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1、 精品文档万有引力与航天mr一、预备知识1、匀速圆周运动：地线速度MR角速度周期和频率向心加速度向心力w2、开普勒三定律椭圆定律(2)天体运动都可近似地看成匀速圆周运动 ,其向心力由万有引力提供,即面积定律第三定律注意：如图，一般中心天体半径记为R，环绕天体到中心天体表面的距离记为 h，则环绕天体环绕半径记为 r，r=R+h例 1（2012北京 18A）：判断对错：分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颖卫星，不可能具有相同的周期 。（ ）二、万有引力理论的应用练习 1（2013 西城二模 17）如图所示，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”运行轨道为椭圆轨道，其近地点 M和远地点 N
2、 的高度分别为 439km 和hR1、解决重力加速度问忽略中心天体自转得：2384km，“东方红一号”卫星 DA在 M 点的速度小于在 N 点的速度MN表面重力加速度：B在 M 点的加速度小于在 N 点的加速度C在 M 点受到的地球引力小于在 N 点受到的地球引力D从 M 点运动到 N 点的过程中动能逐渐减小轨道重力加速度（距天体表面高 h处）：例 2（04北京）： 1990年 5月，紫金山天文台将他们发现的第 2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为 16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径 R=6400km,地球表面重力加速度为 g。
3、这个小行星表面的重力练习 2（2013 朝阳二模 17）经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间，它们绕太阳沿椭圆轨道运行，其轨道参数如下表。加速度为 （ B）远日点3.575AU2.197AU近日点2.794AU1.649AU11ggA400gB.400C.20gD.20杨利伟星练习 3（05北京 20B）：判断对错：已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的 4倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出地球表面重力加速度与月球表面重力加速注：AU 是天文学中的长度单位，1AU=149 597 870 700m（大约是地球到
4、太阳的平均距离）。“神舟星”和“杨利伟星”绕太阳运行的周期分别为T 和 T ，它们12度之比约为 94 ()在近日点的加速度分别为 a 和 a 。则下列说法正确的是 A12AT T ， a aBT T ， a T ， a aDT a121212123、万有引力定律表达式：R - dR22ddA1RB1+RCD 测量引力常量的科学家，实验名称，RR - d实验方法。4、解决天体圆周运动问题的两条思路(1)忽略中心天体自转，天体表面物体的重力等于天体给物体的万有引力。练习 5（09年江苏物理）3英国新科学家（New Scientist）杂志评选出了 2008年度世界 8项科学之最，在 XTEJ16
5、50-500双星系统表达式：R中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径 约 45km，质 量M和M c2黄金代换式：=2GR半径 的关系满足RcG（其中 为光速， 为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为()10 m/s2810 m/s21010 m/s21210 m/s214ABCD精品文档 精品文档2、解决中心天体质量方法一：忽略中心天体自转得：4、解决环绕天体的运动学问题.由.由.由.由.由得：a =得：v =得：=得：T=得：g=思考：测天体表面重力加速度 g的方法：方法二：利用环绕天体的匀速圆周运运动重要定性结论：高轨低轨1.由2.由3.由4.由得：M =得：M =得：M =得
6、：M =注意：“速”指的是三速：线速度、角速度、向心加速度例 5： 07北京不久前欧洲天文学就发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c”。该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的 1.5倍。设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造例3（2011西城二模）16已知万有引力恒量G，根据下列哪组数据可以计算出地球的质量C卫星的动能为 Ek1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的同质量的A卫星距离地面的高度和其运行的周期B月球自转的周期和月球的半径C地球表面的重力加速度和地球半径D地球公转的周期和日地之间的距离E人造卫星的动能为Ek2，则为（）k1Ek2A、0.13B、0.3C、3.3
7、3D、7.5练习 6：（2012 福建）16一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测练习 10（2013海淀二模）： 16甲、乙两颗人造卫星绕地球作圆周运动，周期之比为 T:T=1:8，则它们的轨道半径之比和运动速率之0量一质量为 m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N已知引力常量为 G,则这颗行星的质量为，12比分别为 A0AR:R=1:4，v:v=2:1BR:R=4:1，v:v=2:112121212CR:R =1:4，v:v=1:2DR:R=4:1，v: 1:2mv2mv41212121 2ACB.GNGN练习 11（201
