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1、 立体几何初步测试题一、选择题1.棱长都是 1的三棱锥的表面积为（）2 33 34 3D.A.3B.C.2.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）3 :13 : 22 : 33 :3DA.BC3.在空间内，可以确定一个平面的条件是 ()A.三个点B.三条直线，它们两两相交，但不交于同一点D.两条直线C. 直线与一点4.若直线l / 平面a ，直线a a ，则 与a 的位置关系是 (l)/ alllA.lB. 与 a 异面C. 与a 相交D. 与 a 没有公共点5.一平面截一球得到直径为 6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的半径为（ ）2 132 5A.6.一条直线若同时平行于两个相交平
2、面，则这条直线与这两个平面的交线(A异面 B相交 C平行 D不确定B. 5C.D. 4)7.半径为 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）R3355ppppR3AR3BR3CR3D24824828.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为，则原梯形的面积为22 2DA2BC 49. 已知直线 平面a ，直线 平面 b ，有下列命题：lma / ba b/l / m a ba / bl m l m l m其中正确的命题是（ ）A BCD10. 一几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为()200 +1 8p200 + 9pC140 +18pD140 + 9pAB11.如图所示，A
3、B 是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面， 是圆上不同于 AB 的一点， 且CPA = AC ，则二面角 P - BC - A的大小为（）90604530A.B.C.D. 第 10 题第 12 题,C,12.已知正方形 AP P P 的边长为 4，点 B 为边 PP P P 的中点，沿AB, BC,CA折叠成1231 22 3- ABCPP - ABC（使 P P P 重合于点 ），则三棱锥 的外接球表面积为一个三棱锥 P123（）12p8p4D. pA. 24 pB.C.二、填空题313.下图中的三个直角三角形是一个体积为 20的几何体的三视图，则 _.cmhcmDDCCAABB图 1图2第
4、15 题第 13 题,ba / b,a / 面b14.两条不重合的直线a ，若a ，则 与面a 的位置关系为AD CD= 2.将15. 如图 1,在直角梯形中,ABCDADC = 90 CD / /AB , AB= 4,DABC AC沿-ADC 平面 ABC ,得到几何体 D ABC,如图 2 所示. 则折起,使平面几何体 D- ABC的体积为16. 若 S, A, B,C是 球表 面 上 的 点 ，AB BC 平 面 ABC ，OSASA = AB = 1, BC= 2O,则球 的体积等于三、解答题 - ABCD17. 如图所示，四棱锥 P方形与它的一条对角线.的正视图是腰长为 4 的等腰直
5、角三角形,俯视图为一个正（1）根据画三视图的要求，画出该几何体的侧视图。（2）求该几何体的表面积；（3）求异面直线与所成角的大小。PBCD18.如图所示，已知空间四边形， E, H分别是边AB, ADF,G的中点， 分别是边ABCDCF CG 3BC,CD 上的点，且= ，CB CD 4求证直线 EF,GH, AC交于一点 ABCD - A B C DAB = AD = 1，AA = 2DP，点 为DD19.如图所示，在长方体中，1的11111C11中点。BAPAC1(1) 求证：直线 BD /平面11BDD B平面（2）求证：平面 PACP11BDD B（3）求 PC 与平面所成的角的大小。
6、11CDAB20.如图，在正方体 ABCDA B C D 中，O 为底面 ABCD 的中心，P 是 DD 的中点，设 Q11111N BDB, DNAO是 CC 的中点， 是上不同于的任意一点,过 和作截面 AOMN 交面111D BQ MN于。1D BQPAO（1）求证：平面平面1AO MN（2）求证：/ 221. 如图所示，三角形中， AC，四边形是边长为 1 的正方ABC= BC =, FABABED2EC,BDABED形，平面底面，若G 分别是的中点。EABC（1）求证：GF /底面DABC（2）求证：平面ACEBCFGBAC= DA = 2，DD = 3 E C D的中22.如图所示
