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1、A题 西部地区农村建设规划问题在我国西北部某些干旱地区，水资源量不足是发展农牧业生产的主要限制因素之一。紧密配合国家西部大开发和新农村建设的方针政策，合理利用水资源，加强农田水利工程建设，加速西部农牧业发展，这是当地政府的一个重要任务。在水利工程建设中，如何合理规划，发挥最大的水利经济效益，是值得研究的一个问题。现有问题如下：问题1： 某地区现有耕地可分为两种类型，第类耕地各种水利设施配套，土地平整，排灌便利；第类耕地则未具备以上条件。其中第类耕地有2.5万亩，第类耕地有8.2万亩，此外尚有宜垦荒地3.5万亩。该地区主要作物是小麦，完全靠地表水进行灌溉。由于地表水的供应量随季节波动，在小麦扬花
2、需水时恰逢枯水季节，往往由于缺水使一部分麦田无法灌溉，影响产量。而且由于第类耕地条件差，土地不平整，所以灌溉定额高，浪费水量比较大，并且产量还不及第类耕地高。进一步合理利用水资源的措施有二：其一是进行农田建设，把一部分第类耕地改造成为第类耕地，以节约用水，提高单产；其二是修建一座水库，闲水期蓄水，到小麦扬花需水的枯水期放水，从而调节全年不用季节的水量。目前该地区在整个小麦生长期的地表水资源可利用量为96.5百万方，其中小麦扬花需水季节可供水量为7.5百万方。水库建成后在小麦扬花需水季节可多供水量为6.5百万方。修建水库需要投资5.5百万元，将第类耕地改造为第类耕地每亩需要投资20元，将荒地开垦
3、为第类耕地每亩需要投资85元，将荒地直接开垦为第类耕地每亩需要投资100元。规划期内，计划总投资额为9百万元。该地区对小麦的需求量及国家征购指标共计2万吨，超额向国家交售商品粮每吨可加价100元。各种条件下水的灌溉额及净收益情况如下表1：表1： 规划年各种条件下的灌溉定额及净收益类别全生长期浇水量（百方/亩）扬花时浇水量（百方/亩）单产(吨/亩）净产值（百元/亩）扬花时浇水的第类耕7.51.40.250.52扬花时不浇水的第类耕6.10.00.20.43扬花时浇水的第类耕9.01.650.230.47扬花时不浇水的第类耕7.350.00.1850.39为了充分利用水资源，发挥最大的经济效益，规
4、划期内应该将多少亩第类耕地改造为第类耕，应该开垦多少亩荒地，水库有没有必要修建。问题2： 另一地区现有4种类型土地，其基本情况如表2所示。表2： 某地区现有土地基本情况土地类型农田工程条件现有面积（万亩）单产（万吨/万亩）生产耗电（百万度/万亩）净产值（百万元/万亩）无抗旱，无排涝6000750015无抗旱，有排涝250101520有抗旱，无排涝100090218有抗旱，有排涝05012502525地方政府新农村建设项目中计划兴建抗旱排涝设施。兴建抗旱设施每万亩需投资100万元，若再建排涝设施则必须先治理该流域的主河道，主河道治理投资需300万元。主河道治理后可再使4.5万亩土地能够搞排涝工程
5、，每万亩需投资50万元。地方政府在规划期内可筹集资金1000万元，国家对该地区每年可供农业用电2.5百万度，当地对粮食需求量及国家征购任务总计为0.8万吨，超额生产粮食向国家交售每吨可加价100元。地方政府应该如何确立农田基本建设规划，使该地区到规划期内净产值最大（资本回收因子取0.1）。问题3： 上述关于地区农田基本建设问题的描述，对实际情况而言是过分简化了的。实际情况下，一个地区可能有几个流域，有若干条主河道需要治理，并且其土地类型也可能有若干类别，农田水利条件又可分为若干等级，所种植的作物也不会只有一种，植物不同生长期对水的需求量也各不相同。考虑到这些因素，进一步扩展建模的思路及模型。A
6、题 西部地区农村建设规划问题摘要：本文根据在农田灌溉中水资源的利用及农田合理规划问题，建立了土地规划的优化模型，使农田基本建设在充分利用水资源的情况下能获得最大的经济效益。在综合考虑各种情况的基础下， 在判断模型的基础上建立了优化模型，并对其结果进行分析和评价。最后根据实际的情况，进一步扩展模型的思路。针对问题一：主要是求合理规划农田后取得最大的经济效益，我们使用单目标线性规划方法，列出各个变量在约束条件下的关系式。在求解过程中，结合了计算机分析求解的技术，应用Lingo软件和数据库软件，通过编译程序求出问题的解，并做出一些相应的直观图进行比较。针对问题二：主要是求在农田规划中经过兴建水利设施