8、2 浙江）15、如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆Nv2Nv4周运动。下列说法正确的是（A.太阳对小行星的引力相同）D.GmGmB.各小行星绕太阳运动的周期小于一年C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大练习7（2012海淀一模17）判断对错：设想某登月飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动，测得其运动周期为 T。飞船在月球上着陆后，航天员用测力计测得质量为 m 的物体所受重力为 P，已知引力常量为 G。根据上述已知条件，可以估算月球的质量（）于小行星带外侧小行星的向心加速度值D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于 地球公转的线速
9、度值3、解决中心天体密度例 4：已知中心天体半径 R，环绕天体到中心天体中心的距离 r，环绕天体周期 T,万有引力常量 G，求中心天体密度？练习 12（2012 江苏）82011 年 8月，“嫦娥二号”成功进入了绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家，如图所示，该拉格朗日点位于太阳与地球连线的延长线上，一飞行器位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器拉格朗日点地球太阳补充：若环绕天体为近地卫星，则密度为：练习 8（06北京 3）：一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量( C )
10、的（）A线速度大于地球的线速度 B向心加速度大于地球的向心加速度C向心力仅由太阳的引力提供 D向心力仅由地球的引力提供A.飞船的轨道半径C.飞船的运行周期B.飞船的运行速度D.行星的质量练习 9（10北京）：16一物体静置在平均密度为r 的球形天体表面人造卫星、宇宙速度：的赤道上。已知万有引力常量为 ，若由于天体自转使物体对天体G（1）近地卫星：贴近中心天体表面（表面附近）运行，即运行半径等于中心天体半径 R表面压力怡好为零，则天体自转周期为（）12121212近地卫星的线速度推导： 4 3 B C 3 DA3Gr4GrGrGr该速度也称为第一宇宙速度精品文档 精品文档第一宇宙速度是最 发射速
11、度；是最 环绕速度，所以人造卫星的可推算出C最小周期为min。地球的平均密度与月球的平均密度之比约为98地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为94靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为 89例 6（09北京22.）已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，不考虑地球自转的影响。（1） 推到第一宇宙速度 v 的表达式；1（2） 若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h， 靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆求卫星的运行周期 T。轨道运行的航天器线速度之比约为 814练习 17（2013 海淀二模反馈 16
12、A）己知引力常量 G、月球中心到地球中心的距离 R 和月球绕地球运行的周期 T。仅利用这三个数据，可以估算的物理有 D练习 13（2013房山二模 14）宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高 h处释放，经时间 t后落到月球表面（设月球半径为 R）. 据上述信息推断，月球的第一宇宙速度为 BA. 月球的质量C. 地球的半径B. 地球的密度D. 月球绕地球运行速度的大小2 Rh2RhABCtt5、卫星的追及和变轨：RhRh例9：（2011上海22B）人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的Dt2t阻力，轨道半径将缓慢减小。在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将(填“减小”或“增大”)
13、；其动能将(填“减小”或“增大”)。（2）同步卫星（静止轨道卫星）：周期为 _h；例 10（09 年福建卷）14.“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为 r，运行速率为 v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时角速度与地球的自转角速度_轨道和赤道共面同心圆；距地面高度 h36000km；A.r、v 都将略为减小B.r、v 都将保持不变C.r 将略为减小，v 将略为增大 D. r 将略为增大，v 将略为减小GM线速度v =3.1Km/s；m s2R h练习 18（2011全国卷 1第 19题）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24 小时轨道”上绕地
14、球运行(即绕地球一圈需要 24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48 小时轨道”和“72 小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，向心加速度 a =0.22例 7（11 北京 15）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的 AA质量可以不同B轨道半径可以不同A卫星动能增大，引力势能减小C轨道平面可以不同 D速率可以不同B卫星动能增大，引力势能增大C卫星动能减小，引力势能减小例 8（12 北京 18）关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是D卫星动能减小，引力势能增大（）32A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行