7、，在长方体 ABCDA B C D 中， DC, 是1111111点， F 是的中点CE(1)求证： EA /平面 BDF ； BE(2)求证： DF(3)求三棱锥 A- BFD的体积 立体几何初步测试题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D B D B C A C D B C A13.414.16.b/a 或b a4 234p315.三、解答题- ABCD17. 如图所示，四棱锥 P的正视图是腰长为 4的等腰直角三角形,俯视图为一个正方形与它的一条对角线.（1）根据画三视图的要求，画出该几何体的侧视图。（2）求该几何体的表面积；（3）求异面直线与CD 所成角的
8、大小。PB（2）由线面关系知，四个三角形均为直角三角形，底面为正方形S = S + S + S + S + S = 32+16 2表ABCDPABPADPBCPCD（3）由正方形可知：异面直线与CD 所成角就是PBA，由侧视图可知角的大小为45 PB 18.如图所示，已知空间四边形 ABCD ， E, H分别是边AB, ADF,G的中点， 分别是边CF CG 3BC,CD 上的点，且= ，CB CD 4求证直线 EF,GH, AC交于一点由 E, H分别是边AB, AD的中点1/ BD EH = BD知 EH2CF CG 3F,G 分别是 BC,CD 上的点，且=由CB CD 43/ BD F
9、G = BD知 FG4/ FG, EH FGEFGHEF,GH交于一点，记为P所以，即 EH，四边形为梯形，所以P EF 面ABCP HG 面A D C P(面ABC I面A D C 即)P AC直线 EF,GH, AC交于一点- A B C DAB = AD = 1，AA = 2DD19.如图所示，在长方体ABCD中，点P 为1的11111中点。(1) 求证：直线 /平面BDPAC（2）求证：平面 PAC 平面 BDD B111（3）求 PC 与平面 BDD B 所成的角的大小。11(1)证明：连接 BD交于 点，连接OPOAC因为O 矩形对角线的交点，O 为 BD的中点， P 为 DD 的
10、中点，1/ BDOP 面APC, BD 面APC则OP,又因为11所以直线/平面 PACBD1= AD =1AC BD所以四边形为正方形，所以(2) 因为 AB AC BD DD = DAC 面BDD BAC 面PAC，且 ，由长方体可知，DD,而I，所 以111 1则平面 PAC 平面 BDD B11（3）由线面角定义及（2）可知，CPO为 PC 与平面 BDD B 所成的角，由已知得11即30PC 与平面 BDD B 所成的角的大小为11 20.如图，在正方体 ABCDA B C D 中，O 为底面 ABCD 的中心，P 是 DD 的中点，设 Q11111N BDB, DNAO是 CC 的
11、中点， 是上不同于的任意一点,过 和作截面 AOMN 交面111D BQ MN于。1D BQPAO（1）求证：平面平面1AO MN（2）求证：/（1）证明：连接 PQ ，由正方体及 P，Q 是 DD CC 的中点，可知，11PQ/DC, DC/ABPQ/ABABQP为平行四边形所以所以，即,四边形AP / BQ AP 面AOP, BQ 面AOPBQ / 面AOP， 所以,且PO / BD PO 面AOP, BD 面AOP由 O 为底面 ABCD 的中心，P 是 DD 的中点知111BD / 面AOPBQ BD = B所以又因为I11D BQPAO平面所以平面1D BQPAO 面APO I面AO
12、MN = AO（2）由 平面平面，1面BQD I面AOMN = MNAO MN知/12AC = BC =AB21. 如图所示，三角形 ABC 中，四边形 ABED 是边长为 1 的正方2ABC，若G, FEC,BD的中点。形，平面 ABED 底面分别是（1）求证：GF（2）求证： AC/底面ABCEBC平面AE ，因为G, FEC,BD的中点（1）由正方形可知连接分别是得GF / ACAC 面ABC,GF 面ABC,所以GFABC/底面ABCABC AB=（2）平面 ABED底面，平面 ABED I 底面 EB AB, EB 面ABED ，则 EB 面ABC AC 面ABC，,则 EB AC2
13、= BC =ABBC ACI=, EB BC B 则由 AC得， 平面 EBC 。AC2= DA = 2，DD = 3 E C D22.如图所示，在长方体 ABCDA B C D 中， DC, 是的中1111111点， F 是CE 的中点(1)求证： EA /平面 BDF ； BE(2)求证： DF(3)求三棱锥 A- BFD的体积连接 AC 交于 点，连接 FOOBD因为 F,O 分别为CE, ACFO / AE的中点，所以FO 面FBD, AE 面FBD所以 EA /平面 BDF ；（2）连接 DE ,由已知边长可得DCDE为正三角形, 是DF CE的中点,所以F CE 面CDD C , DF 面CDD C,所以 BC DF ,由正方体知， BC1111BC ICE = C 所以 DF BE13/ DDFH = DD =（3）过 F 作 FH,由平面几何知识可得21 21 面ABCDFH 面ABCD由于 DD，则11= S31 13V=V FH = AB AD FH =3 23A-BFCF -ABDDABD