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1、支线航空公司支线航空公司正在建设一个新的电话系统来处理飞机订票服务。在上午的10点到11点期间，订票代理人平均每3.75分钟接到一个点票电话。以往的有关服务时间的数据表明，每位订票代理人平均为每位顾客服务3分钟。在等候线性模型中，我们曾经假设到达服从泊松分布、服务时间服从指数分布，在此，对于电话订票系统来讲，该假设似乎也是试用的。支线航空公司的管理者认为，一个高效的电话订票系统，对于树立服务导向的公司形象起着非常重要的作用。如果系统能够很好地实施，就能使公司建立良好的顾客关系，从而能够在长期内增加公司的业务。然而，如果电话订票系统频繁超负荷运作，顾客很难与代理人联系，则会产生顾客的负面反馈，进
2、而导致业务量的减少。每位订票代理人的薪水是每小时20美元。在这种条件下，管理者希望能够提供较高的服务质量，但又不想由于订票系统雇佣了过多的员工而使成本增加。在一次规划会议上，支线航空公司的管理者一致通过了一个合理的服务目标：能够及时应答85%以上的来电。在这次规划会议上，公司的行政副总裁指出，有数据显示，每位代理人的服务率高于来电的到达率。他由此得出的结论为，只雇用了 一名代理人可以使公司运作成本最低；一名代理人就能够处理所有的电话订票业务，并且还有空时间。然而营销副总裁则重申了客户服务的重要性，并表示支持雇用两名以上的订票代理人。现行的电话订票系统不容许存在来电等候的现象。当所有的代理人都忙
3、碌时，来电者也会听到忙音，并会受阻进入系统。电话公司的一位代理曾建议支线航空公司使用一个容许等待的扩展系统。在这个系统中，当某位顾客来电但所有的订票人都忙碌时，他会听到一个录音信息，该信息告诉顾客，他的电话正按照来电的先后顺序等待接通，很快就可以有代理人为他提供服务。然后顾客就可以继续在线，一边听音乐一边等待通电话。在支线航空公司采用该系统之前，还需要更多的信息。管理报告清为支线航空公司准备一份管理报告，分析电话订票系统。报告的内容要求对不容许等候的系统以及容许等待扩展系统进行评估。报告还须包括以下内容：(1) 对行政副总裁建议的只有一名代理人的订票系统的运行参数进行详细评估。对于单代理人系统
4、，你有什么建议？(2) 为支线航空公司确定雇佣的代理人数，针对你所建议的系统计算运行参数，并进行详细分析。(3) 扩展系统有什么优缺点？针对扩展系统必须容纳的等候顾客人数进行讨论。(4) 目前的有关顾客到达的数据是上午10点到11点间的。然而，根据预测，来电的到达率在每个小时都是不同的。描述如何通过你对等候线的分析来制定订票系统的人员计划。使得公司可以在一天当中根据不同时段内到达率的不同而提供不同水平的人员安排。指出你制定人员计划所需要的信息。分析解答：（1）对于不允许等候的系统，按照排队论相关理论，为求解系统的最佳渠道数目，我们假设k条渠道中有j条处于繁忙状态，然后依次计算稳定状态下各种概率
5、。Pj=jj！ikii！ （1-1）式中到达率每个渠道的服务率k渠道数Pjk条渠道中有j条处于繁忙的概率（j=0,1,2,3，k）对我们来讲，最重要的概率为Pk，也就是所有k条渠道都处于繁忙状态的概率。按照百分比来计算，Pk表示由于受阻而无法进入系统的到达者占总数的百分比。另外一件值得注意的事，运行参数是系统中个体的平均数。这个数值等于使用中渠道的平均数。令L表示系统中个体的平均数，我们可以得到：L=（1-Pk） (1-2)订票代理人平均每3.75分钟接到一个点票电话。=16人/小时以往的有关服务时间的数据表明，每位订票代理人平均为每位顾客服务3分钟。=20人/小时当仅雇佣了一名代理人时，系统
