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1、 学习-好资料宝鸡文理学院试题课程名称试卷类别固体物理适用 时 间2011 年 1 月A适用专业、年级、班 2008 级物理教育专业一、简答题（每题 6 分，共 65=30 分）1、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。2、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。3、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？4、周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大， 的取值将会怎q样？5、倒格子的实际意义是什么？一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系？二、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。(20 分
2、)三、一维晶格，晶格由两种离子组成，间距为R ，计算晶格的 Madelung 常数。（15 分）0K XNaCl晶体上，测得其一级反射的掠射角为 5.9，已知NaCl晶胞中 Na与 Cl四、用钯靶射线投射到a的距离为 2.8210-10m，晶体密度为 2.16g/cm3。求：（1）X 射线的波长；（2）阿伏加德罗常数。（20 分）五、写出量子谐振子系统自由能，证明在经典极限，自由能为：（15 分） lnhwF U + KTqKToq更多精品文档 学习-好资料宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准固体物理 用 时 间 2011年 1月适用专业、年级、班 07物理教育课程名称试卷类别适A一、简答题（每
3、小题 6分，56=30分）1、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。解：（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于 2 个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合7力一般与r 成反比函数关系，该键结合能较弱；（5）氢键：依靠氢原子与 2 个电负性较大而原子半径较小的原子（如 O，F，N 等）相结合形成的。该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为 50kJ/mol。2、试述
4、晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。3、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？解：声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，服从玻色爱因斯坦统计，即(q)具有能量为hw的声子平均数
5、为j1n (q) =ehw ( ) /(k T)B-1jqj对于一给定的晶体，它所对应的声子种类和数目不是固定不变的，而是在一定的条件下发生变化。4、 周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大， q 的取值将会怎样？解：由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。考虑到边界对内部原子振动状态的影响，波恩和卡门引入了周期性边界条件。其具体含义是设想在一长为 Na 的有限晶体边界之外，仍然有无穷+ j多个相同的晶体，并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样，即第 j 个
6、原子和第tN个原子的运动情况一样，其中 1，2，3。t引入这个条件后，导致描写晶格振动状态的波矢q 只能取一些分立的不同值。如果晶体是无限大，波矢 的取值将趋于连续。q5、倒格子的实际意义是什么？一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系？更多精品文档 学习-好资料解：倒格子的实际意义是由倒格子组成的空间实际上是状态空间（波矢 K 空间），在晶体的 X 射线衍射照片上的斑点实际上就是倒格子所对应的点子。设一种晶体的正格基矢为a 、a 、 ，根据倒格子基矢的定义：a1232pa a b =23W12pa a b =31W22pa a b =1W23W = a a a 式中 W 是晶格原胞
7、的体积，即，由此可以唯一地确定相应的倒格子空间。同样，123反过来由倒格矢也可唯一地确定正格矢。所以一种晶体的正格矢和相应的倒格矢有一一对应的关系。二、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。(20 分)解：我们知体心立方格子的基矢为：aa = (-i + j + k)2a1a = (i - j + k)（3 分）2a2a = (i + j- k)32根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为：2pa a 2pb =3(j+ k)2Wa12pa a 2pb =1(i + k) (5 分)(i + j)3W2a2pa a 2pb =21Wa3由此可知，体心立方格子的倒
8、格子为一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子，所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。（2 分）三、一维晶格，晶格由两种离子组成，间距为R ，计算晶格的 Madelung 常数。（15 分）01N= aa解：任取某一离子为原点，根据（+代表与参考离子异号，-代表与参考离子同号）j1j1 1 1= 21- + - +LLLa2 3 4则：更多精品文档 学习-好资料( )xxx423ln 1+ x = x - + - +LLL234，1 1 1ln 2 1= - + - +LLL2 3 4当 x=1 时，= 2ln 2a故四、用钯靶KX 射线投射到 NaCl 晶体上，测
9、得其一级反射的掠射角为5.9，已知 NaCl 晶胞中 Na 与aCl 的距离为 2.8210 m，晶体密度为 2.16g/cm 。求：-103（1） X 射线的波长；（2）阿伏加德罗常数。（20 分）= 2 2.8210 = 5.6410-10 m，又应为 NaCl 晶胞解：（1）由题意可知 NaCl 晶胞的晶胞参数a-10为面心立方结构，根据面心立方结构的消光规律可知，其一级反射所对应的晶面族的面指数为（111），而又易求得此晶面族的面间距为a5.6410-10d =111= 3.2610-10 m （5 分）31 +1 +1222又根据布拉格定律可知：l = 2 sinq = 23.2610 sin5.9 = 6.7 0 210d-10-9m（5 分）o111（2）由题意有以下式子成立a3N r = M（5 分）4ANaCl4MNaCla r3458.5(5.6410 ) 2.1610=6.03810 N（5 分）23A-10 36五、写出量子谐振子系统自由能，证明在经典极限，自由能为： lnhwF U + KTqKTo（15 分）由教本 P143qh 0时,证：经典极限更多精品文档 学习-好资料1F =U(V ) +hg +KT eln(1-hg / KT )q 2qdg wh = h hw hw lnqF =u +e=1-hw / KTqq0KTKT0更多精品文档