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1、经济与管理学院2012/2013学年（一）学期试卷概率论与数理统计期中测试试卷 答案专业 年级 班级 姓名 学号 题号一二三四五六七八九十总分得分一、填空题（每小题3分，共15分）：1、设 A、B为随机事件，.则= 0.7 。2、设随机变量的密度函数为，设表示对的10次独立观察中事件出现的次数，则或 。3、 设则 。4、三人独立的破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/5、1/4、1/3，此密码能被译出的概率是 0.6 。5、设随机变量的密度函数为，则常数的值为 2 。二、选择题（每小题3分，共15分）：1、从一个由五男生和二女生组成的学习小组中随机地抽出三个人，则“抽出的三人中至少有一个
2、是男学生”的事件为（）(A)随机事件 (B) 不可能事件(C) 必然事件 (D) 偶然事件2、设随机变量服从正态分布的，其密度函数为，则（） (A) (B) (C) (D) 3、若每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为（ B ） (A) (B) (C) (D) .4、甲乙进行乒乓球比赛，一局甲的胜率大于二分之一。对乙而言，下列哪种赛制较有利（A ）（A）三局两胜 (B) 五局三胜 (C) 七局四胜 (D) 九局五胜5、 设事件与互不相容，,则（ ） （A） （B） （C） (D）三、（8分）已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲. 今从男女人数相等的人群中随机地挑
3、选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？解：记A：挑选出的人是男人；B：挑选出的人是色盲. 取为样本空间的划分. 由贝叶斯公式： 四、（8分）某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是多少? 设 A 表示“ 能活 20 岁以上 ” 的事件，B 表示 “ 能活 25 岁以上”的事件, 则五、（9分）一个机床有三分之一的时间加工零件A，其余时间加工零件B，加工零件A时，停机的概率时0.3，加工零件B时，停机的概率是0.4，求这个机床停机时正在生产零件A的概率.解：设表示生产零件A，表示生产
4、零件B，表示机床停机，由题意可得由贝叶斯公式得六、（15分）设随机变量的密度函数为。求：（1）常数；（2）；（3）的数学期望和方差。解：由密度函数的归一性得七、（20分）一种电子管的使用寿命（单位：小时）的概率密度函数为设某种仪器中装有5个这种工作相互独立的电子管，求：（1） 使用最初1500小时没有一个电子管损坏的概率；（2） 这段时间内至少有两个电子管损坏的概率。解:由题意使用最初1500小时没有一个电子管损坏的概率为这段时间内至少有两只电子管损坏的概率为八、（10分）假定一条生产流水线一天内发生故障的概率为0.1，流水线发生故障时全天停止工作. 若一周5个工作日中无故障这条生产线可产生利润20万元，一周内如果发生一次故障仍可产生利润6万元，发生两次或两次以上故障就要亏损两万元，求一周内这条流水线产生利润的数学期望.解：记一周内流水线产生的利润为，则的所有取值为：-2，6，20 分布律为-2620 所以万元