多变量解耦控制方法研究.doc

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1、 本科毕业设计论文题 目 多变量解耦控制方法研究 专业名称 自动化 学生姓名 胡嘉炜 指导教师 王敏 毕业时间 2014年6月 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 设计论文 毕业 任务书一、题目多变量解耦控制方法研究二、指导思想和目的要求通过毕业设计，使学生对所学自动控制原理、现代控制原理、控制系统仿真、电子技术等的基本理论和基本知识加深理解和应用；培养学生设计计算、数据处理、文件编辑、文字表达、文献查阅、计算机应用、工具书使用等基本事件能力以及外文资料的阅读和翻译技能；掌握常用的多变量解耦控制方法，培养创新意识，增强动手能力，为今后的工作打下一定的理论和实践基础。 要求认真复习有关基础理论

2、和技术知识，认真对待每一个设计环节，全身心投入，认真查阅资料，仔细分析被控对象的工作原理、特性和控制要求，按计划完成毕业设计各阶段的任务，重视理论联系实际，写好毕业论文。三、主要技术指标设计系统满足以下要求：每一个输出仅受相应的一个输入控制，每一个输入也仅能控制相应的一个输出。四、进度和要求1、搜集中、英文资料，完成相关英文文献的翻译工作，明确本课题的国内外研究现状及研究意义； （第1、2周）2、完成总体设计方案的论证并撰写开题报告； （第3、4周）3、分析控制系统解耦； （第5、6周） 4、应用前馈补偿法进行解耦； （第7、8周）5、应用反馈补偿法进行解耦； （第9、10周）6、利用MATL

3、AB对控制系统进行仿真； （第11周）7、整理资料撰写毕业论文；（1）初稿 ； （第12、13周）（2）二稿 ； （第14周）8、准备答辩和答辩。 （第15周）五、主要参考书及参考资料1卢京潮.自动控制原理，西北工业大学出版社，2010.62胡寿松.自动控制原理，科学2008，6出版社，2008.63薛定宇.陈阳泉，系统仿真技术与应用，清华大学出版社，2004.44王正林.MATLAB/Simulink与控制系统仿真，电子工业出版社，2009.75刘豹.现代控制理论，机械工业出版社，2004.96古孝鸿.周立群.线性多变量系统领域法M.上海:上海交通大学出版社,1990.7李帆.不确定系统的解

4、耦控制与稳定裕度分析D.西安:西北工业大学,2001.8柴天佑.多变量自适应解耦控制及应用M.北京:科学出版社,2001.9张晓婕.多变量时变系统CARMA模型近似解耦法J.中国计量学院学报,2004,15(4):284-286.学生 胡嘉炜 指导教师 王敏 系主任 史仪凯 摘 要随着被控系统越来越复杂，如不确定性、多干扰、非线性、滞后、非最小相位等，需要控制的变量往往不只一个，且多个变量之间相互关联，即耦合，传统的单变量控制系统设计方法显然无法满足要求，工程中常常引入多变量的解耦设计。本文采用了两种方法，前馈补偿设计法和状态反馈解耦方法对控制变量实现了解耦。前馈补偿设计法是系统解耦控制中一种

5、常采用的、较简单的解耦方法。通过前馈补偿解耦，原系统可以看成两个独立的单输入单输出系统，系统解耦后系统的动态响应有一定改善。本文利用前馈补偿设计法对某钢锅炉燃烧系统实现了解耦。状态反馈解耦借助反馈通道实现系统解耦，本文利用该方法对某化学反应过程中，通过控制反应过程的温度和反应斧内压力变化控制反应过程实现了解耦。本文通过两种实际应用详细地讲解了多变量在实际工业中的应用以及其重要性。关键字：多变量解耦，单输入输出系统，前馈补偿设计法，状态反馈设计法ABSTRACT As controlled system more and more complicated, such as uncertainty

6、, many disturbances, nonlinear, lag and non-minimum phase, the need to control variables are often more than one, and the correlation between multiple variables, namely the coupling, the traditional design method of single variable control system obviously unable to meet the requirements, often intr

7、oduced multivariable decoupling design in engineering. This paper adopted two kinds of methods, design method of feedforward compensation and the state feedback decoupling method to realize the decoupling control variables. Design method of feedforward compensation is a kind of commonly used system

