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1、 发现、构造相似三角形的基本图形证题支其韶 吴复相似三角形主要有四种基本类型。一、平行线型如图 1，若 DEBC，则ADEABC。例 1. 已知，如图 2 所示，AD 为ABC 的中线，任一直线 CF 交 AD、AB 于 E、F。AE 2AF=ED FB求证：。例 2. 已知，如图 3 所示，BE、CF 分别为ABC 的两中线，交点为 G。GB GC= 2GE GF求证：。例 3. 已知，如图 4 所示，在ABC 中，直线 MN 交 AB、AC 和 BC 的延长线于 X、Y、Z。AX BZ CYBX CZ AY求证：=1。 二、相交线型如图 5，若1=B，则可由公共角或对顶角得ADEABC。例
2、 4. 已知，如图 6 所示，ABC 中 ，AB=AC，D 为 AB 上的点，E 为 AB 延长线上的点，AB2 = AD AE且。求证：BC 平分DCE。例 5. 已知，如图7 所示，CD 为 RtABC 的高，E 为 CD 的中点，AE 的延长线交 BC 于F，FGAB 于 G。FG 2 = FC FB求证：。三、旋转型如图 8，若BAD=CAE，则ADE 绕点 A 旋转一定角度后与ABC 构成平行线型的相似三角形。 如图 9，直角三角形中的相似三角形，若ACB=90 ，ABCD，则ACDCBDABC。例 6. 已知，如图 10 所示，D 为ABC 内的一点，E 为ABC 外的一点，且EBC=DBA，ECB=DAB。14例7. 已知，如图11所示，F为正方形ABCD的边AB的中点，E为AD上的一点，AE= AD，FGCE 于 G。FG 2 = EG CG求证：。例 8. 已知，如图 12 所示，在平行四边形 ABCD 中，O 为对角线 BD 上的点，过 O 作直线分别交 DC、AB 于 M、N，交 AD 的延长线于 E，交 CB 的延长线于 F。求证：OEON=OMOF。