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1、 第 1 页 共 12 页四川省广安市 2017-2018 学年高一下学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. cos20 cos40 sin20 sin40 的值等于()B.C.D.A. 14123234【答案】C【解析】解：cos20故选： cos40 sin20 sin40 = cos(20 + 40 ) = cos60 = 12C院士利用两角和与差的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键 6 02. 已知 ， 满足不等式组 + 2 0 ，则
2、 = + 的最大值为(x y) 0, 0A.B.C.D.1481012【答案】B(阴影部分)由 = + 得 =+ ，平移直线 =+ ，由图象可知当直线 =+ 的截距最大，由，代入目标函数 = + 得 = 4 + 6 = 10即目标函数 = + 的最大值为 10故选： B作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 的最大值z本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.利用平 移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键3. 已知= 1，则= ()A.B.C.D.4123【答案】C【解析】解：由= 1，得=12 = 31故选： C由已知直接利用同角三角
3、函数基本关系式化弦为切求解本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题4. 若 、 是两条不同直线， 、 是两个不同平面，则正确结论为()12B.A.C.若2，则，则若若，则1121，1D.若 ，则111212【答案】D【解析】解：由 、 是两条不同直线， 、 是两个不同平面，知：12在 中，若A2，则或 ，故 A 错误；1122在 中，若B，则或 ，故 B 错误；111在 中，若 ， ，则由面面平行的判定定理得C，故 C 错误；，故 正确D11在 中，若 ， ，则由线面垂直的判定定理得D1212故选： D在 中，A或 ；在B中，或 ；在C中，由面面平行的判定定理得；
4、2211在 中，由线面垂直的判定定理得D21本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题5. 若关于 的方程 = 0的一根大于 1，另一根小于 1，则实数 的取x22a值范围()A.C.B.(2,1)(, 2) (0,1)(, 2) (1, )D.(2,0) (1, )【答案】A【解析】解：关于 的方程 2 = 0的一根大于 1，另一根小于 1，x2令则= 2 = 1 32，= 2 2 0，求得2 1，2故选： A利用一元二次方程的根的分布与系数的关系，二次函数的性质，求得 的取值范围a本题主要考查一元二次方程的根的分
5、布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题 第 3 页 共 12 页6. 在 中，= ，= 4，= 3.将绕所在的直线旋转一周BC2而形成的曲面所围成的几何体的侧面积为()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：如图所示，中，2将绕所在的直线旋转一周，围成几何体是圆锥，BC侧= 4 5 =则该圆锥的侧面积为故选： C根据题意画出图形，结合图形求出将绕所在的直线旋转一周所围成几何体的BC侧面积本题考查了旋转体的侧面积计算问题，是基础题7. 在等差数列 中， = 3，若从第 7 项起开始为负，则数列 的公差 的取值d2范围是()B.C.D.3 3A.3333 , ) , +)(, )( , 4545
6、5 4【答案】A3 3【解析】解： 0，解得6+2 = 3 +=4572故选： A根据等差数列的性质，解方程组，能够得到公差 的取值范d6+2= 3 + | = | 1 | = 1，= |cos 0的最小值为_6【答案】2 6【解析】解： 0，= + 6 6 = 266当且仅当 = ，即 = 6时取等号故答案为：2 6结合基本不等式的结论可得答案本题考查基本不等式，属基础题14. 数列 的前 项和为 ，若 = 1，则 =_n【答案】2 第 7 页 共 12 页【解析】解：= 1， 1)，= 得： =，即 =，整理得： =，即= 2，= 1，即 = 1，1111数列 为首项是 1，公比是 2 的
7、等比数列，则 = 2故答案为：2根据已知等式确定出= 1)，已知等式与所得等式相减，利用数列的递推式得到数列 为首项是1，公比是 2 的等比数列，利用等比数列性质确定出通项公式即可此题考查了数列的递推式，等比数列的性质，解题的关键是由递推公式推导数列的通项公式15. tan23 + tan22 + tan23 tan22 =_【答案】1【解析】解： 23 + 22 = 45，tan45 = 1， tan(23 + 23 ) = tan23 +tan22 = 1，1tan23 tan22 去分母整理，得tan23 + tan23 = 1 tan23tan22，原式= 1 tan23 tan22
8、+ tan23 tan22 = 1故答案为：1根据23 + 22 = 45利用两角和的正切公式列式，化简整理得到tan23 + tan22 = 1 tan23 tan22 ，再代入原式即可算出所求的值本题求关于正切的式子的值，考查了特殊角的三角函数值、两角和的正切公式及其应用等知识，属于基础题16. 三棱锥 的四个顶点均在球 的表面上，若O平面 ABC， = 4，=60 ，= 2，则球 的表面积为_= 3O【答案】【解析】解：由题意，是直角三角形，= 60，= 2， = 3，余弦定理可得 = 1，底面的外接圆的圆心在，中点上，AB球的半径为= 4，的一半BP= 2，那么= 202则球 的表面积
9、 =O2 = 故答案为：由题意，= 60，= 2，= 3，余弦定理可得 = 1，是直角三角形，底面的外接圆的圆心在中点上， ，可得球的半径为的一半.即ABBP可求解球 的表面积O本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17. 已知函数=+， 0, ，求的值域2【答案】解：函数= +=+ )6 0, ，2 + , ，663) 1 , 1则+62 1,2即的值域为1,2【解析】利用辅助角公式化简，结合三角函数的性质，即可求解 0,上的值域2本题考查三角函数的化简以及图象和性质的应用，考查转化思想以及计算能力18.
