最新《幂的运算》习题精选及答案.docx

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1、 精品文档幂的运算提高练习题A、a 与 bnnB、a 与 b2n 2nC、a 与 b2n+1D、a 与b2n 1 2n 1 2n+1一、选择题5、下列等式中正确的个数是（）1、计算（2） +（2） 所得的结果是（）a +a =a ；（a） （a） a=a ；a （a）=a ；100995510631045202 +2 =2 655A、299B、2C、299D、2A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个2、当 m 是正整数时，下列等式成立的有（）二、填空题（1）a =（a ） ；（2）a =（a ） ；（3）a =（a ） ；6 、 计 算 ： x x = _ ；（ a ） + （ a ） =2

2、mm22m2m2mm2232332_ （4）a =（a ） 2m2m7、若 2 =5，2 =6，则 2 = _ mnm+2nA、4 个 B、3 个3、下列运算正确的是（C、2 个）D、1 个三、解答题A、2x+3y=5xyB、（3x y） =9x y6 3238、已知 3x（x +5）=3x +45，求 x 的值。nn+1C、D、（xy） =x y3339、若 1+2+3+n=a，4、a 与 b 互为相反数，且都不等于0，n 为正整数，则下列各求代数式（x y）（x y ）（x y ）（x y ）（xy ）的值n n 1 2 n 2 3 2 n 1 n 组中一定互为相反数的是（）精品文档 精品

3、文档15、如果 a +a=0（a0），求 a +a +12 的值22005200410、已知 2x+5y=3，求 4 32 的值xy16、已知 9n+13 =72，求 n 的值2n11、已知 25 210 =5 2 ，求 m、n7mn412、已知 a =5，a =25，求 a +a 的值18、若（a b b） =a b ，求 2 的值n m 3 9 15 m+nxx+yxy13、若 x =16，x =2，求 x 的值19、计算：a （a b ） +（a b ） （b ）n 5 n+1 3m 2 2 n 1 m 2 3 3m+2 m+2nnm+n20、若 x=3a ，y=，当 a=2，n=3 时

4、，求 a xaynn14、比较下列一组数的大小81 ，27 ，9613141的值精品文档 精品文档21、已知：2 =4 ，27 =3 ，求 xy 的值（2）（0.25） 412 12xy+1yx 122、计算：（ab） （ba） （ab） （ba）5m+32m（3）0.5 250.125223、若（a b ）（a b ）=a b ，则求 m+n 的值m+1 n+22n 1 2n5 324、用简便方法计算：（1）（2 ） 4（4）（ ） （2 ）32 3322精品文档 精品文档2、当 m 是正整数时，下列等式成立的有（）答案与评分标准（1）a =（a ） ；（2）a =（a ） ；（3）a =（

5、a ） ；（4）2mm22m2m2mm2一、选择题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）a =（a ） 2m2m1、计算（2） +（2） 所得的结果是（）10099A、4 个C、2 个B、3 个D、1 个A、299C、299B、2D、2考点：幂的乘方与积的乘方。考点：有理数的乘方。分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意 m 的奇偶性分析：本题考查有理数的乘方运算，（2） 表示 100 个（1002）的乘积，所以（2） =（2） （2）解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1）（2）都正确；10099解答：解：（2） +（2） =（2） （2）+1=2 因为负数的偶数次方是

6、正数，所以（3）a =（a ） 正确；1009999992mm2故选 C（4）a =（a ） 只有 m 为偶数时才正确，当 m 为奇数时不2m 2 m正确；点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行所以（1）（2）（3）正确故选 B负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1 的奇数次幂是1，1 的偶数次幂是 1点评：本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数精品文档 精品文档3、下列运算正确的是（A、2x+3y=5xy）故选 CB、（3x y） =9x y236 3点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的

7、乘法，需要熟练掌握性质和法则；C、D、（xy） =x y333考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并4、a 与 b 互为相反数，且都不等于0，n 为正整数，则下列各项式。分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可组中一定互为相反数的是（）A、a 与 bnnB、a 与 b2n 2n解答：解：A、2x 与 3y 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a 与 b2n+1D、a 与b2n 1 2n 1 2n+1考点：有理数的乘方；相反数。B、应为（3x y） =27x y