8、decoupling control, and decoupling method is relatively simple. Through a feed-forward compensation decoupling, the original system can be seen as two independent single input single output system, the dynamic response of the system after decoupling system has certain improvement. Based on design me

9、thod of feedforward compensation decoupling of certain steel boiler combustion system. State feedback decoupling with the help of feedback channel to realize the decoupling system, this paper, by using the method of a chemical reaction process, by controlling the reaction temperature and reaction in

10、 the process of its internal pressure changes to realize decoupling control of reaction process. In this paper, two kinds of practical application in detail explained the multivariate and its importance in the practical application in industry.KEY WORDS：Multivariable decoupling，Single input and outp

11、ut system，Design method of feedforward compensation，The state feedback design methodII目 录摘 要IABSTRACTII第一章 绪论11.1 多变量解耦方法简介11.2 多变量解耦方法研究意义21.3 工程背景31.4 主要分类41.5 论文工作5第二章 多变量解耦控制系统62.1 多变量过程的基本描述62.2 相对增益与相对增益矩阵72.2.1 相对增益的定义72.2.2 相对增益的求取82.2.3 相对增益的性质9第三章 解耦问题113.1 解耦的定义113.2 解耦控制系统的设计123.2.1 前馈补偿

12、设计法123.2.2 串联补偿器解耦133.2.3 单位矩阵设计法153.2.4 状态反馈解耦3153.3解耦系统的简化及存在问题183.3.1 解耦系统的简化设计183.3.2 解耦控制中的一些问题19第四章 解耦控制系统应用及仿真214.1 Matlab简介214.2前馈补偿器解耦控制234.3反馈补偿器解耦控制30第五章 全文总结375.1全文工作总结375.2未来展望37致 谢38毕业设计小结39参考文献40 第一章 绪论1.1多变量解耦方法简介解耦问题是多输入多输出系统综合理论中的重要组成部分。其设计目的是寻求适当的控制规律，使输入与输出相互关联的多变量系统实现每一个输出仅受相应的一

13、个输入所控制，每一个输入也仅能控制相应的一个输出，这样的问题称为解耦问题。以传统解耦、自适应解耦和智能解耦为主的解耦诸方法，分析了各种解耦方法存在的问题并叙述了应用情况，指出解耦控制是控制领域研究的热点问题，最后对多变量解耦控制的研究进行了展望，并指出寻求简单易行的解耦方法或融合解耦诸算法是解决工程实际的有效途径。以下是几种常见方法1：逆奈氏阵列法逆奈氏阵列法是对控制对象进行预先补偿，使传统函数的逆成为具有对角优势和正规性的矩阵。由于正规阵特征值对摄动不敏感，因而有较强的鲁棒性，其应用广泛。当然,当正规阵的上(下)三角元素明显大于下(上)三角元素时，可采用非平衡补偿法进行修正来提高鲁棒性，同时

14、由于利用逆奈氏判据选择反馈增益时并不能保证闭环传递函数本身的对角优势，因此需反复调整补偿器的参数，使设计结果真正符合对角优势。特征轨迹法特征轨迹法是一种分析MIMO系统性态的精确方法。当采用其中的增益平衡法和特征向量配正法对补偿器进行近似处理时，其精确性难以得到保证，因而工程应用有限。倘若采用并矢展开法，则可利用其对角分解中变换矩阵与频率无关的特性解决补偿器工程难以实现的问题，但要求被控对象能够并矢分解，往往此1条件难以满足，因而工程中应用不多见。序列回差法该方法是将补偿器遂个串入回路构成反馈，易于编程实现。从解耦的角度看，类似三角解耦，但其补偿器的确定方法并不明确，不能实现完全解耦。奇异值分

15、解法包括奇异值带域法和逆结构正则化法。主要是先绘制开环传递函数的奇异值图，采用主增益、主相位分析法或者广义奈氏定理来确定主带域与临界点的关系从而判别系统的鲁棒稳定性，特别适于无法特征分解或并矢分解的系统。它是近年来普遍使用的方法之一。1.2多变量解耦方法研究意义 生产过程是一种有序过程， 环环相扣， 变量间关系错综复杂，一个过程变量的波动往往会影响多个变量的变化，这就是耦合，他是生产过程控制系统普遍存在的一种现象，而解除这种耦合关系的过程称之为解耦。解耦控制是一个有浓厚应用背景的课题， 二十余年来研究者甚多，成为自动化领域中一个相当热门的研究方向。 其应用范围涉及钢铁、石油、化工、轻工、机械、

