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1、黑河学院数学系实 验 报 告课 程 名 称：_数学建模_实 验 项 目：_实物交换模型_89 实验室名称：_数学系实验室_实 验 台 号：_03_ 指 导 教 师：_王凤玲_ _学 生 学 号：_2011962021_ _学 生 姓 名：_ 孙镭_ _实验日期：_2013_年_4_月_1 _日1. 实验目的及要求：实验目的：通过数学建模解决实物交换问题要求： 通过研究在雨中奔跑时淋雨最少与奔跑速度，雨量，降雨方向，路程远近的关系，建立适当的数学模型，从而得出在雨中如何奔跑才会淋雨最少的方法，并能够应用的实际生活中，以此形成论文。2.实验内容用实物交换模型中介绍的无差别曲线的概念，讨论以下雇员与
2、雇主之间的协议关系:(1)以雇员一天的工作时间和工资分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线族的示意图.解释曲线问什么是你画的那种形状。(2)如果雇主付计时工资，对不同的工资率（单位时间的工资）画出计时工资线族，根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族，讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议。(3)雇员和雇主已经达成了一个协议（工作时间和工资）。如果雇主想使雇员的工作时间增加到，他有两种办法：一是提高计时工资率，在协议线的另一点（，）达成新的协议；而是实行超时工资制，即对工时仍付原计时工资，对工时付给更高的超时工资。试用作图的方法分析哪种办法对雇主更有利，指出这个结果的条件。3.实验过程问题假
3、设：1雇员能够在工作时间内完成劳动；2雇主能够及时发放工资； 3雇员若能超量完成工作，则雇主要加薪；若不能按时完成工作，则雇主可以减薪。 符号说明： t：雇员一天的工作时间 w：雇员一天的工资 t1：雇员和雇主达成协议的工作时间 w1：雇员和雇主达成协议的工资 t2：雇主想使雇员增加到的新的工作时间 w2：雇主使雇员增加到的新的工作时间的工资 P1、P2 双方确定的协议点问题分析： 1.问题（1）的分析：分析雇员一天的工作时间与工资的变化关系，确定增减性，斜率的变化等，由此画出雇员的无差别曲线族示意图。 2.问题（2）的分析：分析雇主要求的一天的工作时间与工资的变化关系，确定增减性，变化率等，
4、对不同的工资率画出计时工作线族，并找出达成协议的曲线。 3.问题（3）的分析：在达成协议的曲线上分析雇主的两种方法，总结出对雇主更有利的方案。 模型建立与求解：1.问题（1）的求解： 以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线族（如图1）说明：工作时间越长，则雇员的工资应该越高，故曲线是递增的；而雇员总是希望工资的增长率大于工作时间的增长率。 2.问题（2）的求解： 雇主付计时工资，以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标，对不同的工资率（单位时间的工资）画出计时工资线族（如图2） 说明：当雇员工作时间为0即雇员不工作时，雇主不为其付工资，所以曲线过零点；
5、在同样的时间内，工资率越大，其纵坐标也越大，所以是如图的曲线。 将两族曲线画在一张坐标纸上（如图3），用平滑的曲线连接两族曲线的切点，次曲线即为双方达成协议的曲线。于是双方确定的协议为P1(或P2)点。3.问题（3）的求解： 雇主想使雇员的工作时间增加到t2的两种办法在图中表示为（如图4）： 说明：雇员和雇主已经达成了协议（工作时间t1和工资w1），新的协议为（工作时间t2和工资w2），则从图中可以看出(w2-w1)/w1远大于(t2-t1)/t1,即若实行提高计时工资率的方法，需要支付w2的工资，而实行超时工作制，只需支付w2的工资，显然，只要超时部分（t2t1）的曲线斜率（即工资）率小于P
6、Q的在此处的斜率，那么实行超时工作制就能够节省w2-w2的工资，显然对雇主是有利的。 4.实验结果与分析结论：根据此题中的结论，人们可以合理安排工作时间，取得最佳工作效果，同时获得满意的工资。而“无差别曲线”不仅可以用来表示抽象物品交换，在现实生活中也指导并规范着我们的行为。 5.指导教师评语1.完成所有规定的实验内容，实验步骤正确，结果正确，分析透彻，实验严谨、认真。优秀 2.完成绝大部分规定的实验内容，实验步骤正确，结果正确，分析透彻，实验严谨、认真。良好3.基本完成规定实验内容，实验步骤正确，结果正确，分析合理，实验比较严谨、认真。合格4.未能很好地完成规定实验内容或实验步骤不正确或结果不正确或实验态度不端正。不及格教师签字： 日期： 年 月 日