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1、 精品文档排列组合一、排列与组合1.从 9人中选派 2人参加某一活动，有多少种不同选法？2.从 9人中选派 2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？3. 现从男、女 8名学生干部中选出 2名男同学和 1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有 90种不同的方案，那么男、女同学的人数是A.男同学 2人，女同学 6人B.男同学 3人，女同学 5人C. 男同学 5人，女同学 3人 D. 男同学 6人，女同学 2人4.一条铁路原有 m个车站，为了适应客运需要新增加 n个车站（n1），则客运车票增加了 58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种
2、不同车票），那么原有的车站有A.12个B.13个C.14个D.15个5用 0，1，2，3，4，5这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个数字不重复的小于 1000的自然数？（5）可以组成多少个大于 3000，小于 5421的数字不重复的四位数？二、注意附加条件1.6人排成一列 （1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？（2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？2.由 1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是 6的倍数的五位数？3.由数字 1，2，3，
3、4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第 379个数是A.3761B.4175C.5132D.6157精品文档 精品文档4. 设有编号为 1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为 1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有A.30种B.31种C.32种D.36种5.从编号为 1，2，10,11的 11个球中取 5个，使这 5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是A.230种6.从 6双不同颜色的手套中任取 4只，其中恰好有 1双同色的取法有A.240种 B.180种 C.1
4、20种 D.60种7. 用 0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列B.236种C.455种D.2640种起来，第 71个数是。三、间接与直接1.有 4名女同学，6名男同学，现选 3名同学参加某一比赛，至少有 1名女同学，由多少种不同选法？2. 6名男生 4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？3.已知集合 A和 B各 12个元素，A B含有 4个元素，试求同时满足下列两个条件的集合 C的个数：（1）C (A B) 且 C中含有三个元素；（2）C A , 表示空集。4. 从 5门不同的文科学科和 4门不同的理科学科中任选 4门，组成一个综合高考科
5、目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数A.60种B.80种C.120种D.140种5.四面体的顶点和各棱中点共有 10个点，在其中取 4个不共面的点不同取法有多少种？6. 以正方体的 8个顶点为顶点的四棱锥有多少个？7. 对正方体的 8个顶点两两连线，其中能成异面直线的有多少对？四、分类与分步1.求下列集合的元素个数（1） M = (x, y) | x, y N, x + y 6；（2） H = (x, y) | x, y N,1 x 4,1 y 5精品文档 精品文档2.一个文艺团队有 9名成员，有 7人会唱歌，5人会跳舞，现派 2人参加演出，其中 1名会唱歌，1名会跳舞，有多少
6、种不同选派方法？l /l1lll3.已知直线，在 上取 3个点，在 上取 4个点，每两个点连成直线，那么这些直线在 和1 2 12l2l l之间的交点（不包括 、 上的点）最多有12A. 18个B.20个C.24个D.36个4. 9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔 5人参加外事活动，要求其中 3人担任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有 种（用数字作答）。5.某博物馆要在 20天内接待 8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观 3天，其余学校只参观 1天，则在这 20天内不同的安排方法为C A73A8C A71A18A.种B.种C.种D. 种1
7、820 172018 176. 从 10种不同的作物种子选出 6种放入 6个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不许放第一号瓶内，那么不同的放法共有C A42C A51C A51C A158A.种B.种C.种D.种108998997. 在画廊要展出 1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有A A51A A AA A AA A A234455144455224455A.种5B.种 C.种 D.种48. 把一个圆周 24等分，过其中任意 3个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的个数是A.122B.132C.2649.