6、繁忙的概率为P1=1/3.751/311！i=011/3.751/3ii！=44.44%也就是说多出来的来电者受阻的概率是44.44%，当雇佣一个代理的时候大概44.44%来电者会受阻，只有55.56%来电能被应答。这样与服务目标应答85%以上的来电是有差距的。对P进行化简P1=+在不可控制的前提下，如果仍然要选择雇佣一个代理人的方案，同时实现应答85%以上的目标，则需要在服务率上提高上，要求平均为每位顾客服务0.65分钟，例如简化服务流程；可以雇佣一个名业务技术过硬的代理人；检修通信线路确保通信流畅等。利用winqsb求解结果如下利用winqsb，对设置订票代理个数进行敏感分析，分析结果如下
7、：我们假设雇佣两名以上订票代理，利用（1-1）式子计算所有渠道全部繁忙的概率，也即来电受阻的概率为：P2=15.09%P3=3.87%P4=0.77%P5=0.12%P6=0.02%由上述计算结果得知，在原有基础上只需要额外再雇佣2个代理即可满足管理目标应答96.13%的来电。此时在有两个代理的系统中，来电平均数L=（1-Pk）=0.769尽管处于繁忙的内线平均数不到1条，但仍需要3条内线的系统来提供足够的能力以处理至少85%的来电。很显然增加代理订票员会增加相应的费用。同时也要看仅雇佣一个订票代理时候受阻电话是44.44%，增加后受阻电话是3.87%，如果按3.75分钟打进一个电话来看，10
8、点到11点间由于改进系统可以接待更多的来电1/3.75*60*(0.4444-0.0387)=6.49 同理，利用式子（1-1）我们可以计算出雇佣3,4,5以及6个订票代理的来电受阻的概率，如下表所示繁忙线路概率12345644.44%15.09%3.87%0.77%0.12%0.02%要是公司能够预计到接待来电带给公司利润话，与增加订票代理的费用相权衡，可以适当的增加代理订票员。（2）对于允许等候的系统， 扩展的系统容许等待，缓解了订票代理的服务压力，间接的增加了系统接待来电的概率。此时的系统应用winqsb软件求解采用新系统的情况下，要满足应答85%以上来要求Pw=85%以上的来电在设置订
9、票代理人数为3的前提下对对顾客等待人数敏感性进行分析。当订票代理人数为1时候，顾客等待人数119进行敏感分析结果如下：可见随着顾客等待人数增加到4以后，随着等待人数的的增加，并未改善Pw，即应答顾客的概率观察分析数据可知3个订票代理的情况下可以满足应答接听率在85%，而且等待顾客人数在4个以内，改变顾客等待人数对系统运行参数是有影响的建议根据公司实际设定顾客等待人数在14即可。（3）等候线模型中的一些相关参数有如下：系统中没有任何个体的概率P0等候线中等待个体的平均数Lq系统中个体的平均数（等候线中个体的平均数加上接收服务的个体的数目）L个体在等候线中所花费的平均时间Wq个体在系统中花费的平均
10、时间（等候时间加上服务时间）W个体达到以后不得不等待以接受服务的概率Pw当顾客到达服从泊松分布，而且服务顾客时间服从指数分布的时候，管理科学家们通过一些列的数学推导，得出了一些很有用的公式。其中每个时间段内到达的平均数（平均到达率）；每个时间段内服务的平均数（平均服务率）；（1）系统中没有任何个体的概率：P0=1-（2）等候线中个体的平均数：Lq=2（-）（3）系统中个体的平均数：L=Lq+（4）个体在等候线中所花费的平均时间Wq=Lq（5）个体在系统中花费的平均时间W=Wq+1（6）刚到达的个体必须等待的概率Pw=（7）系统中同时有n个个体的概率Pn=（）nP0很明显，到达率和服务率的值是决定运行参数的重要因素。通过以上式子可以看出，到达率和服务率比值表示到达个体由于服务设施处于使用状态而不得不等候的概率。因此通常将看做服务设施的利用系数。同样利用winqsb对进行敏感性分析当server数目为1，使得1-Pw85%,可知在顾客到达率在3个以内时候，1个订票代理是可行的。当server=2时候以上数据表明当顾客到达率在12个以内的时候，2个订票代理是可以满足要求的。当server=3时可知订票代理设为3时，到达率在不超过20的情况下是可以满足条件的Server(个/h)Queue capacity1=3132=121123=19119