8、 ，故本选项错误；分析：两数互为相反数，和为 0，所以 a+b=0本题只要把选236 3项中的两个数相加，看和是否为 0，若为 0，则两数必定互为相反数C、，正确；D、应为（xy） =x 3x y+3xy y ，故本选项错误解答：解：依题意，得 a+b=0，即 a=b33223精品文档 精品文档A 中，n 为奇数，a +b =0；n 为偶数，a +b =2a ，错误；（a） （a） =（a）9=a ，故的答案不正确；6 3 9nnnnnB 中，a +b =2a ，错误；a （a）5=a ；，故的答案不正确；2n2n2n49C 中，a +b =0，正确；2n+1 2n+12 +2 =22 =2

9、5556所以正确的个数是 1，故选 BD 中，ab =2a ，错误 2n 12n 12n 1故选 C点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质注意：一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数二、填空题（共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）5、下列等式中正确的个数是（）a +a =a ；（a） （a） a=a ；a （a）=a ； 6、计算：x x = x ；（a ） +（a ） = 0 55106310452023523322 +2 =2 655考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。A、0 个C、2

10、个B、1 个D、3 个分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法。分析：利用合并同类项来做；都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；题利用幂的乘方公式即可解决问题解答：解：x x =x ；235（a ） +（a ） =a +a =0233266利用乘法分配律的逆运算解答：解：a +a =2a ；，故的答案不正确；555精品文档 精品文档点评：此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用两个法则容易求出结果分析：先化简，再按同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 a a =a 计

11、算即可mnm+n解答：解：3x +15x=3x +45，1+n n+17、若 2 =5，2 =6，则 2 = 180 mnm+2n15x=45，x=3考点：幂的乘方与积的乘方。点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键分析：先逆用同底数幂的乘法法则把 2 =化成 2 2 2 的形m+2nmnn式，再把 2 =5，2 =6 代入计算即可mn9、若 1+2+3+n=a，求代数式（x y）（x y ）（x y ）n 2 3nn 1 2解答：解：2 =5，2 =6，nm2 =2 （2 ） =56 =1802m+2nmn2（x y ）（xy ）的值2 n 1n点评：本题考查的是同底数幂

12、的乘法法则的逆运算，比较简单考点：同底数幂的乘法。专题：计算题。三、解答题（共 17 小题，满分 0 分）分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，8、已知 3x（x +5）=3x +45，求 x 的值nn+1指数相加，即 a a =a 计算即可mnm+n考点：同底数幂的乘法。专题：计算题。解答：解：原式=x yx y x y x y xynnn 1 2n 2 32 n 1=（x x x x x）（yy y y y ）3nn 1n 222n 1n精品文档 精品文档=x y a a点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键，解得 m=2，n=3点评：本题考查了幂的乘

13、方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键10、已知 2x+5y=3，求 4 32 的值xy考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算12、已知 a =5，a =25，求 a +a 的值xx+yxy考点：同底数幂的乘法。专题：计算题。解答：解：2x+5y=3，4 32 =2 2 =2 =2 =8xy2x5y2x+5y3点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的分析：由 a =25，得 a a =25，从而求得 a ，相加即可yx+yxy解答：解：a =25，a a =25，yx+yx乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键

14、11、已知 25 210 =5 2 ，求 m、na =5，a ，=5，yxa +a =5+5=10xmn74y考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。专题：计算题。点评：本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键分析：先把原式化简成 5 的指数幂和 2 的指数幂，然后利用13、若 x =16，x =2，求 x 的值m+2nnm+n等量关系列出方程组，在求解即可考点：同底数幂的除法。解答：解：原式=5 22 5 =5 2 =5 2 ，1+n2mnn2m+n74精品文档 精品文档专题：计算题。质的逆用是解题的关键分析 ： 根据同 底数幂的 除 法， 底数 不变指数相 减 得 出

15、x x =x =162=815、比较下列一组数的大小81 ，27 ，9613141m+2nnm+n考点：幂的乘方与积的乘方。解答：解：x x =x =162=8，m+nm+2nnx 的值为 8m+n专题：计算题。点评：本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题分析：先对这三个数变形，都化成底数是 3 的幂的形式，再比较大小解答：解：81 =（3 ） =3 ；3131412414、已知 10 =3，10 =5，10 =7，试把 105 写成底数是 10 的a27 =（3 ） =3 ；414131239 =（3 ） =3 ；61612122幂的形式 10+81 27 9

