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1、用穿线法求解二重积分学园IACADEMY用穿线法求解二重积分樊葡萄侯方勇阎海玲西安财经学院行知学院【摘要】本文通过对二重积分解题步骤的介绍,引入了穿线法积分次序以及积分限时候具体的使用方法以及可推广性.【关键词】二重积分累次积分穿线法【中图分类号】G642【文献标识码】A二重积分的常规的解法将二重积分化为累次积分,求解二重积分就必须先确定积分次序以及积分上下限,将二重积分化为累次积分后才能用定积分的公式,而累次积分的积分次序以及先积分变量的积分上下限的确定是大多数学生很难掌握和理解的.在此向大家介绍用划线法轻松将二重积分化为累次积分除了先积分变量的积分上下限.所谓划线法,即在画出积分区域的图形
2、后,在积分区域内做一条条平行于x轴的直线,将该直线平行于x轴上下移动,如果该直线与积分区域D的左(右)交点始终在同一条曲线上,则选择先对积分积分区域不分块,可以减少计算量,可以选择先对x积分,否则积分区域分块对积分会增加难度,同时左(右)交点所在的曲线为积分下(上)限.如果选择先对积分积分区域要分块,则可在积分区域内任意画条平行于Y轴的直线,将该直线平行于Y轴左右移动,如果该直线与积分区域D的上(下)交点始终在同一条曲线上,则选择先对Y积分积分区域不分块,可以选择先对y积分,同时直线与区域D的下(上)交点所在的曲线为积分下(上)限.下面通过几个实例来介绍穿线法的实际应用:一例1,计算二重积分I
3、Ix,其中积分区域D是由直线D=2,Y=以及双曲线xy=1围成的罔形.分析:画出积分区域的草图,如图1所示,由被积函数及积分区域D的图形确定该二重积分在直角坐标系下积分较为容易./Y=/个/lD习,/o:2图1图2过看高水平的比赛录像提高战术素养;在比赛中,学生出现严重的失误时及时停止比赛,帮助学生解读原因,提出正确的解决办法.这些措施的实施有效地提高了学生的临场处理球的能力,促进了学生比赛水平的提高,也有利于高校学生足球比赛流畅性和观赏性的提升.三结论第一,足球意识的概念还没有一个统一的定义,但足球意识的强弱可以反映一个人对足球活动的理解能力及足球运动水平的高低.通过培养可以增强一个人的足球
4、意识,促进其足球水平的提高.2010年第9期并通过实例介绍了穿线法在二重积分化为累次积分时,在确定【文章编号】16744810(2010)09006301求出各交点坐标为(1,1)f2,(2,2).解:x2ydo=f2x2ydy=f2x2dx;ydy=f2fL2I=f(x4一)=如果先对X积分,就要计算两个累次积分,计算量大,很容易出错.例2,计算二重积分llxydo-其中积分区域D是由Y=以及直线Y=一2围成.分析:画出积分区域的草图,如图2所示,我们画两条平行于,Y轴的直线,将平行于Y轴的直线左右平移后发现该直线与积分区域D的下交点所在的曲线发生改变,由在直线Y=一2到曲线y2=X上,而平
5、行于轴的直线在上下平移时与积分区域D的两个左(右)交点始终在同一条曲线上,因此我们选择先对X积分,积分上下限为右(左)交点所在的曲线Y=一2(y2=),将反解出来有X=Y+2,=y2,后积分的Y的积分上下限为D的上(下)端点处的纵坐标值.求出各交点坐标为(1,一1)(4,2),则有:ffxydr=2Jy+2出=X).dy=+2)=等通过以上两个例题我们可以看出划线法在将二重积分化为累次积分的过程中,简单实用,方法容易掌握,使得让学生头疼的二重积分化累次积分变得非常容易,从而大大降低了二重积分的解题难度.(责任编辑:李锦雯第二,在高校足球教学中,抓好学生足球意识的培养,可促进学生足球技术的掌握,有利于学生对场上位置的理解和准确跑位,有利于学生完成高质量的战术配合,有利于提高高校学生比赛的水平和观赏性,为高校足球教学工作的发展创造了良好的条件.参考文献1李仪.足球意识研究J.湖北体育科技,20042李岳进.关于足球意识的若干思考J.武汉体育学院,20013孙国良.如何提高足球运动员的足球意识J.吉林体育学院,2003(1)责任编辑:李锦雯一63