《1994年全国高考数学试题及答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1994年全国高考数学试题及答案解析.docx（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 1994年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.第卷(选择题共65分)一、选择题:本大题共15小题;第(1) (10)题每小题4分,第(11) (15)题每小题5分,共65分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设全集I=0,1,2,3,4,集合A=0,1,2,3,集合B=2,3,4,则(A)0 (B)0,1(C)0,1,4 (D)0,1,2,3,4【】Key一、选择题(本题考查基本知识和基本运算)1.C(2)如果方程x +ky =2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是22
2、(A)(0,+) (B)(0,2) (C)(1,+) (D)(0,1)【】2.DKey(A)双曲线 (B)椭圆 (C)抛物线 (D)圆【】Key3.D(4)设是第二象限的角,则必有【】Key4.A(5)某种细菌在培养过程中 ,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成(A)511个 (B)512个 (C)1023个 (D)1024个【】5.BKey第 1 页 共 11 页 (A)y=sin2x+cos4x (B)y=sin2xcos4x(C)y=sin2x+cos2x (D)y=sin2xcos2x【】Key6.D(7)已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高
3、为2,则其体积为【】7.BKeyF PF =90,则F PF 的面积是1212【】Key8.A(9)如果复数z满足z+i+z-i=2,那么z+i+1的最小值是【】Key9.A(10)有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担.从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选法共有(A)1260种 (B)2025种 (C)2520种 (D)5040种【】Key10.C(11)对于直线m、n和平面 、 , 的一个充分条件是【】11.CKey第 2 页 共 11 页 【】Key(13)已知过球面 上 A、 B、 C 三点的 截面和球心的距离等于球半径的一半 , 且AB=BC=CA=2,则球面面
4、积是12.B【】13.DKey【】Key14.B(15)定义在(-,+)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数 g(x)和一个偶函数h(x)之和,如果f(x)=lg(10 +1),x(-,+),那么x【】Key15.C第卷(非选择题共85分)二、填空题(本大题共5小题,共6个空格;每空格4分,共24分.把答案填在题中横线上)16.在(3-x) 的展开式中,x 的系数是.(用数字作答)7517.抛物线y =8-4x的准线方程是,圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的2圆的方程是.第 3 页 共 11 页 19.设圆锥底面圆周上两点A 、B 间的距离为2,圆锥顶点到直线AB 的20.在测量某物理
5、量的过程中 ,因仪器和观察的误差 ,使得n次测量分别得到a ,a,a ,共n个数1 2n据,我们规定所测量物理量的 最佳近似值 a是这样一个量 :与其他近似值比较 ,a与各数据的差的平方和最小.依此规定,从a ,a,a推出的a=1 2 n.Key二、填空题(本题考查基本知识和基本运算 )三、解答题(本大题共5小题,共61分;解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)21.(本小题满分11分)已知z=1+i.Key三、解答题21.本小题考查共轭复数、复数的三角形式等基础知识及运算能力.解:(1由) z1+i,有的三角形式是(2)由z=1+i,有由题设条件知(a+2)-(a+b)i=1-i.第 4
6、页 共 11 页 22.(本小题满分12分)Key22.本小题考查三角函数基础知识、三角函数性质及推理能力.证明:且0cos(x -x )1,从而有1 20cos(x +x )+cos(x -x )0),2且x轴和y轴不是所求直线,又l过原点,因而可设l的方程为y=kx (k0). 设A、B分别是A、B关于l的对称点,因而AAl,直线AA的方程为又M为AA的中点,从而点A的坐标为同理得点B的坐标为又A、B均在抛物线y =2px(p0)上,由得2第 7 页 共 11 页 .,整理得k -k-1=0.2所以直线方程为抛物线方程为解法二:设点A、B关于l的对称点分别为A(x 、y )、B(x ,y
7、),则 11 2 2OA=OA=1,OB=OB=8.设由x轴正向到OB的转角为 ,则x =8cos ,y =8sin .22因为A、B为A、B关于直线l的对称点，而BOA为直角,故BOA为直角,因此由题意知x 0,x 0,故 为第一象限角.12因为A、B都在抛物线y =2px上,将、代入得2cos =2psin ,64sin =2p8cos .228sin =cos ,332sin =cos ,第 8 页 共 11 页 因为直线l平分B OB,故l的斜率25.(本小题满分14分)设a 是正数组成的数列,其前n项和为S ,并且对于所有的自然数n,a 与2的等差中项等于Snnnn与2的等比中项.(
8、1)写出数列a 的前3项;n(2)求数列a 的通项公式(写出推证过程);nKey25.本小题考查等差数列、等比数列、数列极限等基础知识考查逻辑推理能力和分析问题与解决问题的能力.解得 a =2.1(a -2) =16.22由a 0,解得a =6.22(a -2) =64.32由a 0,解得a =10.33第 9 页 共 11 页 故该数列的前3项为2,6,10.(2)解法一:由(1)猜想数列a 有通项公式a =4n-2.nn下面用数学归纳法证明数列a 的通项公式是na =4n-2 (nN).n当n=1时,因为41-2=2,又在(1)中已求出a =2,所以上述结论成立.1假设n=k时结论成立,即有a =4k-2.由题意,有kS =2k .k2由题意,有由a 0,解得a =2+4k.所以k+1k+1a =2+4k=4(k+1)-2.k+1这就是说,当n=k+1时,上述结论成立.根据、,上述结论对所有的自然数n成立.由题意知 a +a 0,n+1na -a =4.n+1 n即数列a 为等差数列,其中a =2,公差d=4.n1a =a +(n-1)d=2+4(n-1),n1即通项公式为a =4n-2.n(3)解:令c =b -1,则nn第 10 页 共 11 页 第 11 页 共 11 页