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1、 精品文档第二十三周 周期工程问题专题简析：周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。例 1：一项工程，甲单独做需要 12 小时，乙单独做需要 18 小时。若甲做 1 小时后乙接替甲做 1 小时，再由甲接替乙做 1 小时两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？把 2 小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。1 1 36 需循环的次数为：1（ + ）= 7（次）12 1851 1 7个循环后剩下的工作量是：1
2、-（ + ）7=112 183611 1 余下的工作两还需甲做的时间为： = （小时）36 12 311 完成任务共用的时间为：27+ =14 （小时）331答：完成任务时需共用 14 小时。3练习 1：1、一项工程，甲单独做要 6 小时完成，乙单独做要 10 小时完成。如果按甲、乙；甲、乙的顺序交替工作，每次 1 小时，需要多少小时才能完成？2、一部书稿，甲单独打字要 14 小时，乙单独打字要 20 小时。如果先由甲打 1小时，然后由乙接替甲打 1 小时；再由甲接替乙打 1 小时两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？3、一项工作，甲单独完成要 9 小时，乙单独完成要 12 小时。如果
3、按照甲、乙；甲、乙的顺序轮流工作，每人每次工作 1 小时，完成这项工程的 2/3 共要多少时间？精品文档 精品文档2例 2：一项工程，甲、乙合作 26 天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这3样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙甲乙 甲1乙甲乙甲乙甲 乙 甲2竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边
4、可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的 2 倍。221 甲每天能做这项工程的 126 =3 1+2 401 甲单独做完成的时间 1 =40（天）40答：这项工程由甲单独做需要 40天才能完成。练习 2：1、一项工程，乙单独做 20 天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？2、一项工程，甲单独做 6 天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流1交替做，比上次轮流做要多 天才能
5、完成。这项工程由甲、乙合作合作几天3可以完成？33、一项工程，甲、乙合作 12 小时可以完成。如果第一小时甲做，第二小时乙5做，这样轮流交替做，也恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小1时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多 小时才能完成。这项工程由3甲独做几小时可以完成？4、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。单开进水管 5 小时灌满一池水，单开排水管 3 小时排完一池水。现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水的顺序轮流依次各开 1 小时，多少小时后水池的水刚好排完？精品文档 精品文档例 3：一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。如果第一天乙做
6、，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩 60 个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是 5：3。甲、乙每天各做多少个？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙甲乙 甲乙甲乙甲乙甲 乙剩 60 个竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，剩下的 60个零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的个数为：60（5-3）5=150（个）乙每天做的个数为：60（5-3）3=90（个）答：甲每天做 150 个，乙每天做 90
7、个。练习 3：1、一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩 84 个不能完成。已知师、徒工作效率的比是 7：4。师、徒二人每天各做多少个？2、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。2如果死一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多 天才能完成。如果让55甲、乙二人合作，只需 2 天就可以完成。现在，由乙独做需要几天才能完8成？3、红星机械厂有 1080 个零件需要加工。如果第一小时让师傅做，第二小时让徒弟做，这样交替轮流，恰好整数小时可以完成。如果第
8、一小时让徒弟做，第二小时让师傅做，这样交替轮流，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60 个不能完成。如果让师、徒二人合作，只需 3 小时 36 分就能完成。师、徒每小时各能完成多少个？精品文档 精品文档例 4：打印一部稿件，甲单独打要 12 小时完成，乙单独打要 15 小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作 1 小时，乙工作 2 小时；甲工作 2 小时，乙工作 1小时；甲工作 1 小时，乙工作 2 小时如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？根据已知条件，我们可以把 6 小时的工作时间看做一个循环。在每一个循环中，甲、乙都工作了 3 小时。1 1 每循环一次，他们共完成全部工程的（
9、+ ）312 1592092 总工作量里包含几个 9/20：1 =220 991 甲、乙工作两个循环后，剩下全工程的 1- 2201011 由于 ，所以，求甲工作 1 小时后剩下的工作由乙完成还需的时10 121 1间为（ - ） 10 12 15 41111 打印这部稿件共需的时间为：62+1+ =13 （小时）441答：打印这部稿件共需 13 小时。4练习 4：1、一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管，24 分钟能包空池灌满；单开乙管，18 分钟能把空池灌满。现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲 1 分钟，乙 2 分钟，甲 2 分钟，乙 1 分钟，甲 1 分钟，乙 2 分钟如此交替下去，灌
10、满一池水共需几分钟？2、一件工作，甲单独做，需 12 小时完成；乙单独做需 15 小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作 2 小时，乙工作 1 小时；甲工作 1 小时，乙工作 2小时；甲工作 2 小时，乙工作 1 小时如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？3、一项工程，甲单独做要 50 天完工，乙单独做需 60 天完工。现在，自某年的3 月 2 日两人一起开工，甲每工作 3 天则休息 1 天，乙每工作 5 天则休息一52天，完成全部工程的 为几月几日？754、一项工程，甲工程队单独做完要 150 天，乙工程队单独做完需 180 天。两队合作时，甲队做 5 天，休息 2 天，乙队做 6 天
