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1、模块综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1数列1,3,7,15，的通项an可能是()A2nC2n11B2n1D2nAlgx24lgx(x0)【解析】取n1时，a11，排除A、B，取n2时，a23，排除D.【答案】C2不等式x22x52x的解集是()Ax|x1或x5Bx|x5Cx|1x0，所以(x5)(x1)0，所以x5.【答案】Ba3在正项等比数列an中，1和a19为方程x210x160的两根，则a8a10a12等于()A16B32C64D2562【解析】an是等比数列且由题意得a1
2、a1916a10(an0)，a8a10a12a31064.【答案】C4下列不等式一定成立的是()11Bsinxsinx2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)11(xR)D.x21【解析】选项具体分析结论lgx24lg2A1111x24lgx，当且仅当x24时，即x2不正确x211BCD1当sinx0时，不可能有sinxsinx2由基本不等式x21|x|212|x|因为x211，所以1不正确正确不正确【答案】C在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac3，且a3bsinA，则ABC的面积等于()1A.2C13B.23D.4【解析】a3bsinA，由正弦定理得sinA3sinBsinA
3、，1sinB3.1111ac3ABC的面积S2acsinB2332，故选A.【答案】A6等比数列an前n项的积为Tn，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是()AT10BT13CT17DT25【解析】由等比数列的性质得9a3a6a18a6a10a11a8a9a10a39，而T17a17，故T17为常数【答案】C7已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B，不等式x2axb0的解集是AB，那么ab等于()A3C1B1D3【解析】由题意：Ax|1x3，Bx|3x2，ABx|1x0，A(0,1)C(1，)B(0,1D1，)【解析】实
4、数x，y满足xy10，的相关区域如图中的阴影部分所示x0yyx表示阴影部分内的任意一点与坐标原点(0,0)连线的斜率，由图可知，x的取值范围为(1，)【答案】C在ABC中，若c2bcosA，则此三角形必是()A等腰三角形B正三角形C直角三角形D有一角为30的直角三角形【解析】由正弦定理得sinC2cosAsinB，sin(AB)2cosAsinB，即sinAcosBcosAsinB2cosAsinB，即sinAcosBcosAsinB0，所以sin(AB)0.又因为AB1)的最小值是()所以AB0，即AB.【答案】Ax22x1A232B232C23D2【解析】x1，x10.x22x22x2x2
5、yx1x1x22x12(x1)3x1(x1)22(x1)3x13x1x12232.【答案】A在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且tanB1BCBA2，则tanB等于()3B.31A.2C2D232223a2b2c2，2accosB1.又由余弦定理，得b2a2c22accosBa2c21，a2b2c21，tanB23123.【答案】2，2列a前10项的和为_【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知点P(1，2)及其关于原点的对称点均在不等式2xby10表示的平面区域内，则b的取值范围是_.【导学号：05920089】【解析】点P(
6、1，2)关于原点的对称点为点P(1，2)212b10，由题意知22b10，13解得2b2.13114(2015江苏高考)设数列an满足a11，且anann1(nN*)，则数1n【解析】由题意有a2a12，a3a23，anan1n(n2)以上各.式相加，得ana123n(n1)(2n)n2n222又a11，n2nan2(n2)当n1时也满足此式，n2nan2(nN*)an11212nnn2n1.S10212231011211111.111111120【答案】201115已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为
7、_abc【解析】sinAsinBsinC2R，a2，又(2b)(sinAsinB)(cb)sinC可化为(ab)(ab)(cb)c，a2b2c2bc，b2c2a2bc.b2c2a2bc12bc2bc2cosA，A60.ABC中，4a2b2c22bccos60b2c2bc2bcbcbc(“”当且仅当bc时取得)，ABC1132bcsinA2423.【答案】31116若ab0，已知下列不等式：baab|b|；a2；a2b2；2a2b.其中正确的不等式的序号为_11【解析】ab0，ba0，故错；又ba0，可得|a|b|，a20，S130，S130，13a178d0，即3d0，247d0，S130，a
8、1a130，a70，又由(1)知d0.数列前6项为正，从第7项起为负数列前6项和最大18(本小题满分12分)已知，是方程x2ax2b0的两根，且0,1，1,2，a，bR，求b3a1的最大值和最小值a，【解】2b，a()，2b，01,12，13,02.3a1，0b1，建立平面直角坐标系aOb，则上述不等式组表示的平面区域如下图所示令kb3a1，可以看成动点P(a，b)与定点A(1,3)的连线的斜率取B(1,0)，C(3,1)，31则kAB2，kAC2，22.1b33a1故b3a131的最大值是2，最小值是2.19(本小题满分12分在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足(2bc)co
9、sAacosC0.(1)求角A的大小；(2)若a3，试求当ABC的面积取最大值时，ABC的形状.【导学号：05920090】【解】(1)(2bc)cosAacosC0，由余弦定理得(2bc)b2c2a2整理得b2c2a2bc，2bcaa2b2c22ab0，cosAb2c2a212bc2，10A，A3.(2)由(1)得b2c2bc3及b2c22bc得bc3.当且仅当bc3时取等号1333ABC2bcsinA2324.从而当ABC的面积最大时，abc3.ABC的面积取最大值时ABC为等边三角形20(本小题满分12分)已知函数yax22ax1的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)解关于x的不等式
10、x2xa2a0.【解】(1)函数yax22ax1的定义域为R，ax22ax10恒成当1aa，即a2时，x220，当a0时，则4a24a0，解得0a1.综上可知，a的取值范围是0,1(2)由x2xa2a0，得(xa)x(1a)a，1即0a2时，ax1a；111当1aa，即2a1时，1axa.1综上，当0a2时，原不等式的解集为(a,1a)；1当a2时，原不等式的解集为；1当20，a11，a53.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列a2n2n的前n项和152【解】(1)由a211，a29，得a25a14d，d2.na21(n1)22n1，an0，an2n1.数列an的通项公式为an2n1.Sn
11、122323524(2n1)，2n111n(2)a22n(2n1)2n，1111设Sn12322523(2n1)2n，111112，得Sn2222232n(2n1)21111112n1(2n1)，211212211142n11n1即数列an22n3即Sn32n，12n的前2n3n项和为32n.22(本小题满分12分)如图1所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60的C处，12时20分时测得该轮船在海岛北偏西60的B处，12时40分该轮船到达位于海岛正西方且距海岛5千米的E港口，如果轮船始终匀速直线航行，则船速是多少？(结果保留根号)即sinCAEsinEAC所以BE31故轮船的速度为v3120图1【解】轮船从点C到点B用时80分钟，从点B到点E用时20分钟，而船始终匀速航行，由此可见，BC4EB.设EBx，则BC4x，由已知得BAE30，AEC中，由正弦定理得ECAEsinEACsinC，5sin1501EC5x2x，ABC中，由正弦定理得BCABsinBACsinC，1BCsinC4x2x443即ABsin120sin12033.ABE中，由余弦定理得BE2AE2AB22AEABcos30164333125325323，3(千米)36093(千米/时)