16、军工等国民经济的诸多领域。 随着科学研究的发展与技术的进步，生产向高速、大容量的方向发展，要求被控制的系统越来越复杂，需要控制的变量通常不止一对，而且相互关联。 对耦合这种现象，需要用控制的方式加以解决。 例如，对于一个电力系统来说，其频率、功率与电压是三个需要控制又彼此相关的量；对于一个精馏塔来说，其顶部产品成分和回流量压力与温度关联，底部产品的成分、回流、送料速度以及塔板温度等，都是一些彼此有关联的量；还有轧钢系统中的厚度控制和板型控制也存在着相互关联2。 因此，多变量系统（以下简称 MIMO 系统）的控制问题是有丰富内涵和实际工程背景的课题。 MIMO 系统的特殊性在于： 输入输出之间彼

17、此响应产生交连； 难以得到精确的数学模型； 控制部件失效的可能性增大。 以上问题的存在使得采用单变量系统的设计方法已无法满足要求，但单变量控制在工业上的应用已经发展得相当成熟，因此， 将多变量系统解耦为单变量系统再进行控制无疑是能够利用已有成果的最好选择。多变量系统的解耦控制可分为四大类：传统解耦方法；自适应解耦方法；智能解耦方法；非线性与鲁棒解耦。1.3 工程背景多变量控制系统是高级而又复杂的过程控制系统，在理论分析的深度与广度上都超过了常规的单变量过程控制理论。二十世纪六十年代以前，过程控制理论主要是处理单变量和单回路控制系统，即使有时遇到多回路的情况，但仍属于单变量系统。对于单变量控制系

18、统，建立在拉普拉斯变换基础上的、以传递函数为主要分析对象的频率法是极为有效的分析与综合方法。但是随着工业的发展，生产规模越来越复杂，而且在一个过程中需要控制的变量及操作变量常不止一对，并且这些变量之间经常以这样或那样的形式相互关联着。而过程控制系统在任何时候总是对一个一个参数进行控制的，从而在上述情况下，对某一个参数的控制不可避免的要考虑另一些有关联的参数或者操作变量的影响。由于影响是相互关联的，因此这些单个参数的控制系统之间就必定有通道相互交错。这样一来，所处理的问题就不再是单变量的问题了3。 多变量系统的一个特点就是不能由外部描述和完全确定系统内部的运动和结构性质。在系统的内部，有些变量可

19、能不受外部输入的影响，但在一定的初始条件下，这些量的运动变化是存在的。在系统的内部也可能有些变量没有被反映到输出量中，更可能有既不受输入量影响也不被反映到输出量中的量。因此，寻找一种恰当的、反应系统运动和平衡时各变量之间关系的数学描述法，从而揭示出系统的内部结构性质，是关系到线性理论发展和完善的至关紧要的事情。 在现代化的工业生产中，不断出现一些较复杂的设备或装置，这些设备或装置的本身所要求的被控制参数往往较多，因此，必须设置多个控制回路对该种设备进行控制。由于控制回路的增加，往往会在它们之间造成相互影响的耦合作用，也即系统中每一个控制回路的输入信号对所有回路的输出都会有影响，而每一个回路的输

20、出又会受到所有输入的作用。要想一个输入只去控制一个输出几乎不可能，这就构成了“耦合”系统。由于耦合关系，往往使系统难于控制、性能很差。在实际工业应用中，多数过程控制系统的控制回路采用PID控制已经可以达到预期的控制效果。有资料显示，在工业过程控制中85%95%的控制回路采用PID进行控制，其他的控制回路也可采用常规PID进行控制，只是控制效果不理想。影响常规PID控制效果好坏原因很多，其中最主要的原因是因为工业过程自身特点而导致的，这些特点概括起来有如下几个方面：1.工业过程基本都是非线性系统。对于那些具有严重非线性环节的系统，无法采用已有的线性化方法进行近似处理。2.工业过程的时变性。在实际