16、613141考点：同底数幂的乘法。点评：本题利用了幂的乘方的计算，注意指数的变化（底数分析：把 105 进行分解因数，转化为 3 和 5 和 7 的积的形式， 是正整数，指数越大幂就越大）然后用 10 、10 、10 表示出来a16、如果 a +a=0（a0），求 a +a +12 的值220052004解答：解：105=357，而 3=10 ，5=10 ，7 =10，a105=10 10 10 =10+；考点：因式分解的应用；代数式求值。专题：因式分解。故应填 10+点评：正确利用分解因数，根据同底数的 幂的乘法的运算性精品文档 精品文档n=1分析：观察 a +a=0（a0），求 a +a

17、+12 的值只要将220052004点评：主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形本a +a +12 转 化 为 因 式 中 含 有 a +a 的 形 式 ， 又 因 为200520042题能够根据已知条件，结合 72=98，将 9 3 变形为98，nn+12na +a +12=a （a +a）+12，因而将 a +a=0 代入即可求出22005200420032值是解决问题的关键解答：解：原式=a （a +a）+12=a 0+12=1220032003218、若（a b b） =a b ，求 2 的值n m39 15m+n点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值解决本题考点：幂的乘方与

18、积的乘方。分析：根据（a b b）=a b ，比较相同字母的指数可知，3n=9，的关键是 a +a 将提取公因式转化为 a （a +a），至此问2005200420032n m39 15题的得解17、已知 9n+13m+3=15，先求 m、n，再求 2 的值m+n3 =72，求 n 的值2n解答：解：（a b b） =（a ） （b ） b =a b ，n m3n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，2 =2 =1283n3m3 33n 3m+3考点：幂的乘方与积的乘方。分析：由于 72=98，而 9n+1出 n 的值m+n73 =9 8，所以 9 =9，从而得2nnn点评：本题考查了积

19、的乘方的性质和幂的乘方的性质，根据相同字母的次数相同列式是解题的关键解答：解：9n+13 =92nn+19 =9（91）=9 8，而 72=98，nnn19、计算：a （a b ） +（a b ） （b ）n 5n+1 3m 22n 1 m 233m+2当 9n+13 =72 时，9 8=98，2nn考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。9 =9，n精品文档 精品文档分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可解答：解：a xayn=a 3a a（）nn解答：解：原式=a （a b ）+a b （b ），n 52n+2 6m 43n 3 3m 63m+2=a

20、 b +a （b ），3n 3 6m 43n 36m 4=3a + a a=2，n=3，2n 2n=a ba b ，3n 3 6m 4 3n 3 6m 43a + a =32+ 2=2246=02n2n6点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方， 点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质积的乘方，理清指数的变化是解题的关键是解题的关键21、已知：2 =4 ，27 =3 ，求xy 的值xy+1yx 120、若 x=3a ，y=，当 a=2，n=3 时，求 a xaynn考点：幂的乘方与积的乘方。的值分析：先都转化为同指数的幂，根据指数相等列出方程，解考点：同底数幂的乘法。

21、方程求出x、y 的值，然后代入xy 计算即可解答：解：2=4 ，xy+1分析：把 x=3a ，y=，代入 a xay，利用同底数nn2=2 ，x 2y+2x=2y+2 幂的乘法法则，求出结果精品文档 精品文档又27 =3 ，x=（ab） 2m+10x 13 =3 ，x 13y点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键3y=x123、若（a b ）（a b ）=a b ，则求 m+n 的值联立组成方程组并求解得xy=3，m+1 n+22n 1 2n5 3考点：同底数幂的乘法。点评：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：a =（a ）（a0，mnmnm，n 为正整数），根据指数相等列

22、出方程是解题的关键专题：计算题。22、计算：（ab） （ba） （ab） （ba）分析：首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案m+32m5考点：同底数幂的乘法。分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变， 解答：解：（a b ）（a b ）=a a b b2nm+1 n+22n 1 2nm+12n 1n+2指数相加，即 a a =a 计算即可=abn+2+2nm+1+2n 1mnm+n=a b =a b m+2n 3n+2 5 3解答：解：（ab） （ba） （ab） （ba） ，m+32m5=（ab） （ab） （ab） （ab） ，m+32m5精品

23、文档 精品文档专题：计算题。m+2n=5，3n+2=3，解得：n= ，m= ，分析：根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘去做m+n= 点评：本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加24、用简便方法计算：解答：解：（1）原式= 4 =9 =81；22（2）原式=（ ） 4 =4 =1；121212（1）（2 ） 42（3）原式=（ ） 25 = ；22（2）（0.25） 41212（4）原式=（ ） 8 =（ 8） =83（3）0.5 250.125233点评：本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，以及积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（4）（ ） （2 ）32 33考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。精品文档