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1、八年级 上册,13.3 等腰三角形判定,学习目标： 1探索等腰三角形判定定理 2理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简 单的证明 3了解等腰三角形的尺规作图. 学习重点： 理解和运用等腰三角形的判定定理.,课件说明,复习：,1、什么是等腰三角形？,有两条边相等的三角形是等腰三角形,2、等腰三角形有什么性质？,（1）等边对等角：,等腰三角形的两个底角相等。,（2）三线合一：,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,练习,（1）如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B= ；,72,（2）等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,40 ,（3）已知AD BC,试找
2、出等腰三角形ABC （AB=AC）中，存在相等关系的量。,B=C,1=2,BDA=CDA=90,BD=CD,等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,条件：一个三角形中有两条边相等,结论：这两条边所对的角相等,探索等腰三角形的判定定理,性质可以表述为:如果一个三角形中有两条边相等，那么这两条边所对的角相等,思考：这个命题的条件和结论分别是什么？,如果一个三角形中有两条边相等，那么这两条边所对的角相等,它的逆命题是什么？,如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边相等,这个命题是真命题吗？,如果这个命题是真命题，我们就能根据它去 判断一个三角形是不是等腰三角形了。,已知：如图，在ABC
3、 中，B =C. 求证：AB =AC,证明：,过A 点作AEBC，垂足为E.,在ABE 和ACE 中，,B =C，,AEB = AEC = 90,AE = AE，, ABE ACE , AB = AC ,你还有其他证明方法吗？,等腰三角形的判定定理,思考：这个判定定理如何用符号语言表示呢？,在ABC 中，B =C，,AB =AC,如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”),例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.,例题讲解：,已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，AD BC 求证：AB =AC.,1 =B 2
4、 =C,已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，ADBC 求证：AB =AC.,（两直线平行，同位角相等）,（两直线平行，内错角相等）,1 =2，,B =C,AB =AC,（ 等边对等角 ）,证明：AD BC,D,作法： （1）作线段AB =a； （2）作线段AB 的垂直平分线MN，与AB 相交于点D； （3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则ABC 就是所求作的等腰三角形.,例2已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形.,-,课堂练习：,1、已知：如图A=360,DBC =360， C=720。计算1和2，并说明图中有哪些等腰三角形？,2、如图，AC 和BD 相交于点O，且ABDC，OA =OB求证：OC =OD,已知：如图，AD BC，BD平ABC。 求证：AB=AD,4、如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？,1、等腰三角形的判定方法有下列几种： 。,2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。,3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。,小结,定义，判定定理,条件和结论刚好相反。,在同一个三角形中,布置作业,课本82页 第2、5题,