21、工业生产中，很多过程参数都是随机产生过程不断变化的。3.工业过程变量之间存在相互耦合作用。尤其是在石化与冶金行业等的控制系统中存在很强的耦合关系，这些耦合关系往往是工艺要求必须存在的。4.工业过程中部分参数无法在线测试。针对工业过程本身的特点和过程控制中存在的问题，研究人员一直在努力寻找更为先进、有效的控制系统，这就是所谓复杂过程控制系统。复杂过程控制系统目前尚无严格而统一的定义，习惯上，把基于数学模型而又必须用计算机来实现的控制系统，统称为复杂过程控制系统。而多变量解耦为复杂控制系统控制系统中的重要一个环节6。1.4 主要分类三种解耦理论分别是：基于Morgan问题的解耦控制，基于特征结构配

22、置的解耦控制和基于H_的解耦控制理论。在过去的几十年中，有两大系列的解耦方法占据了主导地位。其一是围绕Morgan问题的一系列状态空间方法，这种方法属于全解耦方法。这种基于精确对消的解耦方法，遇到被控对象的任何一点摄动，都会导致解耦性的破坏，这是上述方法的主要缺陷。其二是以Rosenbrock为代表的现代频域法，其设计目标是被控对象的对角优势化而非对角化，从而可以在很大程度上避免全解耦方法的缺陷，这是一种近似解耦方法。1.5 论文工作本论文就多变量解耦控制方法作为研究切入点，建立了相应数学模型，采用matlab/Simulink软件进行仿真。论文通过查阅文献、总结，安排计划任务步骤如下：1、第

23、一章简介多变量解耦，对其发展和意义进行阐述。2、对多变量解耦发展的历史进行回顾以及展望未来的动向。3、阐释多变量解耦常用方法以及每种方法的特点。4、应用两种方法解耦并进行Matlab仿真。 5、总结论文工作。 第二章 多变量解耦控制系统 PID控制器之所以能够得到如此广泛的应用，一个重要的原因是它便于设计和调试。PID控制器的可调参数不多，其中的比例系数、积分时间和微分时间不仅直观，而且对过程变量输出影响也比较容易理解，工作人员可以直观的根据过程输出变量的记录曲线调整控制器参数，使之很快达到理想的控制效果。相比之下，许多现代控制理论方法给出的控制器参数就比较多，而且不直观，难于理解其中的关系，

24、调整起来也比较困难。多变量控制系统就是一个例子。2.1 多变量过程的基本描述在实际工业生产过程中，绝大多数过程都是多输入、多输出的。如工业锅炉就是一种典型的多输入、多输出过程控制系统。其输入与输出之间是相互影响、相互关联、相互耦合的，往往一个输入变量的变化将会引起几个输出变量的改变。一般情况下，多输入多输出控制系统的传递函数可表示为： (2-1) 其中，n表示输出变量；m表示输入变量；表示第j个输入与i个输出间的传递函数。对于多变量过程控制系统来说，如果一个被控变量只受一个控制变量的影响，那么，这种过程称为无耦合过程。对无耦合过程的多变量控制系统，其分析和设计方法同单变量过程控制系统完全一样。

25、这里所讨论的是多个控制变量和被控变量之间存在耦合关系的多变量控制系统，为了设计这类控制系统，首先需要解决的问题是：如何界定变量之间的耦合强度？这里需要引入一个相对增益的概念。2.2 相对增益与相对增益矩阵2.2.1 相对增益的定义相对增益的概念是Bristol首先提出的，他揭示了耦合系统内部变量之间的耦合关系，并对耦合强度提出了量化的处理方法，从而为确定变量之间的配对选择提供了直接的理论指导。相对增益的定义如下：在多变量耦合控制系统中，选择其中的第i个被控变量，当只有作用时，即只改变使其他各控制变量保持不变，当变化时，所得到的被控变量的变化量与的变化量之比，称为到通道的第一放大系数，表示为：

26、（uk，k=1,2,n,kj） （2-1） 接着，继续选择第i个被控变量，在其他被控变量都保持不变，只改变被控变量的变化量与的变化量之比，称为到通道的第二放大系数，表示为： （uk，k=1,2,n,ki） （2-2） 然后，相对增益就定义为第一放大系数与第二放大系数之比，即： （2-3）从以上分析可以看出，相对增益反映了控制变量与被控变量之间的作用强弱，将控制变量与被控变量之间的耦合关系用一个量化的形式进行表示。利用相对增益来确定变量间的配对选择和判断该系统是否需要解耦，现在已成为多变量解耦系统选择变量配对的常用方法。2.2.2 相对增益的求取 从以上内容可以知道，为了得到相对增益，需要先求出

