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1、教 学 设 计山东省潍坊市高新区北海学校 戴璐璐课题课题学习 有趣的分形图学情分析本课学习是在学习了“平面图形的全等与相似”的基础上，让学生运用已掌握的尺规作图方法及平面图形的全等与相似的知识，通过亲自参与动手画出几种简单的分形几何图形，体验数学知识的获取过程，提高学生的悟性和创造性，培养学生学习数学的兴趣，从中感受数学的美.此外，通过探索几种典型分形图的绘制，让学生发现分形几何不同于以往学习的任何几何（指欧氏几何）内容。以前学习的是规则的几何形状（直线、圆、柱锥台体等）这些形状通常是人类抽象思维的产物.正如法国数学家蒙德尔布罗所指出的，“天上的云不是球形，地上的山不是圆锥形，闪电也并不沿直线
2、运行”，他提出需要一种新的数学工具去描述、解释真实的大自然，这种新的工具就是分形理论.欧几里得没有给后人留下更多的启示，欧几里得不能将他的几何图形变为一棵树，也不能变成天上的云.分形理论填补了这个空白。本课题学习对于开拓学生的视野、了解分形理论、激发学习兴趣、培养创新意识有着独特的作用.学习内容分析本课题学习内容包括席尔宾斯基三角形、席尔宾斯基“地毯”、雪花曲线的绘制及其简单性质的探究.本课题学习先介绍了席尔宾斯基三角形的绘制，由图1（1）（2）（3）、图2组成；并用问题串的形式，引导学生逐级探究图中的全等形、相似形；图中涂色三角形的面积之和；涂色三角形的周长与初始大三角形的周长之比。接着引导
3、学生绘制席尔宾斯基“地毯”、研究雪花曲线.雪花曲线是这三幅分形图中较复杂的一幅。教科书中引导学生探究雪花曲线中的相似部分，探究雪花曲线的周长与面积的变化.最后介绍两幅有趣的分形图，让学生发现规律，激发研究兴趣.教学目标知识与技能目标：认识分形图，了解分形图的奇妙性质. 过程与方法目标：通过分形图的欣赏和绘制，激发学生的好奇心和求知欲，体验获得成功的乐趣，启迪创新意识.情感、态度、价值观目标：通过自主探究与合作交流，发展解决问题的策略，积累教学活动的经验，体会数学与现实生活的联系，感受数学与大自然的完美结合.重难点分析重点：席尔宾斯基三角形及雪花曲线的画法，辨认分形图中的全等与相似.难点：雪花曲
4、线的画法、席尔宾斯基三角形中的小三角形的面积及周长的计算.关键：从分形图的生成过程中，发现规律.教学流程图下课生生交流完成本节课的小结，并请学生谈感受布置作业，谈谈教师对学生的期望教师将知识拓展，激发学生学习热情学生运用投票的方式，评出最喜爱的作品课件展示小组推荐优秀作品展示学生到讲台展示借助网络学生自评教师提出问题：完成探究活动的四个问题，并要求展示小组交流成果看小品，由自相似联系生活实例引出课题上课学生先独立思考再小组交流，完成教师提出的问题上课利用网络教师提出画图的要求，并进行监督和提议课件展示课件展示学生先独立画图，然后小组评价学生展示学生分小组讨论交流并准备展示成果学生展示教师借助多
5、媒体展示探究问题,并帮助学生明确问题学生用同种多边形拼地板，并展示作品学生解答反馈训练教师演示用同种多边形拼地板微机操作学生用同种多边形拼地板，并展示作品教 学 过 程程序教师活动学生活动备注创设问题情景1、打开视频学生观看：2003春节晚会上赵本山的小品心病。教师引言：小品“心病”在舞台演出需要的时间很短，然而观众的笑声不断，足见其成功之处。该小品最典型的幽默是赵本山这个“医生 ”与“病人”范伟一样都得了相似的“心病”。对于身外之物的“钱”的“心病”上，“医生”治好了“病人”的“心病”，他自己却是同样的“心病”大发，而且更为甚之。世界上从时间与空间的整体来看每时每刻不知要发生多少“相似”，“
6、相同”的事情，这是不足为奇的。世界本来就是“分形”的世界。例如一棵苍天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈，在形状上没什么大的区别，大树与树枝这种关系在几何形状上称之为自相似关系；我们再拿来一片树叶，仔细观察一下叶脉，它们也具备这种性质；动物也不例外，一头牛身体中的一个细胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息等等。这些例子在我们的身边到处可见。分形几何揭示了世界的本质，分形几何是真正描述大自然的几何学。 本节课我们就来研究有趣的分形图： 1.学生看小品并思考生活中的相似问题2. 引导学生发现相似处处存在，通过举大量的生活实例，激发学生学习的兴趣小品的播放时间控制在半分钟至1分钟内。以激发学生兴趣为
7、目的.引出本节课研究内容：有趣的分形图探究活 动席尔宾斯基三角形（观察课本第58页的图1）。(1) (2) (3) 图1 在图1（2）中有没有全等三角形？有没有不全等的相似三角形？图1（3）呢？如果把图1（1）中的三角形的面积作为1，那么图1（2）中的中点三角形的面积等于多少？图1（2）中的中点三角形的周长与图1（1）中的周长面积之比等于多少？图1（3）中所有涂色三角形的面积之和是多少？涂色三角形的周长与图1（1）中三角形的周长之比等于多少?1. 学生小组交流活动5分钟，展示学生作品2. 教师引导学生回答上述问题3. 学生讨论一分钟，并总结1学生独立思考2学生小组交流讨论3. 学生组织语言回答
