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1、等比数列性质（一）、等比数列的公式1. 等比数列的定义：，称为公比2. 通项公式：， 首项：；公比：， 3. 等比中项（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列是等比数列4. 等比数列的前n项和公式：(1) 当时， (2) 当时，（为常数）5. 等比数列的判定方法（1）用定义：对任意的n,都有为等比数列 （2） 等比中项：（0）为等比数列（3） 通项公式：为等比数列（4） 前n项和公式：为等比数列6. 等比数列的证明方法依据定义：若或为等比数列7. 注意（1）等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到
2、5个元素：、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设项的技巧，一般可设为通项；如奇数个数成等差，可设为，（公比为，中间项用表示）；（二）. 等比数列的性质(1) 若，则.若， 则 注：(2) 列,为等比数列,则数列, (k为非零常数) 均为等比数列.(3) 数列为等比数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等比数列(4) 若为等比数列,则数列，成等比数列(5) 若为等比数列,则数列, , 成等比数列注意：以下的性质了解一下就行了。(6) 如果是各项均为正数的等比数列,则数列是等差数列(7) 当时等比数列通项公式是关于n的带有系数的类指数函数，底数为公比前n项和， 系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比(8) 当时， 当时，, 当q=1时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）; 当q0时,该数列为摆动数列.