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1、 第五单元检测（2）1我会填。(1)电线杆上的三角形支架是运用了三角形具有(2)一个三角形中,最少有( )个锐角,最多有(3)一个等腰三角形的顶角是 50,它的一个底角是(角是 50,它的顶角是( )。(4)一个直角三角形中,其中一个锐角比另一个锐角大 30,较小的锐角是)。(5)一个等边三角形,边长是 12 cm,周长是()的特点而设计的。)个钝角。);如果它的一个底()cm。(6)拼成一个等腰梯形至少需要(7)任意一个四边形的内角和是()个相同的等边三角形。)。(8)如果三角形的两条边分别长 6 cm和 9 cm,那么第三条边的长可能是()cm。(限整厘米数),错的画“ ”)2我会判。(1
2、)用 3条线段一定能围成一个三角形。(2)一个三角形中最多有 2个直角。 (3)等边三角形是特殊的等腰三角形。 ()(4)钝角三角形中两个锐角的和小于锐角三角形中任意两个角的和。 (5)三角形中最小的角是 50,这个三角形一定是锐角三角形。 (3我会连。)只有两个锐角,没有钝角没有钝角和直角等边三角形等腰三角形有两个角相等,有一个钝角三条边相等锐角三角形直角三角形两个角之和等于第三个角4我会画。钝角三角形(1)画出每个三角形指定底边上的高。(2)画一个三角形,既是钝角三角形又是等腰三角形。5求出下面各未知角的度数。 (1)(2)6 解决问题。(1)一个等腰三角形的一条边长 15 厘米,另一条边
3、长 20 厘米,那么这个三角形的周长至少是多少厘米?(导学号 99812120)(2)在一个直角三角形中,一个锐角是另一个锐角的 4 倍,这个直角三角形的两个锐角分别是多少度?(导学号 99812121)(3)如右图所示,小熊每天早上从家里出发,先用 9 分钟到200 米外的小鹿家,然后和小鹿一起用 18 分钟走 400 米到学校上学。下午放学后小熊用 23 分钟走 500米直接回家。(导学号 99812122)小熊从家到学校走哪条路线最近?为什么?小熊从上学到放学回家一共要走多少米?平均速度是多少? 答案1.(1)稳定性解析:此题考查的是三角形的特性。(2)2 1解析:此题考查的是三角形按角
4、分类的相关知识。锐角三角形有 3个锐角;直角三角形有 1个直角,2个锐角;钝角三角形有 1个钝角,2个锐角。因此,1个三角形中,最少有 2个锐角,最多有 1个钝角。(3)65 80解析:此题考查的是三角形的内角和与等腰三角形的特征。已知等腰三角形的顶角是 50,根据三角形内角和是 180,求其一个底角的度数,列式为(180-50)2=65;如果一个底角是 50,求顶角的度数,列式为180-50-50=80。(4)30解析:此题考查的是三角形的内角和与直角三角形的特征。已知三角形是直角三角形,所以两个锐角的和是 90,又知这两个锐角相差 30,则这两个锐角分别是 30和 60。(5)36解析:此
5、题考查的是等边三角形的特征。等边三角形的 3条边都相等,周长就是 3条边的长度和。列式为 123=36(cm)。(6)3解析:此题考查的是等边三角形的特点。如下图:(7)360解析:此题考查的是四边形内角和的基本概念。(8)4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14解析:此题考查的是三角形三边的关系。根据三角形任意两边之和大于第三边,可知 6 cm+9 cm第三边,即第三边的长度一定小于 15 cm。而第三边也可能是最短边,则第三边+6 cm9 cm,因此,第三边最短也要大于 3 cm,所以第三条边在 4cm与 14 cm之间。2.(1)解析:此题考查的是三角形的三边关系。必须满足“
6、任意两边之和大于第三边”这一条件,才可以围成一个三角形。(2)解析:此题考查的是三角形的内角和。此题用假设法,如果一个三角形中有 2个直角,那么这 2个角的和是 180,第三个角无论是多少度,与两个直角相加的和都会超过 180,与“一个三角形的内角和是 180”矛盾。因此,一个三角形中最多只能有一个直角。(3)解析:此题考查的是等腰三角形和等边三角形的关系。有两条边相等的三角形是等腰三角形,当底边与两条腰相等时,就是等边三角形。所以说等边三角形是特殊的等腰三角形。(4)解析:此题考查的是三角形的内角和。钝角三角形中的一个钝角大于 90小于180,那么另两个锐角的和应该小于 90;锐角三角形中每