11、，休息 1 天。完成这项工程要多少天？精品文档 精品文档例 5：有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用 0.5 天；1如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用 天。已知甲单独做 13 天完成。且 33个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？由题意可以推出：按甲、乙、丙次序轮做，能够的天数必定是 3 的倍数余 1或余 2。如果是 3 的倍数，三种轮流方式完工的天数，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序轮流做，用的天数是 3 的倍数余 1。三种轮流方式做的情况可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙
12、， 甲1乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲， 乙 丙21丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙， 丙 甲321212从中可以退出：丙= 甲；由于乙=甲 丙=甲 甲 ，又推出乙= 甲；32323与题中“三个工程队的工效各不相同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序轮做，用的天数必定是 3 的倍数余 2。三种轮流方式用的天数必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙， 甲乙1乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲， 乙丙 甲21丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙， 丙甲 乙312由此推出：丙= 甲，丙= 乙2311 1 丙队每天做这项工程的 =13 2 2612 3 乙队每天做这项工程的 =26 3 521 1 3 甲、乙、丙合作完工需要的时间为 1（ + + ）
13、=5 （天）13 26 52797答：甲、乙、丙合作要 5 天完工。9精品文档 精品文档练习 5：1、有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好1用整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用 天；如果31按丙、甲、乙次序做，比原计划多用 天。已知甲单独做 7 天完成。且 3 个4工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？2、有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好1整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用 天；如果按21丙、甲、乙次序做，比原计划多用 天。已知甲单独做 10 天完成。且 3 个工2程队
14、的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？3、有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序1轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用 天；21如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用 天。已知这项工程由甲、乙、丙37三个工程队同时合作，需 13 天可以完成，且 3 个工程队的工效各不相同。9这项工程由甲独做需要多少天才能完成？4、蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管需要 3 小时，单开丙管需要 5 小时。要排光一池水，单开乙管要 4 小时，1单开丁管要 6 小时。现知池内有 池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙
15、、6丙、丁的顺序轮流各开 1 小时，多长时间后水开始溢出水池？答案：练 11、 （1）需循环的次数1 11（ + ） 36 10154（2）3个循环后剩下的工作量1 11（ + ）36 1015精品文档 精品文档（3）最后由乙做的时间1 111（ ） 小时5 6 10 3（4）需要的总时间1123+1+ 7 小时3（1）需循环的次数1 132、140171（ + ）14 208（2）3个循环后剩下的工作量1 11（ + ）8414 20140（3）最后由乙做的时间412 小时140 14 5（4）需要的总时间2228+ 16 小时553、 （1）需循环的次数231 1（ + ） 39 1224
16、7（2）3个循环后剩下的工作量231 1（ + ）39 12112（3）最后由乙做的时间1 31 小时12 9 4（4）需要的总时间3323+ 6 小时44练 21、 提示：甲的效率是乙的 2倍20210天精品文档 精品文档232、 提示：乙的效率是甲的1111【 （1 ）+ 】3 天36365233、 提示：乙的效率是甲的331（112 ）21小时5 31+34、 （1）需几个周期121 1 15（ ）3 33 54（2）3个周期后剩下的水121 1（ ）33 5110（3）需要的时间1 11923+1+（ + ） 7 小时10 5310练 31、师傅：84（74）7196个徒弟：84（74
17、）4112个2提示：乙的效率是甲的（1 ）32、55531（12 8 52+5）7天33小时 36分3 小时3、53师、徒效率和：10803 300个5师傅每小时的个数：（300+60）2180个徒弟每小时的个数：（30060）2120个练 41、 提示：把 6 分钟看作一个循环（1） 每循环一次的工作量精品文档 精品文档1 17（ + ）（1+2）24 18247（2） 总工作量里面有几个247371 324（3） 3 个循环后剩下的工作量7181 324（4） 一共需要的时间11163+1+（ ） 20 分钟18 241822、 提示：把 6 分钟看作一个循环（1） 1 个循环的工作量1
18、19（ + ）（1+2）12 15209（2） 总工作量里面有几个209291 220（3） 3 个循环后剩下的工作量911 22010（4） 一共需要的时间11162+ 13 小时10 12511说明：2个循环后，是由甲接着干 2小时，所以直接用 10 123、 提示：把 12天看作一个循环12天中甲的工作量19（3+3+3）5050精品文档 精品文档12天中乙的工作量116（5+5）60总共需要的天数52759 1（ + ）250 6（12天减去最后休息的 1天）122123天52完成全部任务的 为 3月 24日。754、 提示：把 7天看作一个周期221（ 5+ 6）1533715110
19、4天练 51、 提示：按甲、乙、丙的顺序轮流做，所用的整数天数为 3 的倍数余 2，否23则与题意不符。由此推出丙的效率是甲的 ，丙的效率也是乙的 。34（1）1 2（2） 丙的工作效率 7 3 212（3）238（4） 乙的工作效率 21 4 63（5）1 2 8 17（6） 甲、乙、丙三队合做的天数 1（ + + ）2 天7 21 63232、 提示：按甲、乙、丙的顺序轮流做，所用的整数天数为 3的倍数余 1，否则13与题意矛盾。由此可以推出丙的效率是甲的 ，乙的效率是甲的 。24111（1） 丙的效率 10 2 20精品文档 精品文档11 1（2） 乙的效率 （1 ）10 2 23401
20、 1 3（3） 甲、乙、丙三队合做的天数 1（ + + ）4 天10 20 40493、1 2 24、 由题意可以推出，丙的效率是甲的 ，丙的效率是乙的 ，进而推出甲、2 43乙、丙工作效率的比是 4：3：2。741（113 9 4+3+2）31天5、26、 提示：每四个水管轮流打开后，水池中的水不能超过 ，否则开甲管的过程3中水池里的水就会溢出。2（1） 水池里的水超过 时需要几个循环32 1（ ）（ + ） 43 6 3 4 5 61 1 1 1307（2） 循环 5 次以后，池中水占161 1 1 1+（ + ）53 4 5 634（3）（4） 总共需要的时间31345+（1 ） 20 小时434精品文档