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1、 全国高中数学联赛试题一、填空题,b 2 + log a = 3+ log b = log(a + b)1 1+a b1、若正数a,则的值为_233 + b |1 a b 2中的最大值与最小值分别为M ,m，则M - m=_2、设集合a(x) = x + a | x -1| 0,+)a3、若函数 f2 在上单调递增，则 的取值范围为_2(n + 2)aa (n N )n4、数列a 满足 a = 2,a =，则=_2014+11n+1na1+ a +.+ an22013- ABCDM , NAB, BC分别是边 的5、已知正四棱锥 P中，侧面是边长为 1 的正三角形，中点，则异面直线MN 与 P
2、C 之间的距离是_GF , FFG，过点 的直线与 交于点P,Q| PF |=| F F |，若 ，且6、设椭圆 的两个焦点是1212123| PF |= 4 | QF |G，则椭圆 的短轴与长轴的比值为_11=1DABC与7、设等边三角形 ABC 的内切圆半径为 2，圆心为 I 。若点 P 满足 PI，则DAPC的面积之比的最大值为_1是空间四个不共面的点，以 的概率在每对点之间连一条边，任意两点之8、设 A, B,C, D2, B间是否连边是相互独立的，则 A 可用（一条边或者若干条边组成的）空间折线连接的概率是_二、解答题= 4x9、平面直角坐标系 xOy 中，P 是不在 x 轴上一个动点，满足条件：过 P 可作抛物线 y2, R的两条切线，两切点连线l 与 PO垂直。设直线l 与 PO， x 轴的交点分别为Q ，PP（1）证明： R 是一个顶点| PQ | QR |（2）球的最小值 pa a = ,a = arctan(seca )(n N*)10、数 列满 足求 正 整 数 ， 使 得m6n1n+1n1sin a sin a .sin a =10012m, z| z |, | z | 0， ，abc 1+ ca + ab +求证：bc24