10、 如图，在正方体1 1 1 1中，求证：平面；1 1平面D.11 1【答案】证明：(1) 在正方体/，11四边形1 1平面，平面，1 11 11 1平面； 5分1 1(2)连接 1 1，在正方形 1 1 1 1中，1 1，1 1在正方体1 1 1 1中，1 1 1 1，11 1，1 1，= ，11 1，1 1111 11 1 第 9 页 共 12 页1，连接 1，同理可证1，1 11 11又1，= ，1 111平面 12分11 1【解析】(1)由于/，可得四边形为平行四边形，可得1 1，利用线1 111面平行的判定定理即可证明(2)连接 1 1，由 1 1，平面；1 11 1，可证，利用线面垂
11、直的性1 111 11 1质可得1，连接 1，同理可证D.1，利用线面垂直的判定定理即可证1 11明平面11 1本题主要考查了线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理和性质定理的应用，考查了数形结合思想，属于中档题19. 在中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且A B C a b c+=(1)求角 ；C(2)若 = 4，= 4 3，求的周长【答案】(本题满分为 12 分)解：(1) +=，由正弦定理知， =将式代入式，得， =， =，(2分)+，化简，得+=(5分) (0, ， 0，= 1，2 = (6分)3=+222(2)由(1)及已知可得：，= 1216 =+2 122可得：2，可得：
12、，解得： + = 8，= 1612 3 = 4 32可得 + + = 12，即三角形的周长为12. (12分)ABC【解析】(1)利用正弦定理将边化成角，再根据和角公式进行化简即可求出角 ；C(2)由余弦定理，三角形面积公式可求 + 的值，进而可求三角形的周长本题主要考查了正弦定理与余弦定理的应用，正弦定理、余弦定理是解决有关斜三角形的两个重要定理，属于基础题20. 已知 ( , )， (0, ，= 5，10，求 的值10=2 25 【答案】解：已知 (, )，2 2= 5，5则： (0,)，2解得：25，5=同理 (0, ，= 10，10所以：所以：则：= 310，10 ，22310 25
13、10 5 = 2，=1051052所以： = 4【解析】直接利用同角三角函数关系式的变换和三角函数关系式的恒等变换及角的变换求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，角的变换的应用.主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型21. 二次函数=+， 为常数)b c2(1)若 = 1且不等式 0的解集为 0的解集为 0，解不等式+ 02【答案】解：= 1时，不等式 2，+ = 0的两个实数根为 1 和 2， 0化为 2 + + 0的解集为 0，2 0，且 、 是方程 = 0的两根，m n由根与系数的关系知 + = ，= ；又 ， 0， 0；不等式+ 0，+2+ 1 0，2即2 1
14、 1) 0， 1) 0，1即 第 11 页 共 12 页解得1 1，1 .1不等式+ 0的解集为2【解析】= 1时不等式 0化为 2 + 0的解集与对应方程的关系求得 、 和 、 的关系，再求不等式m n a b c+2+ 0的解集本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了根与系数的关系与应用问题，是中档题22. 已知数列 的前 项和为 ， = 1，=+ 2 n1(1)证明数列 是等差数列，并求出 ；2(2)求 ；(3)令 = ，若对任意正整数 ，不等式 2恒成立，求实数 的取值mn327范围【答案】解：(1)证明： = 1，=+ 2 ，1= + 1可得，222是首项和公差均为1可得数
15、列的等差数列，22= 1 ，即 = 2可得；22= 1 2 + 2 2 + 3 2 + + 2，02= 1 2 + 2 2 + 3 2 + + 2 ，23相减可得= 1 + 2 + 22 + + 2 2 ， 2 ，= 1212化简可得 = 1 +1) 2 ；= = (1) +1) (2)，333= (1)+ (2)(1)31) (2) =2 ，3，33332= 2= 2；即当 = 1时，当 3时，； = 2时，213421927 ，35= 17则 = 3时， 的最大值为，327不等式 2恒成立，可得27 17 0，即为 22727解得 3或 0，解不等式即可得到所求范围本题考查等差数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，以及数列的单调性的运用：解不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题