 4，解得：y= ，故方程组的解为：21（6 分）（1）计算：（15x y+10x y5xy ）5xy232（2）计算：（3x+y）（x+2y）3x（x+2y）（3）先化简，再求值：（x+2）（x2）（x+1） ，其中 x= 2【
20、解答】解：（1）（15x y+10x y5xy ）5xy232=3x +2xy；2（2）（3x+y）（x+2y）3x（x+2y）=3x +6xy+xy+2y 3x 6xy222=xy+2y ；2（3）（x+2）（x2）（x+1）2=x 4x 2x122=2x5，10 当 x= 时，原式=2 5=15=622（6 分）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题解：x（x+2y）（x+1） +2x2=x +2xyx +2x+1+2x2第一步2=2xy+4x+1第二步（1）小颖的化简过程从第 一 步开始出现错误；（2）对此整式进行化简【解答】解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一
21、步出错，故答案为一；（2）解：x（x+2y）（x+1） +2x2=x +2xyx 2x1+2x22=2xy123（6 分）黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？【解答】解：本题小新说的对，理由如下：原式=4x y +2xy8x y +4xy+2y 6xy，22222=4x ，2原式的值与 y 无关本题小新说的对24（8 分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共 10 台全新的混合动力公交车，现有 A、B 两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：Bb2价格（万元/台）节省的油量（万升/年）2.4经调查，购买一台 A
22、 型车比购买一台 B 型车多 20 万元，购买 2 台 A 型车比购买 3 台 B 型车少 60 万元（1）请求出 a 和 b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4 万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？【解答】解：（1）根据题意得：，解得：（2）设 A 型车购买 x 台，则 B 型车购买（10x）台，根据题意得：2.4x+2（10x）=22.4，解得：x=6，10x=4，11 1206+1004=1120（万元）答：购买这批混合动力公交车需要 1120 万元25（8 分）请先观察下列算式，再填空：3 1 =81，5 3 =8222227 5 =8 3 ；229 （ 7 ）
23、 =84；22（ 11 ） 9 =85；2213 （ 11 ） =8 6 ；22（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？【解答】解：3；7；11；11，6（1）（2n+1） （2n1） =8n；22（2）原式可变为（2n+1+2n1）（2n+12n+1）=8n四、附加题（本题有 2 小题，每题 10 分，共 20 分）26（10 分）某 家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120 个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360 台，且冰箱至少生产 60 台，已知生产这些家电产品每台所需
24、工时和每台产值如下表：空调冰箱产值（千元）4问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）【解答】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为 x 台、y 台、z 台，则有4 得 3x +y=360，总产值 A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）x=1080x，z60，x+y300，而 3x+y=360，x+3603x300，x30，A1050，即 x=30，y=270，z=60最高产值：304+2703+602=1050（千元）12 27（10 分）从边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1），然
25、后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）（1）上述操作能验证的等式是 B ；（请选择正确的一个）A、a 2ab+b =（ab）222B、a b =（a+b）（ab）22C、a +ab=a（a+b）2（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：已知 x 4y =12，x+2y=4，求 x2y 的值22计算：（1 ）（1 ）（1 ）（1）（1）【解答】解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是 a b ，第二个图形的面积是（a+b）（a22b），则 a b =（a+b）（ab）22故答案是 B；（2）x 4y =（x+2y）（x2y），2212=4（x2y）得：x2y=3；原式=（1 ）（1+ ）（1 ）（1+ ）（1 ）（1+ ）（1 ）（1+ ）（1 ）（1+ ）= = = 13