27、两个放大系数和，这两个放大系数可以通过两种方法求出：实验法和解析法。为了讨论方便，这里假设系统输入与输出数量相等，均为n。 根据定义，先保持其他输入不变的情况下，求出在作用下输出的变化，由此可得；依次变化，即可求出全部的值，得到 （2-5）接着，在作用下，使其他被控量保持不变，只改变被控量，所得到的与的变化量之比；依次变化,再逐个得到值，即可求出全部的。 （2-6） 再根据相对增益的定义 （2-7）可得到相对增益矩阵为 （2-8） 用这种方法求相对增益，只要实验条件满足定义要求，能够得到接近实际的结果。但从实验方法而言，求第一放大系数还比较简单易行，而求第二放大系数的实验条件比较难以满足，特别

28、在输入输出数量较多情况下，因此实验法求相对增益有一定困难。2.2.3 相对增益的性质 根据相对增益的求取过程，可以得到相对增益矩阵的一个重要性质：相对增益矩阵的任意一行的元素值之和都为1。即 （2-9）这一性质在n维系统中也同样适用，即每一行相对增益之和或每列相对增益之和也均为1。相对增益的这个性质可以大大减少计算机相对增益矩阵的工作量。对一个22系统，只要求出，根据同一行或同一列相对增益之和为1的性质，即可知道其余的 ；对于33系统，只要求出4个独立的相对增益元素值，如三个对角线上的元素和其他任何一个元素值，其余数值均可利用这一性质求出。这个性质也揭示了性对增益中各元素之间具有一定的组合关系

29、。如在一个给定的行或者列中，若出现一个比1大的数，则在同一行或同一列中就必定会有一个负数，这种负耦合将引起正反馈，从而导致过程的不稳定，因此，必须考虑采取措施来避免和克服这种现象。根据以对相对增益矩阵的分析，可以得到如下结论： 1.若相对增益的对角元素为1，其他元素为0，则过程通道之间没有耦合，每个通道可构成单回路控制。 2.若想对增益矩阵的非对角元素为1，而对角元素为0，则表示过程通道选择不合适，需要更换输入/输出间的配对关系。 3.若想对增益矩阵的元素都在0,1区间内，表示过程控制通道之间存在耦合。越接近1，表示其他通道对该变量耦合影响越小，这时采用单回路控制进行处理效果越好。4.若想对增

30、益矩阵同一行或同一列元素值基本相等，表示通道之间的耦合最强，不能直接采用单回路控制进行处理。5.若相对增益矩阵的元素有大于1的情况，则同一行或同一列中必有其他元素小于0，表示过程变量之间存在不稳定耦合，在设计解耦或控制回路时，需要采用镇定措施。第三章 解耦问题解耦问题是多输入多输出系统综合理论中的重要组成部分。对于一般的多输入多输出受控系统来说，系统的每个输入分量通常与各个输出分量都相互关联（耦合），即一个输入分量可以控制多个输出分量。或反过来说，一个输出分量受多个输入分量的控制。这给系统的分析和设计带来很大的麻烦。其设计目的是寻求适当的控制率，使输入输出相互关联的多变量系统实现每一个输出仅受

31、相应的一个输入所控制，每一个输入也仅能控制相应的一个输出，这样的问题称为解耦问题。3.1 解耦的定义若一个系统的传递矩阵是非奇异对角矩阵，即 (3-1)则称系统是解耦的。此时系统的输出为 (3-2)整理可得 (3-3)由此可见，解耦实质上就是实现每一个输入只能控制相应的一个输出，也就是一对一控制。通过解耦可将系统分解为多个独立的单输入单输出系统。解耦控制要求原系统输入与输出的维数要相同，反映在传递函数矩阵上就是G(s)应是m阶方阵。而要求G(s)是非奇异的，也等价要求应均布等于零，否则相应的输出与输入无关。一个多变量系统实现解耦后，可被看做一组相互独立的单变量系统，从而可实现自治控制。要完全解

32、决上述解耦控制问题，必须考虑两个问题：一是确定系统能够被解耦的充要条件，也称为能解耦性的判别问题。二是确定解耦控制率和解耦系统的结构，即解耦控制的具体综合问题，这两个问题随着解耦方法的不同而有所不同。3.2 解耦控制系统的设计由于单输入单输出控制系统的设计方法的设计方法即相对简单又比较成熟，所以，在考虑多变量耦合控制系统时，人们首先想到的就是对系统进行解耦。所谓解耦控制，就是设计一个解耦装置，使其中任意一个控制量的变化只影响其配对的那个被控变量，而不影响其他控制回路的被控量。这样就把多变量耦合控制系统分解为若干个相互独立的单变量控制系统。下面来讨论解耦装置的设计问题。3.2.1 前馈补偿设计法