15、的两颖卫星，不可能具有相同的周期B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C.在赤道上空运行的两颖地球同步卫星.它们的轨道半径有可能不同D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合例 1 1（2013 大兴一模）18. 发射地球同步卫星1时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，Q使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再次点火。将卫星送入同步圆轨道 3。轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、3 相切于 P 点（如图），则当卫星分别在 1，2，3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是 （B）练习 14（2013丰台一模 16） 2012年 10月 25日，我国在西昌
16、卫星发射中心成功将一颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道。这是一颗地球静止轨道卫星，将与先期发射的 15颗北斗导航卫星组网运行，形成区域服务能力。关于这颗地球静止轨道卫星的说法正确的是（D）A卫星在轨道 3 上的周期小于在轨道 1 的周期B卫星经轨道 2 由 Q 向 P 运动过程中速率变小C卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度A它的周期与月球绕地球运动的周期相同D卫星在轨道 2 上经过 P 点的速率大于它在轨道 3 上经过 P 点的速率B它在轨道上运动时可能经过北京的上空C它运动时的向心加速度大于重力加速度D它运动的线速度比地球第一宇宙速度小例
17、 12（09 年山东卷）182008 年 9 月 25 日至 28 日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点 343 千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343 千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 分钟。下列练习 1 5（08北京）据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度 200 km,运用周期 127 分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是（ B ）A.月球表面的重力加速度 B.月球对卫星的吸引力C.卫星绕月球运行的速度 D.卫星绕月运行的加速度判断正确的是轨道 2练习 16（05北
18、京）已知地球质量大约是月球质量的 81倍，地球半径大约是月球半径的 4倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据A飞船变轨前后的机械能相等QP精品文档地球 精品文档B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态A. 它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比B. 它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比C. 它们做圆周运动的半径之比与其质量成反比D. 它们所受的向心力之比与其质量成反比C飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度答案：BC练习 19（2013 丰台二模）17. 某卫星的发射过程如图所示，先将卫星从地
19、面发射并从 A 点进入椭圆轨道 I 运行，然后在 B 点通过改变卫星的速度，让卫星进入预定圆形轨道 II 上运行。地球则下列说法正确的是( D )BA该卫星的发射速度一定要大于第二宇宙速度 11.2Km/sB该卫星沿椭圆轨道 I 从 A 点运动到 B 点过程中，速度减小，机械能也减小C该卫星在轨道 I 上运动行的周期大于在轨道 II 上运行的周期D测量出该卫星在轨道 II 上运行的线速度和周期，即可计算地球的质量6、卫星的发射与运行中的超、失重现象：卫星在发射时加速升高和返回减速的过程中，均发生超重现象，进入圆周运动轨道后，发生完全失重现象，一切在地面依靠重力才能完成的实验都无法做。例 13宇
20、宙飞船在离地面高为 h=R的轨道上做匀速圆周运动，飞船内一弹簧秤下悬挂一质量为 m的重物，R为地球的半径，g为地面处的重力加速度，则弹簧秤的读数为（A. mg/2 B. mg/4 C. mg7、双星问题：）D. 0例 14两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为 T，求两星的总质量。解析：设两星质量分别为 M 和 M，都绕连线上 O点作周期为 T12的圆周运动，星球 1和星球 2到 O的距离分别为 l 和 l。由万有引力12定律和牛顿第二定律及几何条件可得2 2M M2p4 R lp1 21对 M：GM（） l M2R2T21112GT2 2M M2p4 R lp1 22对 M：GM（） lM2R2T22221GT2 22 34p R4p R两式相加得 MM（ll）。2212GT12GT练习 20：两颗靠得较近的天体称为双星，它们以两者的连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸在一起。关于双星，下列说法中正确的是（）精品文档