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1、 高三数学上学期期末模拟试题一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）=x | -2 x 1 B =x | 0 x 2，1若集合 A，则集合 A B=（）Ax | -1 x 1x | -2 x 1 x | 0 x 1 Dx | -2 x 2CBi2已知 i为虚数单位，与1+ i相等的复数是（）1+ i-1+ i-1- i1- iABC”的 (D22223若 aR- ，则“ a 2 1”是“a 0)A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件1a p 0,b 0F , F ，P 为双曲线C 上一点，8已知双曲线
2、C :的左右焦点分别为a b2122QCP,Q为双曲线渐近线 上一点，线C 的离心率为（A均位于第一象限，且= ，则双曲2QP PF ,QF QF 0212）BC13 - 2D 13 + 23 -13 +1| 2x+1 1|,x 1-p,q,r= =f ( p) f (q) f (r),满足=,若互不相等的实数9. 设函数 f (x) - x,x 14则 + + 的取值范围是 （）2 2 2rpq17 35( ,2 2A(8,1 6)B(9,17)C(9,16)D)1 0时f (x) = x - xln x10已知定义在 R 上的奇函数 f (x) ，满足当 xf (x) = a 满足2，则关
3、于 x的方程2（）A对任意a R，恰有一解C存在a ,有三个不同解二、填空题 (本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分)11 _， ）的最大值为_B对任意a R ，恰有两个不同解 Ra RD存在 ,无解（，x12已知随机变量 的分布列如右表，x12=E( ) =x则 m；.1mP3a- )x-a =展开式中 3项的系数为 12，则13若(x；常数项是.6x214若 ， 满足，的最小值为_；的最大值为_15现有 7名志愿者，其中只会俄语的有 3人，既会俄语又会英语的有 4人. 从中选出 4人- 2 - 担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻
4、译，共有种不同的选法.p， a,b 的夹角为 ，= b = 2c2 - 2a c - b c + 4 = 0，16. 已知平面向量a,b,c 满足 a3+ c) b则(a的最大值为.- x, x 0,= f (x) + 1- x2 + f (x) - 1- x2 - ax -1= 017若方程有三个不同的解，其中 f (x)lg x, x 0.则 a 的取值范围是三、解答题 (本大题共 5小题，共 74分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)wwww18（ 本 小 题 满 分 15 分 ） 18. 已 知 m = ( 3 si nx , cosx ，) n = (cos x,-cos x)1
5、2p且 f (x) 的图象上相邻两条对称轴之间的距离为 . 0,x R= -)， f (x) m n(w2（） 求函数 f (x) 的单调递增区间；DABC= 7= sin A = 3sin C，f (B) 0 ， ，（）若的内角 A, B,C 的对边分别为a,b,c ，且b边上的中线.求 a,c 的值及AC= x + 3ax + (3- 6a)x +12a(a R)19.（本小题满分 15分）已知函数 f (x)32- 3 - = x处取得极小值，且x (0，3)，求实数 a 的取值范围；（）若 f (x) 在 x00x1，1恒成立，求实数 m 的取值（）若对任意的a 1，1，不等式 f (
6、x) m在范围.20(本小题满分 15 分) 已知等比数列满足条件，数列满足，（， ）（）求数列（）若数列，的通项公式；满足，求的前 项和 .113, x ,e2= x +21(本小题满分 15 分) 设函数 f (x)22ln x11 x - x + 2（）证明： f (x)2；2e192 + e222(本小题满分 15 分) 已知函数= f (x),（）若x = e2为 y的极值点，求实数a ；（）若 =a 2 e，求函数 f (x) 的单调区间；（III）求实数a 的取值范围，使得对于任意的x1,e ，恒有 f (x) 32e +1 24- 5 - 参考答案一、选择题：本大题共 10小题
7、，每小题 4分，共 40分题号答案1C2C3B4A5C6D7B8C9B10A二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分2 5，11. (1).15. 60(2). -212.13. 2，60；14. (1). 4(2). 33 316. 6 + 2 317. - - + 1, 22)三、解答题：本大题共 5小题，共 74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 （14分）- 6 - 19.(15分)可知f（x）= 3x + 6ax + 3- 6a = 0大根在（0，3）之间解：(1)2x2 +1x -122f (x) = 0，得 - 2a = (x -1)
8、 + 2= - +，令 g(x) x 1+ 2由x -1-1x- 2a g(0)或g( 2 +1) -2a 或 - a - 2 -1所以 a8分22+ 3x - m + 3(x - 2x + 4)a 0（2）由已知得， x32= x + 3x - m + 3(x - 2x + 4)aa -1,1 g(a) 0， 恒成立。令 g(a)所以 x3则对任意32+ 3x - 3x +12 17从而 m。4分20（15分）（1）设由已知的通项公式为，得，由已知，即，解得所以因为可得的通项公式为.，（，），,，累加可得.（2）当时，当时，由-得到，综上，.，由-得到，- 8 - 所以.21(15 分)11
9、1 1+ x- 2= g (x )ln x e11- x + x - 2= -+ 0 ，解：（1）记 f (x)，则 g (x)22ex(ln x) e233x ,e ， 所 以 g(x) 在 ,e 内 单 调 递 减 ， 又 g(e) = 0 ， 所 以 g(x) 0 ， 即2211f (x) x2 - x + 2。2e113，则 h( ) 0,h(e) e1= x -h(x) = x -（2） f (x)，记0 ，所x(ln x)2x(ln x)22e33h(x) ,e3内单调递增，所以 f (x) 在 , x 递减， ,e=，使得h(x ) 0 ，又以存在 x在2220003在x ,e
10、递增，又 f ( )2 + e22 + e21 -+ 2 222e2e2e22e21019102 + e2 f (x) 综上所述：222(15 分)解：（）(x - a)2= (x - a)(2 ln x + x - a)f (x) 2(x a)ln x-=+xx由= 求得 = 或 =f (e2 ) 0 a e2 a 5e22 e（）由（）当 =a 2 e得= -+ -f (x) (x 2 e)(2 ln x 1)x( )2 e记 h(x) = 2ln x +1-，h( e) 0,h(x) 0,=在 + 上单调递增，x故当 x (0, e)时，h(x) 0 x ( e, ) h(x) 0( ) ( )2 e,故增区间：(0, e)III 0 0 0恒成立，此时要满足恒有 f (x) 32e +1 ，还需满4足 f (a) 32e +1， f (a) =1显然成立；4当1 a 5e2 记 h(x ) = 0 ，则 a = 2x ln x + x0000此时，要满足恒有 f (x) 32e +1，则还需 f (x ) 32e +1 ，440即 (x - a) ln x 32e 4x (ln x ) 32e ，可求得1 x e ，故 1 a 5e224234200000综上所述，a 的取值范围为(0,5e 2- 10 -