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1、15.平方差公式1 掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；(重点)2 掌握平方差公式的应用(重点)一、情境导入1教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则学生积极举手回答多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加2教师肯定学生的表现，并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘平方差公式 二、合作探究探究点：平方差公式【类型一】 直接运用平方差公式进行计算利用平方差公式计算：(1) (3x5)(3x5)；(2) (2ab)(b2a)；(3) (7m8n)(8n7m)；(4) (x2)(x2)(x24)解析
2、：直接利用平方差公式进行计算即可解：(1)(3x5)(3x5)(3x)2529x225；(2) (2ab)(b2a)(2a)2b24a2b2；(3) (7m8n)(8n7m)(7m)2(8n)249m264n2；(4) (x2)(x2)(x24)(x24)(x24)x416.方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘， 并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相 反项的平方；(3)公式中的 a 和 b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式【类型二】 利用平方差公式进行简便运算利用平方差公式计算：1 2(1)20 19
3、 ； (2)13.212.8.3 3.1 2 1 1解析：(1)把 20 19 写成(20 )(20 )，然后利用平方差公式进行计算；(2)把3 3 3 313.212.8 写成(130.2)(130.2)，然后利用平方差公式进行计算1 2 1 1 1 1 8解：(1)20 19 (20 )(20 )202( )2400 399 ；3 3 3 3 3 9 9(2)13.212.8(130.2)(130.2)1320.221690.04168.96.方法总结：熟记平方差公式的结构是解题的关键【类型三】 化简求值先化简，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)，其中 x1，y2. 解析：利
4、用平方差公式展开并合并同类项，然后把 x、y 的值代入进行计算即可得解 解：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)4x2y2 (4y2x2)4x2y24y2x25x2 5y2.当 x1，y2 时，原式51252215.方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算【类型四】 平方差公式的几何背景如图，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形(ab)，把剩下部分拼成一个梯形(如图)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是_1解析：图中阴影部分的面积是 a2b2，图中梯形的面积是 (2a2b)(ab)(a2b)(ab)，a2b2(ab)(ab)，即可验证的乘法公式为
5、(ab)(ab)a2b2.方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释 【类型五】 平方差公式的实际应用王大伯家把一块边长为 a 米的正方形土地租给了邻居李大妈今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4 米，另外一边增加 4 米，继续原价租给你，你看如何？”李 大妈一听，就答应了你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大 小即可解：李大妈吃亏了理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a4)(a4) a216.a2a216，李大妈吃亏了方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题 三、板书设计1平方差公式：.两数和与这两数差的积等于它们的平方差即(ab)(ab)a2b2.2平方差公式的应用学生通过“做一做”发现平方差公式，同时通过“试一试”用几何方法证明公式的正确 性通过这两种方式的演算，让学生理解平方差公式本节教学内容较多，因此教材中的练 习可以让学生在课后完成.