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1、24.1.3弧、弦、圆心角,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心,N,O,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,由此可以看出，点N仍落在圆上。,圆的旋转不变性,圆心角： 的角叫做圆心角,AOB为圆心角,顶点在圆心,圆心角、弧、弦之间的关系,圆心角,AOB,COD,AOC,
2、BOD,BOC,AOD,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,这三个量之间会有什么关系呢？,探究,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，显然AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点A与A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,三、探究,因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与AB重合,ABAB,如图，在等圆中，如果AOBA OB， 你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,由AOBAOB得到,探究,圆心角定理,在同圆或等圆
3、中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.,定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,圆心角、弧、弦之间的关系,在同圆或等圆中，,相等的圆心角所对的弧相等，,所对的弦相等,重要的前提条件,同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等， 所对的弦相等； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等,同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等,等对等定理,1.如图，AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）
4、如果 = ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,相 等,因为AB=CD ，所以AOB=COD.,又因为AO=CO，BO=DO，,所以AOB COD.,又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高，,所以 OE = OF.,练习,证明：AB=AC, AB=AC, ABC 等腰三角形,又ACB=60，, ABC是等边三角形，AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,五、例题,例1 如图在O中，AB=AC ，ACB=60， 求证:AOB=BOC=AOC.,2.如图，AB
5、是O的直径， , COD=35， 求AOE的度数,解：,把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1.同时整个圆也被分成了360份.,则每一份这样的弧叫做1的弧.,这样,1的圆心角对着1的弧, 1的弧对着1的圆心角. n 的圆心角对着n的弧, n 的弧对着n的圆心角.,性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.,如图，在O中，弦AB所对的劣弧为圆的三分之一，圆的半径为4cm，求AB的长,C,课堂练习,如图，已知AB=DC， 求证:AC=BD,课堂练习,已知AB为圆O直径，M、N分别为OA、OB中点，CMAB，DNAB。 求证：,。,1、谈谈本节课你的收获是什么？,圆心角、弦、弧、弦心距四个量之间的关系：,课堂小结,点此继续,知识延伸,圆O的直径AB=10cm，,长是圆O的六分之一，AECD于E，BFCD于F。 （1）求证：EC=FD （2）求AE+BF,如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA, 求证：AC=AE, ,