《人教版八年级数学下册八年级下《勾股定理》单元复习试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学下册八年级下《勾股定理》单元复习试题.docx（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 1勾股定理单元复习试题（一）2分别以下列五组数为一个三角形的边长：6，8，10；13，5，12 1，1112，3；9，40，41；3 ，4 ，5 其中能构成直角三角形的有（）222组A2B3C4D55在直角坐标系中，点 P（ - 2，3）到原点的距离是（）51311CABD26 在ABC 中，A=90，A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，则下列结论错误的是（ ）Aa +b=c2Bb+c =a2C2222222222a -b = ca -c = bD7如图 1，2002年 8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图（也称赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形与中
2、间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是 13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为 b，那么(a + b)2的值为 （A13 B19）C25D169EADCBCA图 1B图 2图 38如 图 2，分别以直角ABC的三 边AB，BC，CA为直径向外作半圆设直线AB左边阴影部分的面积为 S，右边阴1影部分的面积和为 S，则（2）ASS1BSS1CSS1D无法确222定9如图 3所示，ABBCCDDE1，ABBC，ACCD，ADDE，则 AE（）23A1BCD2二、填空题：11一直角三角形的两边长分别为 5和 12，则第三边的长是。1 1pp18（8
3、 分）三个半圆的面积分别为 S =4.5p ，S=8 ，S =12.5 ，把三个半123圆拼成如图所示的图形，则ABC 一定是直角三角形吗？说明理由。AS3BCS119（12分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB =3m，BC =12m，CD =13m，DA= 4m，若每平方米草皮需要 200元，问学校需要投入多少资金买草皮？CDAB20（12分）如图所示，折叠矩形的一边 AD，使点 D落在 BC边上的点 F处，已知 AB=8cm，BC=10cm，求 EC的长。ADECBF22（8分）观察下列各式，你有什么发现？3 =4+5，5 =1
4、2+13，7 =24+25 9 =40+412222这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？（1）填空：13 =+21 1（2）请写出你发现的规律。（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。1在ABC 中，A:B :C =1:1: 2，则下列说法错误的是（）AC = 90Ba = b -cc = 2a2C 2222D a = b2 如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边 AC = 6cm，BC = 8cm现AC将直角边沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，则 CD等于（）A2cmB3cmC4cmD5cmAEBD二、填空题：把答案填写在题中横线上ABC 中，AB =13
5、，BC =10AD =12AC =3，中 线，则4 如图 7，已知矩形 ABCD沿着直线 BD折叠,使点 C落在 C 处，BC 交 AD 于 E，AD=8，AB=4，则 DE的长为。5 在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正S S S方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 、 、 、123SS + S + S + S =，则C41234AED32S1 SSCS1lB342（第 17 题图）（第 18 题图）（本小题 9分）如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为 c的全等直角三角形，已知其直角边长为 a，b。利用这个图试说明勾股定理?1 1cba
6、第 21 题图ABCDAB6 （ 本 小 题 10 分 ） 如 图 ， 正 方 形E，AE = 3，EB =1，在 AC，边 上 有 一 点P上有一点 ，使EP + BP为最短EP + BP求：最短距离ADEBC7（本小题 10分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB 所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点 C 和点 D 处，CAAB于 A，DBAB于 B，已知 AB = 25km，CA = 15 km，DB = 10km，试问：图书室 E应该建在距点 A多少 km处，才能使它到AEBx两所学校的距离相等。DC1 1四、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文
7、字说明）：8（10 分）如图所示，ABC 中，B = 45,C = 30, AB = 2。求：AC 的长。ACB1 11 （10 分） 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=18cm，BC=24cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出BD 的长吗？CDBAE2 （12 分）已知：如图正方形 ABCD，E 是 BC 的中点，F 在 AB 上，且 BF1AB，猜想 EF 与 DE 的位置关系，并说明理由4ADFBCE3 （10 分）如图，铁路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两村庄，DAAB于 A，CBAB 于 B，已知 DA=15k