8、 有三张纸片，正、反面分别写着数字 1、2、3和 4、5、6 ，将这三张纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数是A. 24B.36C.48D.6410.在 120共 20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?11. 如下图,共有多少个不同的三角形?解:所有不同的三角形可分为三类：精品文档 精品文档第一类:其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有 5个第二类:其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有 54=20个第三类:没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有 5+5=10个由分类计数原理得,不同的三角形共有 5+20+10=35个.12
9、.从 5部不同的影片中选出 4部，在 3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有种不同的放映方法（用数字作答）。五、元素与位置位置分析1.7人争夺 5项冠军，结果有多少种情况？2. 75600有多少个正约数?有多少个奇约数?解:75600的约数就是能整除 75600的整数,所以本题就是分别求能整除 75600的整数和奇约数的个数.由于 75600=2357243的形式,其中0 i 4 ,0 j 3,2 3 5 70 k 2 0 l 1,(1) 75600的每个约数都可以写成ljkl于是,要确定 75600的一个约数,可分四步完成,即i, j,k,l 分别在各自的范围内任取一个
10、值,这样有 5种取法, j 有 4种取法,k 有 3种取法,l 有 2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为 5i432=120个.3 5 7(2)奇约数中步不含有 2的因数,因此 75600的每个奇约数都可以写成约数的个数为 432=24个.的形式,同上奇jkl3.2名医生和 4名护士被分配到两所学校为学生体检，每校分配 1名医生和 2名护士，不同分配方法有多少种？4有四位同学参加三项不同的比赛，（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？（2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？解：（1）每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法：3333 = 81种；精品文档 精品文档（
11、2）每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：444 = 64种.六、染色问题1.如图一,要给,四块区域分别涂上五种颜色中的某一种 ,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为()A. 180 B. 160 C. 96 D. 60图一图二图三若变为图二,图三呢?(240种,5444=320种)2. 某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中 A、B、C、D（如图）每一部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同，BACD则不同颜色粉笔书写的方法共有七、消序种（用具体数字作答）。1. 有 4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求
12、从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？2. 书架上有 6本书，现再放入 3本书，要求不改变原来 6本书前后的相对顺序，有多少种不同排法？八、分组分配1.某校高中一年级有 6个班，分派 3名教师任教，每名教师任教二个班，不同的安排方法有多少种？2. 高三级 8个班，分派 4名数学老师任教，每位教师任教 2个班，则不同安排方法有多少种？3. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？4.8项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有 种精品文档 精品文档5.六人住 A、B、C三间房，每房最多住三人，（1）每间住两人，有 种不同的住法，（2）一间
13、住三人，一间住二人，一间住一人，有 种不同的住宿方案。6. 8人住 ABC三个房间，每间最多住 3人，有多少种不同住宿方案？7.有 4个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？7. 把标有 a，b，c，d，的 8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中 a、b不赠给同一个人，则不同的赠送方法有种（用数字作答）。九、捆绑1. A、B、C、D、E五个人并排站成一列，若 A、B必相邻，则有多少种不同排法？2. 有 8本不同的书， 其中科技书 3本，文艺书 2本，其它书 3本，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数与这 8本书的不同排法之比
14、为A.1:14B.1:28C.1:140D.1:336十、插空1.要排一个有 6个歌唱节目和 4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？2、4名男生和 4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（A.2880 B.1152 C.48 D.144）3. 要排一个有 5个歌唱节目和 3个舞蹈节目的演出节目单，如果舞蹈节目不相邻，则有多少种不同排法？4. 5人排成一排，要求甲、乙之间至少有 1人，共有多少种不同排法？5.把 5本不同的书排列在书架的同一层上，其中某 3本书要排在中间位置，有多少种不同排法？6.1到 7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中偶数
15、不相邻的个数有7.排成一排的 8个空位上，坐 3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？8.8张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？个.9. 排成一排的 9个空位上，坐 3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？精品文档 精品文档10. 排成一排的 9个空位上，坐 3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？11. 某城市修建的一条道路上有 12只路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中三只灯，但不能熄灭两端的灯，也不能熄灭相邻的两只灯，那么熄灯的方法共有种A.CB.A38C.CD.A39383912. 在一
16、次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共 15只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必需有 6只灯是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必需点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是A.28种B.84种C.180种D.360种13. 一排长椅上共有 10个座位，现有 4人就座，恰有五个连续空位的坐法种数为。（用数字作答）十一、隔板法x + x + x + x = 71. 不定方程的正整数解的组数是，非负整数解的组数是。12342.某运输公司有 7个车队，每个车队的车多于 4辆，现从这 7个车队中抽出 10辆车，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有A.84种B.