7、后使农产量净产值最大，我们先使用分布线性规划，提出满足条件的约束条件，接着建立规划和最优化模型，用Lingo进行求解。针对问题三：考虑到多方面的因素对农田规划及所取得的经济效益的影响，所以在求解过程中增加了必要的约束条件，把确定性模型推广到随机规划模型，使得模型更能适应实际情况。在最后的模型分析与推广中，我们对数据的结果其它变量进行分析。并提出建议：根据信息系统原理用编程设计了农田规划管理系统，给出了该模拟管理系统的界面样本。若设计出该系统可以迅速快捷的进行模型中数据的处理以及高效的得出最优化解，并可以经过收集动态的的信息数据得出实时的规划状况和策略。关键字：农田规划建设 目标线性规划 Lin
8、go 结果分析 规划管理系统问题的提出基本情况：水资源不足是制约农牧业发展的主要因素之一，为了合理利用有限的水资源，对农田水利工程进行优化与合理规划是保证发挥最大的水利经济效益、提高净产值最好的途径。实际状况：问题一中：在某地区现有的耕地条件下，水资源的容量是有限的，只有96.5百万方。其中第类耕地有2.5万亩，第类耕地有8.2万亩，此外尚有宜垦荒地3.5万亩。在规划期内政府的投资计划在9百万，水库建成后在小麦扬花需水季节可多供水量为6.5百万方。修建水库需要投资5.5百万元，将第类耕地改造为第类耕地每亩需要投资20元，将荒地开垦为第类耕地每亩需要投资85元，将荒地直接开垦为第类耕地每亩需要投
9、资100元。该地区对小麦的需求量及国家征购指标共计2万吨，超额向国家交售商品粮每吨可加价100元。问题二中：兴建抗旱设施每万亩需投资100万元，若再建排涝设施则必须先治理该流域的主河道，主河道治理投资需300万元。主河道治理后可再使4.5万亩土地能够搞排涝工程，每万亩需投资50万元。地方政府在规划期内可筹集资金1000万元，国家对该地区每年可供农业用电2.5百万度，当地对粮食需求量及国家征购任务总计为0.8万吨，超额生产粮食向国家交售每吨可加价100元。问题三中：在实际情况下，一个地区可能有几个流域，有若干条主河道需要治理，并且其土地类型也可能有若干类别，农田水利条件又可分为若干等级，所种植的
10、作物也不会只有一种，植物不同生长期对水的需求量也各不相同。相关信息：表1： 规划年各种条件下的灌溉定额及净收益类别全生长期浇水量（百方/亩）扬花时浇水量（百方/亩）单产(吨/亩）净产值（百元/亩）扬花时浇水的第类耕7.51.40.250.52扬花时不浇水的第类耕6.10.00.20.43扬花时浇水的第类耕9.01.650.230.47扬花时不浇水的第类耕7.350.00.1850.39表2： 某地区现有土地基本情况土地类型农田工程条件现有面积（万亩）单产（万吨/万亩）生产耗电（百万度/万亩）净产值（百万元/万亩）无抗旱，无排涝6000750015无抗旱，有排涝250101520有抗旱，无排涝1
11、00090218有抗旱，有排涝05012502525要解决的问题：问题1：规划期内应该将多少亩第类耕地改造为第类耕地，应该开垦多少亩荒地，水库有没有必要修建，才能充分利用水资源，发挥最大的经济效益。问题2：地方政府应该如何确立农田基本建设规划，使该地区到规划期内净产值最大。问题3：根据实际情况中的多种因素，扩展模型的思路。问题的分析农田耕地规划改造问题是一类带有约束条件的优化与规划类问题。对本问题的处理要同时考虑满足资金限制、水资源利用量限制、耕地亩产量等诸多因素。在针对目标及最大收益原则来建立模型，故该问题应属于规划问题。按照上面思路提出目标函数，建立各个约束条件，找出众多变量中的数量关系。
12、因而，对约束条件和问题做出分析都是解决问题的关键。条件分析1.资金条件：问题1中计划投资为900万；问题2中在规划期内能筹集资金1000万。2.产量要求：问题1中该地区对小麦需求及国家征购指标为2万吨；问题2中该地区对小麦和需求及国家征购指标为0.8万吨。3.土地限制及单产条件：见（相关信息中的图表）。问题分析：问题1和2都是要求在约束条件下求得最大的经济效益，是属于数学中的目标规划问题。问题3则是考虑众多实际因素的条件下对前面问题的评价与推广优化。模型的假设1.假设地表的水资源可利用量在供水工程中不受地下再生水和地面渗透水等外界影响；2.假设对同一类型的土地每亩所需要的投资是均等的，收益也是