8、m，CB=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在离 A 站多少km 处？DCBAE4 咖菲尔德（Garfeild，1881 年任美国第二十届总统）利用下图证明了勾股定理（1876 年 4 月 1 日，发表在新英格兰教育日志上），现在请你尝试他的证明过程。B 和D 为直角。AEcacb1baBCD 15 如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高为 20 cm，点 B与点 C相距 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点 B，需要爬行的最短距离是多少？B5C15A6 在 ABC 中， C=90，
9、M 是 BC 的中点， MDAB 于 D，求证：AD = AC + BD2 ；（8分）22ADBMC1 17 如图，在ABC 中，AB=AC（12 分）（1）P 为 BC 上的中点，求证：AB AP =PBPC；22（2）若 P 为 BC 上的任意一点，（1）中的结论是否成立，并证明；（3）若 P 为 BC 延长线上一点，说明 AB、AP、PB、PC 之间的数量关系。ABC8 在ABC 中，ACB=90，AC=BC,P 是ABC 内一点，且 PA=6，PB=2，PC=4，求BPC。（10 分）APBC9 （12 分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极
10、强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向 240 千米的 B 处有一台风中心，其中心风力为 12 级，每远离台风中心25 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以 20 千米/时的速度沿此偏东30的方向往 C 移动，如图所示，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过 4 级，则称受台风影响（1）该城市是否受台风的影响？请说明理由（2）若会受到台风影响，那么台风影响城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？CADE1B 110 如图所示的一块地，已知 AD=4m，CD=3m， ADDC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积。CADB11 （10分）如图
11、，A市气象站测得台风中心在 A市正东方向 300千米的 B处，以 10 7 千米/时的速度向北偏西 60的 BF方向移动，距台风中心 200千米范围内是受台风影响的区域（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2）如果 A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？北F601东BA 119.（12分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要 200天，问学校需要投入多少资金买草皮？CDBA3、 度是4、 定理“内错角相等，两直线平行”的逆定理是5、如图 1，
12、正方形 A的面积是 144，正方形 B的面积是 169，则正方形 C的边长是 。6、如图 2，一个梯子 AB长为 10米，顶端 A靠在墙 AC上，这时梯子下端 B与墙角 C间的距离为 6米，梯子滑动后停在 DE的位置上，测得 DB的长为 2米，则梯子顶端 A下落了米。7、如图3，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水 杯 中 ， 设 筷 子 露 在 杯 子 外 面 的 长 度 是 为 hcm， 则 h 的 取 值 范 围是。8、如图 4，要将楼梯铺上地毯，则需要米的地毯。二、选择题：（每小题 3分，共 24分）9、在下列以线段 a，b，c的长为三边的三角形中，不能
13、构成直角三角形的是（）A 、a11，b12，c15 B 、ab5，c5 21 13C、 a：b：c1：1： 210、下列说法正确的是（D、a1，b，c2）A、 真命题的逆命题是真命题，B、 原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题，C、 命题一定有逆命题。D、定理一定有逆定理11、若一个三角形的三边长为 3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）77A、5B、 6C、D、5或12、如图 5、点 A表示的实数是（）35C、- 5 D、- 3A、B、13、如图 6、是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到 C角，至少要走（A、140米）B、100米C、120米D、90米14、等边ABC
14、的边长是 2cm，则等边ABC的高是（ ）厘米。3A、 2 B、1C、0.5D、15、ABC 中A、B、C 的对边分别是 a、b、c，下列命题中的假命题是（）A如果CB=A，则ABC是直角三角形。B如果 c= ba，则ABC是直角三角形，且C=90。222C如果（ca）（ca）=b，则ABC是直角三角形。2D如果A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形。16、如图 7,已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠,使点 C 落在 C 处,BC 交 AD 于 E,AD=8,AB=4,则 DE的长为（A、 3； B、4；）C、5；D、6。三、解答题：（本大题满分 52分）1 1217、（12分）在
15、ABC中，C45，AC0，A105，求ABC的面积。020、（16分）细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：= A A = A A = = 1OA A =OA A =OA A =90， A A312124122334( )1OA2 =12+1 = 2+1 = 3+1 = 4S=A4S4A3221A5( )S2 A2S12A6 S5.OA2 =22S=232A1( )O132S =OA24= 3第 20 题23（1）用含有 n（n是正整数）的等式表示上述变化规律：；长（是2）写出OA的；20（3）求出 S + S + S + + S 的值。2212222031 1阅读下列解题过程：已知a，b，c为ABC的三边，且满足acbcab，42 22 24试判断ABC的形状。解： acbcab，42 22 24 c（ab）（a + b）（ab），2222222 c a+b，222 ABC为直角三角形。问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；（2）错误的原因是；（3）本题正确的结论是。1