33、 前馈控制方法同样适用于多变量解耦控制，对于图3-2所示控制系统，和为需要设计的前馈补偿器，设计该补偿器的目的，就是要将各过程通道之间的影响消除掉。 图3-1 前馈补偿法的解耦框图为了将通道间的影响消除，就希望各个输出中没有其他的元素，那么可以得到以下方程 (3-4)为了使上式成立，则需要设计补偿器，使其满足以下方程 (3-5)此时过程通道间的相互影响均为0，使系统实现完全解耦。该方法控制思想非常简单，设计方法与前馈控制系统一样。3.2.2 串联补偿器解耦 串联解耦又称为对角矩阵解耦方法，是一种相对简单的解耦方法，对于一个如图3-2所示的多变量解耦系统而言，可以通过合理设计串联补偿器，使系统的

34、前向通道传递函数阵成为一个对角阵，即 (3-6)这时，系统的各个输出变量只由相应输入变量来控制，系统成为一个无耦合的多变量控制系统。那么就可以利用单输入单输出相关理论进行设计。 图3-2 串联解耦控制那么，串联补偿器K(s)应如何设计呢？对于以上系统，如果G(s)是输出能空的，那么对于预先选定的P(s)，可以得到 (3-7)不过，在G(s)为奇异矩阵时，不能直接对G(s)的求逆，这时采用特殊的处理方法也可求取相关结果，即使K(s)等于一个与G(s)有关的特殊值时，可以使得下式成立 (3-8) 式3-8中，为G(s)中的对应元素。这时，不用求取，也可以通过直接求得K(s)。 通过串联解耦，可以得

35、到m个独立的回路，这样，就可以采取任何一种简单的系统控制方法进行设计，不过这种串联解耦方法也有缺点：1.所设计出来的K(s)比较复杂，实现起来比较困难；2.G(s)若有右半s平面传输零点，那么所求得的K(s)中就会出现一个右半平面的极点。 这些都对控制系统的稳定可靠运行带来了困难。3.2.3 单位矩阵设计法 单位矩阵设计法其实就是串联解耦方法的特例，只是通过设计串联补偿器K(s)，使系统的前向通道传递函数阵成为一个单位阵。如图3-2所示控制系统，控制作用U(s)与被控量Y(s)的关系具有如下形式 (3-9) 即 (3-10)单位矩阵设计法设计的解耦装置，不仅可以解除控制回路间的耦合作用，还改善

36、了控制过程的动态特性，使其广义过程的特性为1，这就大大提高了控制系统的稳定性，减少了系统的过渡过程时间和最大偏差，提高了控制系统的质量。该方法的缺点是所得到的补偿器实现起来更加困难。3.2.4 状态反馈解耦31.状态反馈解耦控制的结构设受控系统的传递矩阵G(s)，其状态空间表达式为 (3-11)利用状态反馈实现解耦控制，通常采用状态反馈加输入变换器的结构形式，如果图3-3所示。其中K为状态反馈，是mn，F为mn阶输入变换阵，r是m维参考输入量。此时系统的控制规律为 (3-12)将上式带入原受控系统的状态空间表达式中，可得状态反馈闭环系统的状态空间表达式为 (3-13)则闭环系统的传递矩阵为 (

37、3-14) 图8-3 是处反馈至参考输入如果存在摸个K阵与F阵，使是对角形非奇异矩阵，就实现了解耦控制。关于状态反馈解耦控制的理论问题比较复杂，下面不加证明地给出状态反馈实现解耦控制的唯一性可用来同时满足配置极点的要求。为了便与讨论问题，定义两个不变量和一个矩阵： (3-15) (3-16)称为解耦阶常数，E为可解耦性矩阵，是mn阶方阵。是受控系统的传递矩阵G(s)的第i个行向量。 定理：受控系统（A,B,C）通过状态反馈实现解耦控制的充分必要条件是可解耦性矩阵E是非奇异的，即 2. K阵、F阵的求法若已知受控系统（A,B,C），求取状态反馈解耦控制的K阵、F阵的一般步骤如下。（1） 首先由（