13、均等的；3.假设在兴建水利实施中每亩的单产、投资和净产值都是均等的；4.假设农田条件类型的分类有严格界限；5.假设在粮食生产工程中没有发生其它任何灾害以外。符号的说明问题1：第类耕地开垦成第类耕地的面积：荒地开垦成第类耕地的面积： 荒地开垦成第类耕地的面积：扬花时浇水的第类耕地面积：扬花时不浇水的第类耕地面积：扬花时浇水的第类耕地面积： 扬花时不浇水的第类耕地面积： （单位：万亩）小麦的总产量：超额的部分： （单位：万吨）建水库时的收益为：不建水库时的收益： （单位：万元）问题2：、类的土地在农田建设规划后的面积分别为： 类改造成类土地的面积为：类改造成类土地的面积为：类改造成类土地的面积为：
14、类改造成类土地的面积为：类改造成类土地的面积为：农田的粮食产量： 农田的净产值：超额的粮食质量：不减去投资金额的最后利润：问题3：目标函数的表达式：； 置信度最高的目标值：维决策向量：X随机向量：约束条件：置信区间：模型的建立与求解问题1的分析与求解不建水库的情况下：在原来的状况下经过对农田的改造，改造后类、类、荒地的面积分别为：类：+=类：+=荒地：土地改造过程中客观条件限制：改造所需要的费用为：小麦的净产值：=为了充分利用水资源，在生长期的水容量满足以下条件：;在扬水期的水容量必须满足以下条件：；最后小麦的产量：假设小麦在土地生长过程都以最低的单产（=0）进行分析计算：Min m=0.2*
15、2.5+0.185*8.2=2.0172对小麦的最低产量的结果分析，可得小麦的最低生产值恒大于国家的征购指标2万吨，故小麦的最后产量会超标小麦超额部分的产量：m=m-2且m恒大于0根据上面的分析，得出整个规划期内的满足以下关系式：规划期内最大收益的目标函数：Max =+m*1目标函数必须满足以下限制条件：model:max=0.52*s11+0.43*s12+0.47*s21+0.39*s22+w2;0.2*x1+0.85*x2+x32;x1=0.0;x3+x2=0.0;s12=2.5+x1+x3-s11;s22=8.2-x1+x2-s21;7.5*s11+6.1*s12+9.0*s21+7.
16、35*s22=96.5;1.4*s11+1.65*s21=7.5;w1=0.2*x1+0.85*x2+x3;w2=0.25*s11+0.2*s12+0.23*s21+0.185*s22-2;s1=7.5*s11+6.1*s12+9.0*s21+7.35*s22;s2=1.4*s11+1.65*s21;end 我们使用Lingo对上面式子进行求解得到以下结果：Max = 7.696000 =5.357143；=8.842857 ； =0.0； =0.0；=8.2； =0.0； =3.5；5.14=94.120000; =7.500000即在不建水库的情况下，将8.2万亩的类耕地开垦成第类耕地，将
17、3.5万亩的荒地开垦成第类耕地，此时收益为7.696百万元。结果分析：从题目所给的表1可以看出第类耕地植物的全生长期浇水量、扬花时浇水量都较第类耕地少，而且每亩单产、净产值都较第类耕地多，在资金足够的前提下，类耕地和荒地把都开垦成第类耕地是合理的在建水库的情况下：在修建水库的前提下，其它客观条件保持不变，在费用、扬花期的浇水量和产值发生变化。改造及建水库所需要的费用为： 在扬水期内水资源使用必须满足：根据上面的分析，则得出整个规划期内的满足以下关系：规划期内最大收益目标函数为：Max =+m*1model:max=0.52*s11+0.43*s12+0.47*s21+0.39*s22+w2;0
18、.2*x1+0.85*x2+x3+5.52;x1=0.0;x3+x2=0.0;s12=2.5+x1+x3-s11;s22=8.2-x1+x2-s21;7.5*s11+6.1*s12+9.0*s21+7.35*s22=96.5;1.4*s11+1.65*s210.8对小麦的最低产量的结果分析，可得小麦的最低生产值恒大于国家的征购指标0.8万吨，超额的粮食质量：故小麦的最后产量会超标，即m恒大于0农田的净产值：最后的利润：则最大净产值为：Max model:max=r2+m*100;x1=6.0-z2;x2=2.5-b1;y1=1.0+z2;y2=0.5+b1;z2=6.0;b1=2.5;w1=1