7、个角都小于 90,其 中任意两个锐角的和都大于 90,所以,钝角三角形中两个锐角的和小于锐角三角形中任意两个角的和。(5)解析:此题综合考查的是三角形的内角和及锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的特征。判断此题用假设法。假设这个三角形是直角三角形,那么第三个角是180-90-50=40,是最小的角,与“最小角是 50”矛盾,因此,这个三角形不会是直角三角形;同理,假设这个三角形是钝角三角形,一个钝角大于 90,第三个角就小于 40,与“最小角是 50”矛盾,因此,这个三角形不会是钝角三角形。所以,这个三角形一定是锐角三角形。3.解析:此题考查的是三角形的分类。连线时,一定要先认真思考每个三角形
8、的特征,然后紧扣概念进行连线。另外,还要考虑问题的全面性,有的三角形按边分是一类,而按角分又是另一类。如:“有两个角相等,有一个钝角”,首先想到它是钝角三角形,“有两个角相等”,说明它又是等腰三角形。又如“三条边相等”,就是等边三角形,等边三角形又是锐角三角形,它还是等腰三角形。4.(1)解析:此题考查的是给三角形作高的方法。底边一定,从底边相对的顶点到底边作垂线,别忘了标垂直符号。(2)(画法不唯一)解析:此题考查的是钝角三角形和等腰三角形的特征。画的过程中,一定要注意钝角的两边的长度相等。本题画法不唯一。5.(1)1=180-90-50=402=180-55-40=85解析:此题考查的是三
9、角形的内角和及平角的概念。先根据三角形的内角和是180,求出1 的度数。再根据1、2 和 55角构成一个平角,可得2=180-1-55。(2)1=180-64-66=503=180-66=1142=180-114-25=41解析:此题考查的是三角形的内角和及平角的概念。先根据三角形的内角和是180, 求出1 的度数。根据图意,2=180-25-3,所以求出3 的度数是求2度数的关键。3 与 66角构成一个平角,3=180-66=114,进而求出2的度数,即2=180-114-25=41。6.(1)15+15+20=50(厘米)15+20+20=55(厘米) 50 厘米55 厘米答:这个三角形的
10、周长至少是 50 厘米。解析:此题考查的是等腰三角形的特征。两条不同的边,如果一条是腰的长度,那么另一条就是底的长度,这样就有两个不同的等腰三角形,周长也就不同。如果腰长为 15 厘米,那么底长为 20 厘米,周长=15+15+20=50(厘米);如果腰长为 20 厘米,那么底长为 15 厘米,周长=20+20+15=55(厘米)。再比较大小即可。(2)(180-90)(4+1)=18 184=72答:这个直角三角形的两个锐角分别是 18和 72。解析:此题考查的是三角形的内角和与直角三角形的特征。一个直角三角形,一定有一个角是 90,另两个锐角的和是 90。已知其中一个锐角是另一个锐角的 4
11、倍,可以把较小的锐角的度数看作 1 份,较大的锐角的度数就是 4 份,它们的和是5 份,也就是 90,这样就可以求出较小的锐角的度数,列式为 90(1+4)=18,进而求出较大锐角的度数为 184=72。(3)小熊从家直接去学校最近,因为两点之间的所有连线中线段最短。解析:此题考查的是两点之间线段最短。200+400+500=1100(米)1100(9+18+23)=22(米/分)答:小熊从上学到放学回家一共要走 1100 米,平均速度是 22 米/分。解析:此题考查的是三角形的周长和速度的求法。小熊上、下学所走路线正好是一个三角形,总路程就是这个三角形的周长,即 200+400+500=1100(米)。根据“路程时间=速度”,便可以求出速度,即 1100(9+18+23)=22(米/分)。注意速度的表示方法。