17、120种C.63种D.301种3. 要从 7所学校选出 10人参加素质教育研讨班，每所学校至少参加 1人，则这 10个名额共有 种分配方法。4.有编号为 1、2、3的 3个盒子和 10个相同的小球，现把 10个小球全部装入 3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有A.9种B.12种C.15种D.18种5.将 7只相同的小球全部放入 4个不同盒子，每盒至少 1球的方法有多少种？6.某中学从高中 7个班中选出 12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有 1人参加的选法有多少种？十二、对应的思想1.在 100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场比赛
18、失败要退出比赛），最后产生一名冠军，问要举行几场？十三、找规律精品文档 精品文档1.在 120共 20个整数中取两个数相加,使其和大于 20的不同取法共有多少种?解:分类标准一,固定小加数.小加数为 1时,大加数只有 20这 1种取法;小加数为 2时,大加数有 19或 20两种取法;小加数为 3时,大加数为 18,19或 20共 3种取法小加数为 10时,大加数为 11,12,20共 10种取法;小加数为 11时,大加数有 9种取法小加数取 19时,大加数有1种取法.由分类计数原理,得不同取法共有 1+2+9+10+9+2+1=100种.分类标准二:固定和的值.有和为 21,22,39这几类,
19、依次有取法 10,9,9,8,8, ,2,2,1,1种.由分类计数原理得不同取法共有 10+9+9+2+2+1+1=100种.2.从 1到 100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于一百，则不同的取法有A.50种十四、实验写出所有的排列或组合1.将数字 1,2,3,4填入标号 1,2,3,4的四个方格中，每个格填一个，则每一个方格的标号与所B.100种C.1275种D.2500种填的数字均不同的填法有种.A.6 B.9C.11D.23解:列表排出所有的分配方案,共有 3+3+3=9种,或3311= 9种未归类几道题1.从数字 0，1，3，5，7中取出不同的三位数作系数，可以组成多少
20、个不同的一元二次方程ax+bx+c=0?其中有实根的方程有多少个？变式：若直线 Ax+By+C=0的系数 A、B可以从 0，1，2，3，6，7这六个数字中取不同的数值，则这些方程所表示的直线条数是（ A）A.18B.20C.12D.222.在 100件产品中,有 98件合格品,2件不合格品.从这 100件产品中任意抽出 3件(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的 3件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少种?(3)抽出的 3件中至少有一件是不合格品的抽法有多少种?3.10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意抽取 4只，试求各有多少种情况出现如下结果(1)4只鞋子没有成双；(2) 4只鞋子
21、恰好成双；(3) 4只鞋子有 2只成双，另 2只不成双精品文档 精品文档4.f是集合 M=a,b,c,d到 N0,1,2的映射，且 f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则不同的映射有多少个？解：根据 a,b,c,d对应的象为 2的个数分类，可分为三类：第一类，没有一个元素的象为 2，其和又为 4，则集合 M所有元素的象都为 1，这样的映射只有1个第二类，有一个元素的象为 2，其和又为 4，则其余 3个元素的象为 0，1，1，这样的映射有C41C3 1C22个第三类，有两个元素的象为 2，其和又为 4，则其余 2个元素的象必为 0，这样的映射有 C42C22个根据加法原理共有 1+ C4
