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1、第十讲因式分解小结【知识精读】因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式,它和整式乘法互为逆运算,在初中代数中占有重要的地位和作用 , 在其它学科中也有广泛应用 , 学习本章知识时 ,应注意以下几 点.1. 因式分解的对象是多项式;2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式;3. 分解因式,必须进行到每一个因式都不能再分解为止;4. 公式中的字母可以表示单项式,也可以表示多项式;5. 结果如有相同因式,应写成幂的形式;6. 题目中没有指定数的范围,一般指在有理数范围内分解;7. 因式分解的一般步骤是:(1)通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤.即首先看有无公因式可提,其次看能
2、否直接利用乘法公式;如前两个步骤都不能实施,可用分组分解法,分组的目的是使得分 组后有公因式可提或可利用公式法继续分解;(2)若上述方法都行不通,可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项(添 项)等方法;下面我们一起来回顾本章所学的内容.【分类解析】1. 通过基本思路达到分解多项式的目的【例 1】分解因式2. 通过变形达到分解的目的 【例 2】分解因式3. 在证明题中的应用【例 3】求证:多项式的值一定是非负数4. 因式分解中的转化思想【例 4】分解因式:中考点拨:【例 5】在求证:中,三边 a,b,c 满足【例 6】已知:_题型展示:1. 若 x 为任意整数,求证:的值不大于 100.2. 将【实战模拟】1. 分解因式:2. 已知:的值.3. 矩形的周长是 28cm,两边 x,y 使,求矩形的面积.4. 求证:是 6 的倍数.(其中 n 为整数)5. 已知:a、b、c 是非零实数,且 的值.,求 a+b+c6. 已知:a、b、c 为三角形的三边,比较的大小.