19、00*z2+100*b1;w1=1000;w2=0.15*x2+0.2*y1+0.25*y2;w2=0.8;r2=150*x1+200*x2+180*y1+250*y2;m=r1-0.8;end用Lingo软件对上述式子进行求解，得到以下结果：Max 13即在耗电1.005百万度，投资850万元的情况下，生产粮食的收入为2030.500万元，资本回收额为85万元。结果分析：从题目的表2可以看出第类耕地较第类耕地和第类耕地较第类耕地，植物每亩单产、净产值都是前面的较后面的多，在资金足够的前提下，将全部第类耕地改成第类耕地和全部第类耕地改成第类耕地是合理的。在抗旱的同时进行排涝设施的建设：治理主河
20、道需要投资300万元，在进行建设治理之后，、类型农田的面积分别为：改造的农田应该满足以下关系：同时兴建抗旱排涝设施需要的费用：且生产耗电量必须满足关系：且农田的粮食产量： 超额的粮食质量：假设粮食在土地生长过程都以最低的单产（=0）进行分析计算：Min =0.075*6+0.1*2.5+0.09*1.0+0.125*0.5=1.4150.8对小麦的最低产量的结果分析，可得小麦的最低生产值恒大于国家的征购指标0.8万吨。故小麦的最后产量会超标，即m恒大于0。农田的净产值：最后的利润：目标函数应该满足以下关系：则最大净产值为：Max model:max=r2+100*m;x1=6-z1-z2-z3
21、;x2=2.5+z1-b1;y1=1.0+z2-b2;y2=0.5+z3+b1+b2;x1=0;x2=0;y1=0;y2=0;z1+z3+b2=4.5;w1=50*z1+100*z2+150*z3+100*b1+50*b2;w10.8;m=r1-0.8;r2=150*x1+200*x2+180*y1+250*y2;end用Lingo软件对上面式子进行求解得到以下数据： 即在耗电2.225百万度，投资1000万元的情况下，粮食收入为2337.625万元，资本回收额为100万元。结果分析：从题目的表2可以看出第类耕地较其他三类耕地，植物每亩单产、净产值都是最多的，在资金足够的前提下，尽量使其他三类
22、耕地改成第类耕地是合理的。、两种情况下的数据对比：（最后收益=生产的粮食收入+资本回收额+投资后剩余的资金；资本回收额=投入资本*0.1）所需投资（百万）生产耗电(百万度)生产的粮食净产值（万元）最后收益（万元）只修建抗旱设施不修河道8502.1502030.5002265.500同时修建抗旱排涝设施10002.2252337.6252437.625由以上数据对比可以到处如下结论：同时修建抗旱设施和治理主河道，该规划期内的净产值会达到最大值。具体规划为：将类土地的4.500万亩改造成类土地，将类土地的0.750万亩改造成类土地，将类土地中的7.000万亩改造成类土地。生产的粮食净产值会达到23
23、37.625万元，加上资本回收额和投资后的剩余资金，最后的净剩值为2437.625万元。其间耗电2.225百万度。问题3的分析：在实际农田规划的基本建设中，一个地区有可能有多个流域，有多条主河道，并且土地类型也有多个类别，而农田水利又分为多个等级，多类植物对水的需求量也不尽一样。在考虑这些因素后，设置多个因素下的限制条件，用优化求解的方法进行最大效益值的求解。我们从下面思路对模型进行扩展：将第三问建立的确定性模型推广到随机规划模型，使得模型更能适应实际情况：在现实生活中，往往存在着很多不确定的因素，比如土地的负荷需求与实际的符合需求有出入，各农田的最大种植容量和收益也不一定是个确定的值。这样对
24、于不确定系统用确定的规划来求解，有时会显得不合理，在考虑多方面因素时，这里我们引入随机规划模型，有：约束方程其中是一个维决策向量，是一个随机向量。是一个目标函数，其余的为约束条件。实际上，这个数学规划模型是没有定义的，因为随机变量使得和约束条件的意义并不明确。一种有意义的随机规划是如下的机会约束规划模型：s.t.其中表示中的事件成立的概率，和分别是事先给定的约束条件和目标函数的置信水平，为最大的变量值。的概率测度分别不小于（若事先没有给出约束条件的置信区间或概率的，可以把N个约束条件成立的概率设为）。目标值应该是目标函数在保证置信水平至少是时所取的最大值：对估计的具体步骤：1. 从概率分布中生