22、1C3 1C22 +C42 C22=19个5.四个不同的小球放入编号为 1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的方法共有多少种？6.由 12个人组成的课外文娱小组，其中 5个人只会跳舞，5个人只会唱歌，2个人既会跳舞又会唱歌，若从中选出 4个会跳舞和 4个会唱歌的人去排演节目，共有多少种不同选法？排列、组合练习题参考答案:1.C92= 36A2= 722.93.解析：设男生有 n人，则女生有（8-n）人，由题意得( )n n -1C C A =(8- n)6 = 90( )n n -1 (8-n) = 30218-n332即n用选支验证选（B） 2 = 204.分类：恰有两个杯盖和茶杯的编
23、号相同的盖法有C52种；=10恰有三个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有C53种；无恰有四个杯盖和茶杯的编号相同的盖法，只有五个杯盖和茶杯的编号完全相同的盖法 1种。故选（B）31种。= 30C= 2005 .分类：1奇 4偶：C6C5143奇 2偶：C3625选（A）精品文档 精品文档C2= 240选（A）6.分步：C16225- C7.间接法：C33106C C +C C +CB1426241634或分类：4A88A1010 - A4A78. 间接法：47- C9. 间接法：C33208l l10.对应：一交点对应 、 上各两点：C C =1822个选（A）= 60123411. 分类：英语翻译
24、从单会英语中选派：C5 C432= 30英语翻译选派中一人既会英语又会日语：C52C32填 9016A2 A4 A5512. 分步：选（D）2413.元素与位置：以冠军为位置，选人：77777 = 7575600 = 2 3 5 7 5432 =120；432 = 2414.43215. 分步：5433 =180填 180A99A6= 789或分步插空：789=504 或A3916.消序：=5046C C C2 2 2 A64A3233C2C2C2217.先分组后分配：或位置分析：634精品文档 精品文档18. 先分组后分配：C6 C332C1 A33119. 位置分析：C83C1C2C225
25、420.（1）仿 17题；（2）先分组后分配：C6 C332C1 A331C3C3C2 A8523A2321. 先分组后分配：2或分类，先确定住两人的房间位置分析：C3C812C3C336重复题目: 先分组后分配：C42A3或分类位置分析：3C42C12C1311A5A3A2=532A82822.捆绑：23. 插空:选（B）8A4A3A34A4A2A3C326. 插空:3 424. 插空:25. 插空:4545A3A328.(A)C327. 插空:348987321C6= C3= 8429. 隔板法：99选（A）130. 先在编号为 2、3的 2个盒子分别放入 1个小球、2个小球；=15对余下
26、 7个小球用隔板法C2。选（C）2631.对应的思想：100名选手之间进行单循环淘汰赛，最后产生一名冠军，要环淘 99名选手，每淘汰 1名选手，对应一场比赛。故要举行 99场比赛。精品文档 精品文档32. 解法一:找规律：固定小加数.小加数为 1时,大加数只有 20这 1种取法;小加数为 2时,大加数有 19或 20两种取法;小加数为 3时,大加数为 18,19或 20共 3种取法小加数为 10时,大加数为 11,12,20共 10种取法;小加数为 11时,大加数有 9种取法小加数取 19时,大加数有 1种取法.由分类计数原理,得不同取法共有 1+2+9+10+9+2+1=100种.法二:固定
27、和的值.有和为 21,22,39这几类,依次有取法 10,9,9,8,8, ,2,2,1,1种.由分类计数原理得不同取法共有 10+9+9+2+2+1+1=100种.以上两种方法是两种不同的分类。33. 解:列表排出所有的分配方案,共有 3+3+3=9种,或3311= 9种34.(1)C424(2)C 210(3)C110C22210935. 解：根据 a,b,c,d对应的象为 2的个数分类，可分为三类：第一类，没有一个元素的象为 2，其和又为 4，则集合 M所有元素的象都为 1，这样的映射只有1个第二类，有一个元素的象为 2，其和又为 4，则其余 3个元素的象为 0，1，1，这样的映射有C14C1C2=12个23第三类，有两个元素的象为 2，其和又为 4，则其余 2个元素的象必为 0，这样的映射有C4 C =6222个C14C1C2+C2C24根据加法原理共有 1+=1+12+6=19个232精品文档 精品文档精品文档