38、A,B,C）写出受控系统的传递矩阵G(s)。（2） 再由G(s)求系统的两个不变量di、Ei，i=1,m。（3） 构造可解耦性矩阵，并根据定理判断系统是否可通过状态反馈实现解耦控制。（4） 计算K阵、F阵 式中 而是C阵的第i个行向量。（5） 写出状态反馈解耦系统的闭循环矩阵和状态空间表达式 (3-17)解耦后的系统实现了一对一控制，并且每一个输入与相应的输出之间都是积分关系。因此称上述形式的解耦控制为积分型解耦控制。3.3解耦系统的简化及存在问题3.3.1 解耦系统的简化设计 由解耦控制系统的各种设计方法可知，它们都是以获得过程数学模型为前提，而工业过程千变万化，影响因素众多，往往不可能得到

39、精确的数学模型，即使采用机理分析方法或实验方法的得到了数学模型，利用它们来设计的解耦装置往往也非常复杂，难以工程实现。因此，必须对过程的数学模型进行简化。简化的方法很多，但从解耦的目的出发，可以采用如下一些方法。例如，当过程的时间常数相差很大，则可以忽略最小的时间常数；当过程的时间常数相差不大，则可令它们相等。必须指出的是，有时尽管做了简化，但解耦器还是十分复杂。因此在实现中又常常采用更简化的方法静态解耦。经试验，该方法同样可以取得良好的解耦效果。一般情况下，解耦补偿器要比一般控制器复杂得多，尤其是过程传递函数越复杂，阶数越高的系统，则解耦补偿器越复杂，实现越困难。在实际应用中，由于系统的时变

40、性和不确定性等原因很难辨识得到系统的精确传递函数，所以，复杂的解耦补偿控制器并不一定非常实用。设计中往往希望所设计的解耦控制器既能简化解耦控制器的结构，又能实现系统的控制要求。根据控制理论，过程的简化主要考虑以下方面：1.具备主导极点的系统，用该主导极点所代表的环节近似待提高阶系统，这样可降低过程模型阶数；2.如果几个时间常数的值接近，也可取同一值代替，这样可以简化系统设计，便于调节结构；3.对于可以采用静态解耦而忽略动态解耦的系统，尽量采用静态解耦，简化补偿器结构。在工程实现中，解耦补偿器通常取超前滞后环节形式，这种解耦控制器结构形式简单，设计容易， 解耦效果基本能满足一般过程的控制需要。3

41、.3.2 解耦控制中的一些问题解耦设计的目的是为了能利用单回路控制系统相关理论对多变量耦合控制系统进行控制，从而获得满意的控制性能。因此在进行解耦设计的时候，也必须考虑如下问题。1.稳定性问题 稳定性问题是任何控制系统必须首先面对的问题。对于存在的多输入多输出系统，稳定性问题变得比较复杂。为了克服由耦合引起的不稳定，应尽可能合理选择控制通道，使对应的输入输出间有大的相对增益；在一定条件下简化系统，忽略一些小的耦合，对不能忽略的局部不稳定耦合采取专门的解耦措施；对不能简化的系统，可以采取比较完善的解耦设计方法，既能解除耦合，又可配置广义过程的极点，使过程满足稳定性要求。2.部分解耦 所谓部分解耦

42、是指在复杂耦合过程中，只对部分耦合进行解耦，而忽略另一部分耦合。显然，部分解耦过程的控制性能会优于不解耦过程而比完全解耦过程要差。相应地不分解偶的补偿器也比较简单，实现起来比较容易。因此在相当多的实际过程中得到有效的应用。那么，哪些变量和通道需要解耦，而哪些可以忽略呢？选择进行部分解耦时，有如下几点可供参考：根据被控参数的相对重要性，一个过程的多个被控参数对生产的重要程度是不同的，对那些重要的被控参数，控制要求高，需要设计性能优越的调节器，最好是采用独立的单回路控制，除了它的控制作用外，其他输入对他的耦合必须通过解耦来消除。而相对不重要的被控参数和通道，可允许由于耦合存在所引起的控制性能的降低，以减少解耦装置的复杂程度。根据被控参数的响应速度，过程被控参数对输入和扰动的响应速度是不一样的，响应快的被控参数，受响应慢的参数通道的影响小，耦合可以不考虑，而对响应慢的通道受到的耦合要采取解耦措施。通过上面几