8、教师解疑，补充学生的回答： 反馈训练配套练习册第25页第1题 观察上图，回答下列问题： （1）根据图的规律，图的三角形的个数为 . （2）图中，四个三角形是 三角形（填全等或相似）；图中的所有不涂色三角形是 三角形.所有涂色三角形是 三角形.先独立思考，再跟同伴合作，然后小组推选一名代表到讲台上讲解。培养学生的合作意识小 组交 流席尔宾斯基地毯（观察课本第58页的图3）。图3图3是另一个有趣的图案，它像一块奇妙的正方形“地毯”.它是在“地毯”上按照一定的步骤画出的一些大大小小的正方形，然后将这些正方形涂上红色得到的.最大的红色正方形花在“地毯”的正中央，它的边长是“地毯”边长的.取一张正方形白
9、纸、一把刻度尺和一支红色画笔，你能画出图3吗？试一试.你还可以画58页的其它分形图，如：雪花曲线、勾股树、树叉分支等等其它分形图1. 学生先独立画图再交流评价学生作品2. 学生组织语言展示，谈谈对分形图的感受。1. 学生绘图2学生讨论3. 学生组织语言回答教师解疑，补充学生的回答：类似的情况：小组评价把学生画的分形图贴在黑板上，让学生投票，选出自己最喜欢的作品。请两名学生做唱票工作，一名学生负责宣布开始，另一名学生负责记录。 唱票完毕后，请班长宣布评价结果。 按照评价结果，请获胜者发表获奖感受。1 学生积极配合完成评选学无止境 知识拓展一、蕨类植物如果你是个有心人，你一定会发现在自然界中，有许
10、多景物在某种程度上存在着这种自相似特性。下图是一棵蕨类植物，仔细观察，你会发现，它的每个枝杈都在外形上和整体相同，仅仅在尺寸上小了一些.而枝杈的枝杈也和整体相同，只是变得更加小了。那么枝杈的枝杈的枝杈呢？自不必赘言.二、闪电奇观据英国每日邮报2009年12月3日报道，美国伊利诺伊州雕刻家波特赫克曼，用500万伏的粒子加速器对着玻璃板轰出完美分形图案，如同将闪电冻结在冰块中似的。赫克曼用500万伏的粒子加速器轰击玻璃板，在玻璃中创造出如同冰雕一样的闪电奇观。这些玻璃上的图案，就好像闪电被突然冻结一样，赫克曼称这一过程为“捕捉闪电”。三、其它图形除了 闪电外形外，赫克曼还可以制造出星星、蝴蝶、橡树
11、以及太极八卦的阴阳图制造太极闪电图时，首先要将电流注入玻璃板内部，然后按照赫克曼先前雕刻好的路径突然爆发。案。 三、月球表面图片除了自相似以外，分形具有的另一个普遍特征是具有无限的细致性.不管你信不信，上面的这张月球表面的照片是用分形技术生成的.如果你把图片放大观看，也可以看到更加细致的东西.因为，分形能够保持自然物体无限细致的特性，所以，无论你怎么放大，最终，还是可以看见清晰的细节.2 学生欣赏3 学生跟同伴交流体会数学的神奇美学生感到有趣感到震撼让学生去看去欣赏学生换个角度去欣赏去思考展示课件借助网络：展示生活中的分形，体会数学的美、神奇的数学世界，小结小组学生完成小结，并请两名学生到讲台
12、上展示总结的过程。可以利用老师的课件。板书设计课题学习 有趣的分形图学生作品展示 探究活动 反馈训练 学生作品展示 布置作业 法国数学家蒙德尔布罗所指出的，“天上的云不是球形，地上的山不是圆锥形，闪电也并不沿直线运行”，他提出需要一种新的数学工具去描述、解释真实的大自然，这种新的工具就是分形理论.欧几里得没有给后人留下更多的启示，欧几里得不能将他的几何图形变为一棵树，也不能变成天上的云.分形理论填补了这个空白。请你借助网络学习更多有趣的分形图。【友情提示】：搜索网页或图片 关键字：“分形”、“蕨类植物”、“雪花曲线”等等教学反思开始设计这节课的时候，学生的活动只有作品展示，而涉及到课本58页“
13、席尔宾斯基三角形”有关的四个问题的探究时采用教师讲解法。后来，我认为在学生的潜力应该是无限的，你把他估计成什么水平，他就是什么水平。鉴于此，我把探究活动改为学生代替教师，让学生讲给学生听的方式。结果收到了很理想的效果。我在不断的思考中，干脆将反馈训练这个题目也放手给学生，在课堂上，让他们先独立思考，再小组讨论，然后推出代表展示小组成果。没想到，一放开，学生的表现实在令人吃惊，不但把练习题分析的透透彻彻，还起到一个良好的效应，学生的学习积极性调动起来了，榜样树立起来了。这是我的第一层反思，学生有他们自己的语言，让学生小组合作交流，推出学生代表来讲课，会收到意想不到的效应。班上有一名男生，学习数学很吃力，是个寡言少语的学生。我很偶然的让他把的作品展示出来，没想到全班同学很热情，这名男生的眼神是那么幸福。我的第二层反思就是：我们的学生是那么的可爱，没有学习差的学生，只不过学生在这方面落后，但他一定在另一方面很突出。 学生是学习的主人，我们不能在无意中喧宾夺主，让我们的学生体会学习的乐趣吧，他们真的是具有超凡的想象力和超凡的能力！