25、成个随机向量；2. 置；3. 置为整数部分；4. 返回序列中第个最大的元素。在给定概率分布时，及相应的置信水平，我们就可以计算出满足上述要求的最大的收益值。但由于计算上具有一定的复杂性而且没有具体的数值限制条件，我们没有能够给出具体的结果。数据结果的分析：问题1中：在不修建水库的情况下，全生长期的浇水量达到了96.12百万方，扬花期的浇水量达到7.5百万方，且投资额会余下3.86百万元；假设修建水库则全生长期的浇水量可以达到96.5百万方，扬水期的浇水量达到14百万方，且投资额之声下0.000001百万元。若从理论值方面进行考虑，两种情况下的扬水期水资源得到了充分的利用，而在不修建水库的情况下
26、全生长期的水资源没有得到充分的利用。但在实际农田耕地中，外界的因素对农田有一定的干扰，所以水资源应该有一定的储备，而不能全部的利用完毕。且在不修建水库的情况下，农田产生的效益还更高，投资额也余下的比较多。问题2中：从得到的数据不难看出，不修建主河道的时候，生产的粮食可收入2030.500万元，而筹集的资金在经过投资剩余150万元，生产耗电使用2.150百万度，最后总余额2030.500万元。若同时修建主河道和抗旱设施，生产的粮食可收入2337.625万元，此时筹集的资金经过花费没有剩余，生产耗电使用2.225百万度，最后总余额2437.625万元。从经济效益考虑，同时兴建排涝和抗旱设施，在最后
27、得到的经济效益会更高。问题1和问题2的模型可以归结为如下的表达式：Max 净收益=不超标部分的粮食收益+超标部分的粮食收益问题3中：在考虑到多种实际因素后，我们在问题三中只给出在多条件约束下模型，该模型是从随机规划模型进行讨论的。其中考虑到置信区间及事件发生的概率。最后的效益目标值应该是目标函数在保证置信水平至少是时所取的最大值：其效益最大值只是众多R中的置信概率最大的那个值，也就是可信度比较高的那个值。模型的分析与推广模型的评价：1：模型的优点（1）通过利用数学工具和Lingo编程的方法，严格的对模型进行求解，具有科学性。（2）问题一、二中建立的模型考虑到问题中的各个条件限制，在问题三中结合
28、了实际情况综合多方面因素进行讨论，使模型更贴近实际，通用性、推广性更强。（3）模型求出最优解后还对其它参数进行分析，对投资和水资源的合理利用等问题进行了有价值的参考研究。2：模型的缺点：（1）在数据经过数学软件处理后，我们对最后结果进行了一些必要的处理，这些方法都会带来一定的误差。（2）由于我们对农田的变化因素掌握的不多，所以在分析模型中，可能考虑的不够全面。（3）问题一、二里的模型根据所需的要求对众多因素进行了简化，所以在求得理论值和实际值会有差距，问题三虽然也考虑了众多因素但还不够全面，故只能和实际值尽量接近。模型的推广：上述模型在地区农田基本建设问题中对实际情况中的许多因素进行了过分的简
29、化，在实际操作中得考虑多种因素综合对一块田地的影响。所以在对农田进行规划中应该基于标准农田的规划目标，分析资金投入、土地多类型、水利条件的多等级等众多因素，合理的提出约束条件。评价并制定规划的方案，并通过监控措施不断得到实施过程中的反馈信息，不断调整决策方案。这一个过程是动态的，光凭人力无法解决处理分析的准确性。20世纪90年代美国研发了农场智能决策支持系统。我们根据这个思路可以在农田实际规划中推出基于智能处理数据的农田规划管理信息系统，处理动态变化各个农田信息，而且通过这个智能系统也可以简化人力对计算的操作，使在操作过程中更加简便。以下该系统各个模块的功能介绍：(1)在数据库子系统中读取实时
30、得到的农田实际参数和动态投资额度，实际参数包括农田水的需求量，不同类型农田的单产，净产值等。(2)在模拟系统中存在求最优化的算法模型和数据处理过程，主要对得到的数据库子系统的数据进行处理，给出最优化的各个数据分配值，为决策者提供参考。(3)检测模块则可以使决策者同时得到第一手属性参数也可以得到处理后的最优化数据。该系统模块操作的简化图：数据库子系统 模型管理系统属性数据动态投资数学优化模型及算法反馈处理获得直观数据获得最优策略监测数据模块（也可以对数据的模型进行修改）决策者我们可以用vb或者delphi等编程软件对该信息系统进行编辑，下面是我们用vb编的一个规划处理系统样本的界面：参考文献【1】 吴建国主编. 数学建模案例分析. 中国水电水利出版社【2】 梁国业，廖健平. 数学建模. 冶金工业出版社【3】 赵红梅. MATLAB基础与提高. 电子工业出版社【4】 用Lingo解线性规划问题. http:/